doc/fr/ref_algorithm_GradientTest.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
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  24 .. index:: single: GradientTest
  25 .. _section_ref_algorithm_GradientTest:
  26
  27 Algorithme de vérification "*GradientTest*"
  28 -------------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité du gradient de l'opérateur, en
  34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
  35 formules de résidu sont disponibles. Le test est applicable à un opérateur
  36 quelconque, d'évolution comme d'observation.
  37
  38 Pour toutes les formules, avec :math:`\mathbf{x}` le point courant de
  39 vérification, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
  40 :math:`\mathbf{dx}=\alpha_0*\mathbf{dx}_0` avec :math:`\alpha_0` un paramètre
  41 utilisateur de mise à l'échelle, par défaut à 1. :math:`F` est l'opérateur ou
  42 le code de calcul (qui est ici acquis par la commande d'opérateur d'observation
  43 "*ObservationOperator*").
  44
  45 Résidu "Taylor"
  46 ***************
  47
  48 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  49 normalisé par la valeur au point nominal :
  50
  51 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  52
  53 Si le résidu décroît et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  54 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à la
  55 précision d'arrêt de la décroissance quadratique, et que :math:`F` n'est pas
  56 linéaire.
  57
  58 Si le résidu décroît et que la décroissance se fait en :math:`\alpha` selon
  59 :math:`\alpha`, jusqu'à un certain seuil après lequel le résidu est faible et
  60 constant, cela signifie que :math:`F` est linéaire et que le résidu décroît à
  61 partir de l'erreur faite dans le calcul du terme :math:`\nabla_xF`.
  62
  63 Résidu "TaylorOnNorm"
  64 *********************
  65
  66 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  67 rapporté au paramètre :math:`\alpha` au carré :
  68
  69 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{\alpha^2}
  70
  71 C'est un résidu essentiellement similaire au critère classique de Taylor décrit
  72 précédemment, mais son comportement peut différer selon les propriétés
  73 numériques des calculs de ses différents termes.
  74
  75 Si le résidu est constant jusqu'à un certain seuil et croissant ensuite, cela
  76 signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à cette précision d'arrêt, et
  77 que :math:`F` n'est pas linéaire.
  78
  79 Si le résidu est systématiquement croissant en partant d'une valeur faible par
  80 rapport à :math:`||F(\mathbf{x})||`, cela signifie que :math:`F` est
  81 (quasi-)linéaire et que le calcul du gradient est correct jusqu'au moment où le
  82 résidu est de l'ordre de grandeur de :math:`||F(\mathbf{x})||`.
  83
  84 Résidu "Norm"
  85 *************
  86
  87 On observe le résidu, qui est basé sur une approximation du gradient :
  88
  89 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) ||}{\alpha}
  90
  91 qui doit rester constant jusqu'à ce que l'on atteigne la précision du calcul.
  92
  93 .. ------------------------------------ ..
  94 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  95
  96 .. include:: snippets/CheckingPoint.rst
  97
  98 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
  99
 100 .. ------------------------------------ ..
 101 .. include:: snippets/Header2Algo03Chck.rst
 102
 103 .. include:: snippets/AmplitudeOfInitialDirection.rst
 104
 105 .. include:: snippets/AmplitudeOfTangentPerturbation.rst
 106
 107 .. include:: snippets/EpsilonMinimumExponent.rst
 108
 109 .. include:: snippets/InitialDirection.rst
 110
 111 .. include:: snippets/ResiduFormula_GradientTest.rst
 112
 113 .. include:: snippets/SetSeed.rst
 114
 115 StoreSupplementaryCalculations
 116   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
 117
 118   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
 119   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
 120   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
 121   disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
 122   La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
 123   calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
 124   noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
 125   (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
 126   de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
 127   "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
 128   "CurrentState",
 129   "Residu",
 130   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 131   ].
 132
 133   Exemple :
 134   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
 135
 136 .. ------------------------------------ ..
 137 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 138
 139 .. include:: snippets/Residu.rst
 140
 141 .. ------------------------------------ ..
 142 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 143
 144 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 145
 146 .. include:: snippets/Residu.rst
 147
 148 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 149
 150 .. ------------------------------------ ..
 151 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 152
 153 - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`
 154 - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`
 155 - :ref:`section_ref_algorithm_TangentTest`
 156 - :ref:`section_ref_algorithm_AdjointTest`
 157 - :ref:`section_ref_algorithm_LocalSensitivityTest`