doc/fr/ref_algorithm_GradientTest.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
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  24 .. index:: single: GradientTest
  25 .. _section_ref_algorithm_GradientTest:
  26
  27 Algorithme de vérification "*GradientTest*"
  28 -------------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité du gradient d'un opérateur, en
  34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
  35 formules de résidu sont disponibles. Le test est applicable à un opérateur
  36 quelconque, d'évolution :math:`\mathcal{D}` comme d'observation
  37 :math:`\mathcal{H}`..
  38
  39 Pour toutes les formules, avec :math:`\mathbf{x}` le point courant de
  40 vérification, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
  41 :math:`\mathbf{dx}=\alpha_0*\mathbf{dx}_0` avec :math:`\alpha_0` un paramètre
  42 utilisateur de mise à l'échelle de l'amplitude initiale, par défaut à 1.
  43 :math:`F` est l'opérateur ou le code de calcul (qui est ici donné par
  44 l'utilisateur à l'aide de la commande de l'opérateur d'observation
  45 "*ObservationOperator*").
  46
  47 Résidu "Taylor"
  48 ***************
  49
  50 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  51 normalisé par la valeur au point nominal :
  52
  53 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  54
  55 Si le résidu décroît et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  56 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à la
  57 précision d'arrêt de la décroissance quadratique, et que :math:`F` n'est pas
  58 linéaire.
  59
  60 Si le résidu décroît et que la décroissance se fait en :math:`\alpha` selon
  61 :math:`\alpha`, jusqu'à un certain seuil après lequel le résidu est faible et
  62 constant, cela signifie que :math:`F` est linéaire et que le résidu décroît à
  63 partir de l'erreur faite dans le calcul du terme :math:`\nabla_xF`.
  64
  65 Résidu "TaylorOnNorm"
  66 *********************
  67
  68 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  69 rapporté au paramètre :math:`\alpha` au carré :
  70
  71 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{\alpha^2}
  72
  73 C'est un résidu essentiellement similaire au critère classique de Taylor décrit
  74 précédemment, mais son comportement peut différer selon les propriétés
  75 numériques des calculs de ses différents termes.
  76
  77 Si le résidu est constant jusqu'à un certain seuil et croissant ensuite, cela
  78 signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à cette précision d'arrêt, et
  79 que :math:`F` n'est pas linéaire.
  80
  81 Si le résidu est systématiquement croissant en partant d'une valeur faible par
  82 rapport à :math:`||F(\mathbf{x})||`, cela signifie que :math:`F` est
  83 (quasi-)linéaire et que le calcul du gradient est correct jusqu'au moment où le
  84 résidu est de l'ordre de grandeur de :math:`||F(\mathbf{x})||`.
  85
  86 Résidu "Norm"
  87 *************
  88
  89 On observe le résidu, qui est basé sur une approximation du gradient :
  90
  91 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) ||}{\alpha}
  92
  93 qui doit rester constant jusqu'à ce que l'on atteigne la précision du calcul.
  94
  95 .. ------------------------------------ ..
  96 .. include:: snippets/Header2Algo12.rst
  97
  98 .. include:: snippets/FeaturePropDerivativeNeeded.rst
  99
 100 .. include:: snippets/FeaturePropParallelDerivativesOnly.rst
 101
 102 .. ------------------------------------ ..
 103 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
 104
 105 .. include:: snippets/CheckingPoint.rst
 106
 107 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
 108
 109 .. ------------------------------------ ..
 110 .. include:: snippets/Header2Algo03Chck.rst
 111
 112 .. include:: snippets/AmplitudeOfInitialDirection.rst
 113
 114 .. include:: snippets/AmplitudeOfTangentPerturbation.rst
 115
 116 .. include:: snippets/EpsilonMinimumExponent.rst
 117
 118 .. include:: snippets/InitialDirection.rst
 119
 120 .. include:: snippets/NumberOfPrintedDigits.rst
 121
 122 .. include:: snippets/ResiduFormula_GradientTest.rst
 123
 124 .. include:: snippets/SetSeed.rst
 125
 126 StoreSupplementaryCalculations
 127   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
 128
 129   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
 130   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
 131   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
 132   disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
 133   La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
 134   calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
 135   noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
 136   (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
 137   de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
 138   "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
 139   "CurrentState",
 140   "Residu",
 141   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 142   ].
 143
 144   Exemple :
 145   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState", "Residu"]}``
 146
 147 .. ------------------------------------ ..
 148 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 149
 150 .. include:: snippets/Residu.rst
 151
 152 .. ------------------------------------ ..
 153 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 154
 155 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 156
 157 .. include:: snippets/Residu.rst
 158
 159 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 160
 161 .. ------------------------------------ ..
 162 .. _section_ref_algorithm_GradientTest_examples:
 163
 164 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 165
 166 - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`
 167 - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`
 168 - :ref:`section_ref_algorithm_TangentTest`
 169 - :ref:`section_ref_algorithm_AdjointTest`
 170 - :ref:`section_ref_algorithm_LocalSensitivityTest`