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18 Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
20 See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
22 Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
24 .. index:: single: KalmanFilter
25 .. _section_ref_algorithm_KalmanFilter:
27 Algorithme de calcul "*KalmanFilter*"
28 -------------------------------------
33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
36 Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution
37 incrémentale (processus) linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas
38 "faiblement" non-linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur
39 d'observation à l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
41 En cas de non-linéarité, même peu marquée, on lui préférera
42 l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter` ou
43 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`.
45 Commandes requises et optionnelles
46 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
48 .. index:: single: AlgorithmParameters
49 .. index:: single: Background
50 .. index:: single: BackgroundError
51 .. index:: single: Observation
52 .. index:: single: ObservationError
53 .. index:: single: ObservationOperator
54 .. index:: single: EstimationOf
55 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
57 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
61 *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
62 d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
63 définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
66 *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
67 d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
68 comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
69 type "*DiagonalSparseMatrix*".
72 *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
73 assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
74 :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
75 ou de type "*VectorSerie*".
78 *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
79 d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
80 comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
81 type "*DiagonalSparseMatrix*".
84 *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
85 précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
86 :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
87 observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
88 type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
89 différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
90 la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
91 :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
92 appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
94 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
95 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
96 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
97 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
98 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
101 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
104 Cette clé permet de choisir le type d'estimation à réaliser. Cela peut être
105 soit une estimation de l'état, avec la valeur "State", ou une estimation de
106 paramètres, avec la valeur "Parameters". Le choix par défaut est "State".
108 Exemple : ``{"EstimationOf":"Parameters"}``
110 StoreSupplementaryCalculations
111 Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
112 disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
113 calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
114 aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
115 possibles sont dans la liste suivante : ["APosterioriCorrelations",
116 "APosterioriCovariance", "APosterioriStandardDeviations",
117 "APosterioriVariances", "BMA", "CostFunctionJ", "CostFunctionJb",
118 "CostFunctionJo", "CurrentState", "Innovation"].
120 Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
122 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
123 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
125 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
126 variables issues du calcul. La description des
127 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
128 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
129 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
130 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
131 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
133 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
136 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
137 en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
140 Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
142 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
144 APosterioriCorrelations
145 *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de corrélation des
146 erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
148 Exemple : ``C = ADD.get("APosterioriCorrelations")[-1]``
150 APosterioriCovariance
151 *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice :math:`\mathbf{A}*` de
152 covariances des erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
154 Exemple : ``A = ADD.get("APosterioriCovariance")[-1]``
156 APosterioriStandardDeviations
157 *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice d'écart-types des
158 erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
160 Exemple : ``E = ADD.get("APosterioriStandardDeviations")[-1]``
163 *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de variances des erreurs
164 *a posteriori* de l'état optimal.
166 Exemple : ``V = ADD.get("APosterioriVariances")[-1]``
169 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
170 l'ébauche et l'état optimal.
172 Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
175 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
178 Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
181 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
182 :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
184 Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
187 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
188 :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
190 Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
193 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
194 au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
196 Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
199 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
200 en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
203 Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
208 Références vers d'autres sections :
209 - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
210 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`