doc/fr/ref_algorithm_GradientTest.rst

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  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: GradientTest
  25 .. _section_ref_algorithm_GradientTest:
  26
  27 Algorithme de vérification "*GradientTest*"
  28 -------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité du gradient de l'opérateur, en
  34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
  35 formules de résidu sont disponibles.
  36
  37 Dans tous les cas, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
  38 :math:`\mathbf{dx}=\alpha*\mathbf{dx}_0`. :math:`F` est le code de calcul.
  39
  40 Résidu "Taylor"
  41 ***************
  42
  43 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  44 normalisée par la valeur au point nominal :
  45
  46 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  47
  48 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  49 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à la
  50 précision d'arrêt de la décroissance quadratique et que :math:`F` n'est pas
  51 linéaire.
  52
  53 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha` selon
  54 :math:`\alpha`, jusqu'à un certain seuil après lequel le résidu est faible et
  55 constant, cela signifie que :math:`F` est linéaire et que le résidu décroit à
  56 partir de l'erreur faite dans le calcul du terme :math:`\nabla_xF`.
  57
  58 Résidu "Norm"
  59 *************
  60
  61 On observe le résidu, qui est basé sur une approximation du gradient :
  62
  63 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) ||}{\alpha}
  64
  65 qui doit rester constant jusqu'à ce que l'on atteigne la précision du calcul.
  66
  67 Commandes requises et optionnelles
  68 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  69
  70 .. index:: single: CheckingPoint
  71 .. index:: single: ObservationOperator
  72 .. index:: single: AmplitudeOfInitialDirection
  73 .. index:: single: EpsilonMinimumExponent
  74 .. index:: single: InitialDirection
  75 .. index:: single: ResiduFormula
  76 .. index:: single: SetSeed
  77
  78 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  79 les suivantes:
  80
  81   CheckingPoint
  82     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur utilisé comme l'état autour
  83     duquel réaliser le test requis, noté :math:`\mathbf{x}` et similaire à
  84     l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est définie comme un objet de type
  85     "*Vector*".
  86
  87   ObservationOperator
  88     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, notée
  89     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  90     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  91     observations :math:`\mathbf{y}^o`.  Sa valeur est définie comme un objet de
  92     type "*Function*". Différentes formes fonctionnelles peuvent être
  93     utilisées, comme décrit dans la section
  94     :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle :math:`U` est
  95     inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être appliqué à une
  96     paire :math:`(X,U)`.
  97
  98 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  99 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_checking_keywords`. En particulier, la
 100 commande optionnelle "*AlgorithmParameters*" permet d'indiquer les options
 101 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 102 :ref:`section_ref_options_AlgorithmParameters` pour le bon usage de cette
 103 commande.
 104
 105 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 106
 107   AmplitudeOfInitialDirection
 108     Cette clé indique la mise à l'échelle de la perturbation initiale construite
 109     comme un vecteur utilisé pour la dérivée directionnelle autour du point
 110     nominal de vérification. La valeur par défaut est de 1, ce qui signifie pas
 111     de mise à l'échelle.
 112
 113     Exemple : ``{"AmplitudeOfInitialDirection":0.5}``
 114
 115   EpsilonMinimumExponent
 116     Cette clé indique la valeur de l'exposant minimal du coefficient en
 117     puissance de 10 qui doit être utilisé pour faire décroître le multiplicateur
 118     de l'incrément. La valeur par défaut est de -8, et elle doit être entre 0 et
 119     -20. Par exemple, la valeur par défaut conduit à calculer le résidu de la
 120     formule avec un incrément fixe multiplié par 1.e0 jusqu'à 1.e-8.
 121
 122     Exemple : ``{"EpsilonMinimumExponent":-12}``
 123
 124   InitialDirection
 125     Cette clé indique la direction vectorielle utilisée pour la dérivée
 126     directionnelle autour du point nominal de vérification. Cela doit être un
 127     vecteur. Si elle n'est pas spécifiée, la direction par défaut est une
 128     perturbation par défaut autour de zéro de la même taille vectorielle que le
 129     point de vérification.
 130
 131     Exemple : ``{"InitialDirection":[0.1,0.1,100.,3}``
 132
 133   ResiduFormula
 134     Cette clé indique la formule de résidu qui doit être utilisée pour le test.
 135     Le choix par défaut est "Taylor", et les choix possibles sont "Taylor"
 136     (résidu du développement de Taylor de l'opérateur, qui doit décroître comme
 137     le carré de la perturbation) et "Norm" (résidu obtenu en prenant la norme du
 138     développement de Taylor à l'ordre 0, qui approxime le gradient, et qui doit
 139     rester constant).
 140
 141     Exemple : ``{"ResiduFormula":"Taylor"}``
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 143   SetSeed
 144     Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la graine du
 145     générateur aléatoire utilisé pour générer l'ensemble. Un valeur pratique est
 146     par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et elle
 147     utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur.
 148
 149     Exemple : ``{"SetSeed":1000}``
 150
 151 Voir aussi
 152 ++++++++++
 153
 154 Références vers d'autres sections :
 155   - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`
 156   - :ref:`section_ref_algorithm_TangentTest`
 157   - :ref:`section_ref_algorithm_AdjointTest`