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20 See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
22 Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
24 .. index:: single: GradientTest
25 .. _section_ref_algorithm_GradientTest:
27 Algorithme de vérification "*GradientTest*"
28 -------------------------------------------
33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité du gradient de l'opérateur, en
34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
35 formules de résidu sont disponibles.
37 Dans tous les cas, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
38 :math:`\mathbf{dx}=\alpha*\mathbf{dx}_0`. :math:`F` est le code de calcul.
43 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
44 normalisé par la valeur au point nominal :
46 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
48 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
49 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à la
50 précision d'arrêt de la décroissance quadratique, et que :math:`F` n'est pas
53 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha` selon
54 :math:`\alpha`, jusqu'à un certain seuil après lequel le résidu est faible et
55 constant, cela signifie que :math:`F` est linéaire et que le résidu décroit à
56 partir de l'erreur faite dans le calcul du terme :math:`\nabla_xF`.
61 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
62 rapporté au paramètre :math:`\alpha` au carré :
64 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{\alpha^2}
66 C'est un résidu essentiellement similaire au critère classique de Taylor décrit
67 précédemment, mais son comportement peut différer selon les propriétés
68 numériques des calculs de ses différents termes.
70 Si le résidu est constant jusqu'à un certain seuil et croissant ensuite, cela
71 signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à cette précision d'arrêt, et
72 que :math:`F` n'est pas linéaire.
74 Si le résidu est systématiquement croissant en partant d'une valeur faible par
75 rapport à :math:`||F(\mathbf{x})||`, cela signifie que :math:`F` est
76 (quasi-)linéaire et que le calcul du gradient est correct jusqu'au moment où le
77 résidu est de l'ordre de grandeur de :math:`||F(\mathbf{x})||`.
82 On observe le résidu, qui est basé sur une approximation du gradient :
84 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) ||}{\alpha}
86 qui doit rester constant jusqu'à ce que l'on atteigne la précision du calcul.
88 Commandes requises et optionnelles
89 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
91 .. index:: single: AlgorithmParameters
92 .. index:: single: CheckingPoint
93 .. index:: single: ObservationOperator
94 .. index:: single: AmplitudeOfInitialDirection
95 .. index:: single: EpsilonMinimumExponent
96 .. index:: single: InitialDirection
97 .. index:: single: ResiduFormula
98 .. index:: single: SetSeed
99 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
101 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
105 *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur utilisé comme l'état autour
106 duquel réaliser le test requis, noté :math:`\mathbf{x}` et similaire à
107 l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est définie comme un objet de type
111 *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, notée
112 précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
113 :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
114 observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
115 type "*Function*". Différentes formes fonctionnelles peuvent être
116 utilisées, comme décrit dans la section
117 :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle :math:`U` est
118 inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être appliqué à une
121 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
122 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_checking_keywords`. De plus, les
123 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
124 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
125 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
128 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
130 AmplitudeOfInitialDirection
131 Cette clé indique la mise à l'échelle de la perturbation initiale construite
132 comme un vecteur utilisé pour la dérivée directionnelle autour du point
133 nominal de vérification. La valeur par défaut est de 1, ce qui signifie pas
136 Exemple : ``{"AmplitudeOfInitialDirection":0.5}``
138 EpsilonMinimumExponent
139 Cette clé indique la valeur de l'exposant minimal du coefficient en
140 puissance de 10 qui doit être utilisé pour faire décroître le multiplicateur
141 de l'incrément. La valeur par défaut est de -8, et elle doit être entre 0 et
142 -20. Par exemple, la valeur par défaut conduit à calculer le résidu de la
143 formule avec un incrément fixe multiplié par 1.e0 jusqu'à 1.e-8.
145 Exemple : ``{"EpsilonMinimumExponent":-12}``
148 Cette clé indique la direction vectorielle utilisée pour la dérivée
149 directionnelle autour du point nominal de vérification. Cela doit être un
150 vecteur. Si elle n'est pas spécifiée, la direction par défaut est une
151 perturbation par défaut autour de zéro de la même taille vectorielle que le
152 point de vérification.
154 Exemple : ``{"InitialDirection":[0.1,0.1,100.,3}``
157 Cette clé indique la formule de résidu qui doit être utilisée pour le test.
158 Le choix par défaut est "Taylor", et les choix possibles sont "Taylor"
159 (résidu du développement de Taylor normalisé de l'opérateur, qui doit
160 décroître comme le carré de la perturbation), "TaylorOnNorm" (résidu du
161 développement de Taylor rapporté à la perturbation de l'opérateur, qui doit
162 rester constant) et "Norm" (résidu obtenu en prenant la norme du
163 développement de Taylor à l'ordre 0, qui approxime le gradient, et qui doit
166 Exemple : ``{"ResiduFormula":"Taylor"}``
169 Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la graine du
170 générateur aléatoire utilisé pour générer l'ensemble. Un valeur pratique est
171 par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et elle
172 utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur.
174 Exemple : ``{"SetSeed":1000}``
176 StoreSupplementaryCalculations
177 Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
178 disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
179 calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
180 aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
181 possibles sont dans la liste suivante : ["CurrentState", "Residu",
182 "SimulatedObservationAtCurrentState"].
184 Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState"]}``
186 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
187 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
189 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
190 variables issues du calcul. La description des
191 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
192 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
193 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
194 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
195 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
197 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
200 *Liste de valeurs*. Chaque élément est la valeur du résidu particulier
201 vérifié lors d'un algorithme de vérification, selon l'ordre des tests
204 Exemple : ``r = ADD.get("Residu")[:]``
206 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
209 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
210 au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
212 Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
214 SimulatedObservationAtCurrentState
215 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
216 partir de l'état courant, c'est-à-dire dans l'espace des observations.
218 Exemple : ``hxs = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
223 Références vers d'autres sections :
224 - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`
225 - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`
226 - :ref:`section_ref_algorithm_TangentTest`
227 - :ref:`section_ref_algorithm_AdjointTest`