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22 Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
24 .. index:: single: GradientTest
25 .. _section_ref_algorithm_GradientTest:
27 Algorithme de vérification "*GradientTest*"
28 -------------------------------------------
33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité du gradient de l'opérateur, en
34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
35 formules de résidu sont disponibles.
37 Dans tous les cas, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
38 :math:`\mathbf{dx}=\alpha*\mathbf{dx}_0`. :math:`F` est le code de calcul.
43 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
44 normalisée par la valeur au point nominal :
46 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
48 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
49 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à la
50 précision d'arrêt de la décroissance quadratique et que :math:`F` n'est pas
53 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha` selon
54 :math:`\alpha`, jusqu'à un certain seuil après lequel le résidu est faible et
55 constant, cela signifie que :math:`F` est linéaire et que le résidu décroit à
56 partir de l'erreur faite dans le calcul du terme :math:`\nabla_xF`.
61 On observe le résidu, qui est basé sur une approximation du gradient :
63 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) ||}{\alpha}
65 qui doit rester constant jusqu'à ce que l'on atteigne la précision du calcul.
67 Commandes requises et optionnelles
68 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
70 .. index:: single: AlgorithmParameters
71 .. index:: single: CheckingPoint
72 .. index:: single: ObservationOperator
73 .. index:: single: AmplitudeOfInitialDirection
74 .. index:: single: EpsilonMinimumExponent
75 .. index:: single: InitialDirection
76 .. index:: single: ResiduFormula
77 .. index:: single: SetSeed
79 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
83 *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur utilisé comme l'état autour
84 duquel réaliser le test requis, noté :math:`\mathbf{x}` et similaire à
85 l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est définie comme un objet de type
89 *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, notée
90 précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
91 :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
92 observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
93 type "*Function*". Différentes formes fonctionnelles peuvent être
94 utilisées, comme décrit dans la section
95 :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle :math:`U` est
96 inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être appliqué à une
99 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
100 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_checking_keywords`. De plus, les
101 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les options
102 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
103 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
106 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
108 AmplitudeOfInitialDirection
109 Cette clé indique la mise à l'échelle de la perturbation initiale construite
110 comme un vecteur utilisé pour la dérivée directionnelle autour du point
111 nominal de vérification. La valeur par défaut est de 1, ce qui signifie pas
114 Exemple : ``{"AmplitudeOfInitialDirection":0.5}``
116 EpsilonMinimumExponent
117 Cette clé indique la valeur de l'exposant minimal du coefficient en
118 puissance de 10 qui doit être utilisé pour faire décroître le multiplicateur
119 de l'incrément. La valeur par défaut est de -8, et elle doit être entre 0 et
120 -20. Par exemple, la valeur par défaut conduit à calculer le résidu de la
121 formule avec un incrément fixe multiplié par 1.e0 jusqu'à 1.e-8.
123 Exemple : ``{"EpsilonMinimumExponent":-12}``
126 Cette clé indique la direction vectorielle utilisée pour la dérivée
127 directionnelle autour du point nominal de vérification. Cela doit être un
128 vecteur. Si elle n'est pas spécifiée, la direction par défaut est une
129 perturbation par défaut autour de zéro de la même taille vectorielle que le
130 point de vérification.
132 Exemple : ``{"InitialDirection":[0.1,0.1,100.,3}``
135 Cette clé indique la formule de résidu qui doit être utilisée pour le test.
136 Le choix par défaut est "Taylor", et les choix possibles sont "Taylor"
137 (résidu du développement de Taylor de l'opérateur, qui doit décroître comme
138 le carré de la perturbation) et "Norm" (résidu obtenu en prenant la norme du
139 développement de Taylor à l'ordre 0, qui approxime le gradient, et qui doit
142 Exemple : ``{"ResiduFormula":"Taylor"}``
145 Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la graine du
146 générateur aléatoire utilisé pour générer l'ensemble. Un valeur pratique est
147 par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et elle
148 utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur.
150 Exemple : ``{"SetSeed":1000}``
155 Références vers d'autres sections :
156 - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`
157 - :ref:`section_ref_algorithm_TangentTest`
158 - :ref:`section_ref_algorithm_AdjointTest`