doc/fr/ref_algorithm_GradientTest.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: GradientTest
  25 .. _section_ref_algorithm_GradientTest:
  26
  27 Algorithme de vérification "*GradientTest*"
  28 -------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité du gradient de l'opérateur, en
  34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
  35 formules de résidu sont disponibles.
  36
  37 Dans tous les cas, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
  38 :math:`\mathbf{dx}=\alpha*\mathbf{dx}_0`. :math:`F` est le code de calcul.
  39
  40 Résidu "Taylor"
  41 ***************
  42
  43 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  44 normalisé par la valeur au point nominal :
  45
  46 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  47
  48 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  49 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à la
  50 précision d'arrêt de la décroissance quadratique, et que :math:`F` n'est pas
  51 linéaire.
  52
  53 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha` selon
  54 :math:`\alpha`, jusqu'à un certain seuil après lequel le résidu est faible et
  55 constant, cela signifie que :math:`F` est linéaire et que le résidu décroit à
  56 partir de l'erreur faite dans le calcul du terme :math:`\nabla_xF`.
  57
  58 Résidu "TaylorOnNorm"
  59 *********************
  60
  61 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  62 rapporté au paramètre :math:`\alpha` au carré :
  63
  64 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{\alpha^2}
  65
  66 C'est un résidu essentiellement similaire au critère classique de Taylor décrit
  67 précédemment, mais son comportement peut différer selon les propriétés
  68 numériques des calculs de ses différents termes.
  69
  70 Si le résidu est constant jusqu'à un certain seuil et croissant ensuite, cela
  71 signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à cette précision d'arrêt, et
  72 que :math:`F` n'est pas linéaire.
  73
  74 Si le résidu est systématiquement croissant en partant d'une valeur faible par
  75 rapport à :math:`||F(\mathbf{x})||`, cela signifie que :math:`F` est
  76 (quasi-)linéaire et que le calcul du gradient est correct jusqu'au moment où le
  77 résidu est de l'ordre de grandeur de :math:`||F(\mathbf{x})||`.
  78
  79 Résidu "Norm"
  80 *************
  81
  82 On observe le résidu, qui est basé sur une approximation du gradient :
  83
  84 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) ||}{\alpha}
  85
  86 qui doit rester constant jusqu'à ce que l'on atteigne la précision du calcul.
  87
  88 Commandes requises et optionnelles
  89 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  90
  91 .. index:: single: AlgorithmParameters
  92 .. index:: single: CheckingPoint
  93 .. index:: single: ObservationOperator
  94 .. index:: single: AmplitudeOfInitialDirection
  95 .. index:: single: EpsilonMinimumExponent
  96 .. index:: single: InitialDirection
  97 .. index:: single: ResiduFormula
  98 .. index:: single: SetSeed
  99
 100 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
 101 les suivantes:
 102
 103   CheckingPoint
 104     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur utilisé comme l'état autour
 105     duquel réaliser le test requis, noté :math:`\mathbf{x}` et similaire à
 106     l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est définie comme un objet de type
 107     "*Vector*".
 108
 109   ObservationOperator
 110     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, notée
 111     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
 112     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
 113     observations :math:`\mathbf{y}^o`.  Sa valeur est définie comme un objet de
 114     type "*Function*". Différentes formes fonctionnelles peuvent être
 115     utilisées, comme décrit dans la section
 116     :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle :math:`U` est
 117     inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être appliqué à une
 118     paire :math:`(X,U)`.
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 120 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
 121 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_checking_keywords`. De plus, les
 122 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
 123 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 124 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
 125 commande.
 126
 127 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
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 129   AmplitudeOfInitialDirection
 130     Cette clé indique la mise à l'échelle de la perturbation initiale construite
 131     comme un vecteur utilisé pour la dérivée directionnelle autour du point
 132     nominal de vérification. La valeur par défaut est de 1, ce qui signifie pas
 133     de mise à l'échelle.
 134
 135     Exemple : ``{"AmplitudeOfInitialDirection":0.5}``
 136
 137   EpsilonMinimumExponent
 138     Cette clé indique la valeur de l'exposant minimal du coefficient en
 139     puissance de 10 qui doit être utilisé pour faire décroître le multiplicateur
 140     de l'incrément. La valeur par défaut est de -8, et elle doit être entre 0 et
 141     -20. Par exemple, la valeur par défaut conduit à calculer le résidu de la
 142     formule avec un incrément fixe multiplié par 1.e0 jusqu'à 1.e-8.
 143
 144     Exemple : ``{"EpsilonMinimumExponent":-12}``
 145
 146   InitialDirection
 147     Cette clé indique la direction vectorielle utilisée pour la dérivée
 148     directionnelle autour du point nominal de vérification. Cela doit être un
 149     vecteur. Si elle n'est pas spécifiée, la direction par défaut est une
 150     perturbation par défaut autour de zéro de la même taille vectorielle que le
 151     point de vérification.
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 153     Exemple : ``{"InitialDirection":[0.1,0.1,100.,3}``
 154
 155   ResiduFormula
 156     Cette clé indique la formule de résidu qui doit être utilisée pour le test.
 157     Le choix par défaut est "Taylor", et les choix possibles sont "Taylor"
 158     (résidu du développement de Taylor normalisé de l'opérateur, qui doit
 159     décroître comme le carré de la perturbation), "TaylorOnNorm" (résidu du
 160     développement de Taylor rapporté à la perturbation de l'opérateur, qui doit
 161     rester constant) et "Norm" (résidu obtenu en prenant la norme du
 162     développement de Taylor à l'ordre 0, qui approxime le gradient, et qui doit
 163     rester constant).
 164
 165     Exemple : ``{"ResiduFormula":"Taylor"}``
 166
 167   SetSeed
 168     Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la graine du
 169     générateur aléatoire utilisé pour générer l'ensemble. Un valeur pratique est
 170     par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et elle
 171     utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur.
 172
 173     Exemple : ``{"SetSeed":1000}``
 174
 175 Voir aussi
 176 ++++++++++
 177
 178 Références vers d'autres sections :
 179   - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`
 180   - :ref:`section_ref_algorithm_TangentTest`
 181   - :ref:`section_ref_algorithm_AdjointTest`