doc/fr/ref_algorithm_GradientTest.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: GradientTest
  25 .. _section_ref_algorithm_GradientTest:
  26
  27 Algorithme de vérification "*GradientTest*"
  28 -------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité du gradient de l'opérateur, en
  34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
  35 formules de résidu sont disponibles.
  36
  37 Dans tous les cas, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
  38 :math:`\mathbf{dx}=\alpha*\mathbf{dx}_0`. :math:`F` est le code de calcul.
  39
  40 Résidu "Taylor"
  41 ***************
  42
  43 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  44 normalisée par la valeur au point nominal :
  45
  46 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  47
  48 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  49 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à la
  50 précision d'arrêt de la décroissance quadratique et que :math:`F` n'est pas
  51 linéaire.
  52
  53 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha` selon
  54 :math:`\alpha`, jusqu'à un certain seuil après lequel le résidu est faible et
  55 constant, cela signifie que :math:`F` est linéaire et que le résidu décroit à
  56 partir de l'erreur faite dans le calcul du terme :math:`\nabla_xF`.
  57
  58 Résidu "Norm"
  59 *************
  60
  61 On observe le résidu, qui est basé sur une approximation du gradient :
  62
  63 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) ||}{\alpha}
  64
  65 qui doit rester constant jusqu'à ce que l'on atteigne la précision du calcul.
  66
  67 Commandes requises et optionnelles
  68 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  69
  70 .. index:: single: AlgorithmParameters
  71 .. index:: single: CheckingPoint
  72 .. index:: single: ObservationOperator
  73 .. index:: single: AmplitudeOfInitialDirection
  74 .. index:: single: EpsilonMinimumExponent
  75 .. index:: single: InitialDirection
  76 .. index:: single: ResiduFormula
  77 .. index:: single: SetSeed
  78
  79 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  80 les suivantes:
  81
  82   CheckingPoint
  83     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur utilisé comme l'état autour
  84     duquel réaliser le test requis, noté :math:`\mathbf{x}` et similaire à
  85     l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est définie comme un objet de type
  86     "*Vector*".
  87
  88   ObservationOperator
  89     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, notée
  90     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  91     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  92     observations :math:`\mathbf{y}^o`.  Sa valeur est définie comme un objet de
  93     type "*Function*". Différentes formes fonctionnelles peuvent être
  94     utilisées, comme décrit dans la section
  95     :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle :math:`U` est
  96     inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être appliqué à une
  97     paire :math:`(X,U)`.
  98
  99 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
 100 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_checking_keywords`. De plus, les
 101 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les options
 102 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 103 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
 104 commande.
 105
 106 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 107
 108   AmplitudeOfInitialDirection
 109     Cette clé indique la mise à l'échelle de la perturbation initiale construite
 110     comme un vecteur utilisé pour la dérivée directionnelle autour du point
 111     nominal de vérification. La valeur par défaut est de 1, ce qui signifie pas
 112     de mise à l'échelle.
 113
 114     Exemple : ``{"AmplitudeOfInitialDirection":0.5}``
 115
 116   EpsilonMinimumExponent
 117     Cette clé indique la valeur de l'exposant minimal du coefficient en
 118     puissance de 10 qui doit être utilisé pour faire décroître le multiplicateur
 119     de l'incrément. La valeur par défaut est de -8, et elle doit être entre 0 et
 120     -20. Par exemple, la valeur par défaut conduit à calculer le résidu de la
 121     formule avec un incrément fixe multiplié par 1.e0 jusqu'à 1.e-8.
 122
 123     Exemple : ``{"EpsilonMinimumExponent":-12}``
 124
 125   InitialDirection
 126     Cette clé indique la direction vectorielle utilisée pour la dérivée
 127     directionnelle autour du point nominal de vérification. Cela doit être un
 128     vecteur. Si elle n'est pas spécifiée, la direction par défaut est une
 129     perturbation par défaut autour de zéro de la même taille vectorielle que le
 130     point de vérification.
 131
 132     Exemple : ``{"InitialDirection":[0.1,0.1,100.,3}``
 133
 134   ResiduFormula
 135     Cette clé indique la formule de résidu qui doit être utilisée pour le test.
 136     Le choix par défaut est "Taylor", et les choix possibles sont "Taylor"
 137     (résidu du développement de Taylor de l'opérateur, qui doit décroître comme
 138     le carré de la perturbation) et "Norm" (résidu obtenu en prenant la norme du
 139     développement de Taylor à l'ordre 0, qui approxime le gradient, et qui doit
 140     rester constant).
 141
 142     Exemple : ``{"ResiduFormula":"Taylor"}``
 143
 144   SetSeed
 145     Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la graine du
 146     générateur aléatoire utilisé pour générer l'ensemble. Un valeur pratique est
 147     par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et elle
 148     utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur.
 149
 150     Exemple : ``{"SetSeed":1000}``
 151
 152 Voir aussi
 153 ++++++++++
 154
 155 Références vers d'autres sections :
 156   - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`
 157   - :ref:`section_ref_algorithm_TangentTest`
 158   - :ref:`section_ref_algorithm_AdjointTest`