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20 See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
22 Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
24 .. index:: single: GradientTest
25 .. _section_ref_algorithm_GradientTest:
27 Algorithme de vérification "*GradientTest*"
28 -------------------------------------------
33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité du gradient de l'opérateur, en
34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
35 formules de résidu sont disponibles.
37 Dans tous les cas, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
38 :math:`\mathbf{dx}=\alpha*\mathbf{dx}_0`. :math:`F` est le code de calcul.
43 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
44 normalisée par la valeur au point nominal :
46 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
48 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
49 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à la
50 précision d'arrêt de la décroissance quadratique et que :math:`F` n'est pas
53 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha` selon
54 :math:`\alpha`, jusqu'à un certain seuil après lequel le résidu est faible et
55 constant, cela signifie que :math:`F` est linéaire et que le résidu décroit à
56 partir de l'erreur faite dans le calcul du terme :math:`\nabla_xF`.
61 On observe le résidu, qui est basé sur une approximation du gradient :
63 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) ||}{\alpha}
65 qui doit rester constant jusqu'à ce que l'on atteigne la précision du calcul.
67 Commandes requises et optionnelles
68 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
70 .. index:: single: CheckingPoint
71 .. index:: single: ObservationOperator
72 .. index:: single: AmplitudeOfInitialDirection
73 .. index:: single: EpsilonMinimumExponent
74 .. index:: single: InitialDirection
75 .. index:: single: ResiduFormula
76 .. index:: single: SetSeed
78 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
82 *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur utilisé comme l'état autour
83 duquel réaliser le test requis, noté :math:`\mathbf{x}` et similaire à
84 l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est définie comme un objet de type
88 *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, notée
89 précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
90 :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
91 observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
92 type "*Function*". Différentes formes fonctionnelles peuvent être
93 utilisées, comme décrit dans la section
94 :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle :math:`U` est
95 inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être appliqué à une
98 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
99 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_checking_keywords`. En particulier, la
100 commande optionnelle "*AlgorithmParameters*" permet d'indiquer les options
101 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
102 :ref:`section_ref_options_AlgorithmParameters` pour le bon usage de cette
105 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
107 AmplitudeOfInitialDirection
108 Cette clé indique la mise à l'échelle de la perturbation initiale construite
109 comme un vecteur utilisé pour la dérivée directionnelle autour du point
110 nominal de vérification. La valeur par défaut est de 1, ce qui signifie pas
113 Exemple : ``{"AmplitudeOfInitialDirection":0.5}``
115 EpsilonMinimumExponent
116 Cette clé indique la valeur de l'exposant minimal du coefficient en
117 puissance de 10 qui doit être utilisé pour faire décroître le multiplicateur
118 de l'incrément. La valeur par défaut est de -8, et elle doit être entre 0 et
119 -20. Par exemple, la valeur par défaut conduit à calculer le résidu de la
120 formule avec un incrément fixe multiplié par 1.e0 jusqu'à 1.e-8.
122 Exemple : ``{"EpsilonMinimumExponent":-12}``
125 Cette clé indique la direction vectorielle utilisée pour la dérivée
126 directionnelle autour du point nominal de vérification. Cela doit être un
127 vecteur. Si elle n'est pas spécifiée, la direction par défaut est une
128 perturbation par défaut autour de zéro de la même taille vectorielle que le
129 point de vérification.
131 Exemple : ``{"InitialDirection":[0.1,0.1,100.,3}``
134 Cette clé indique la formule de résidu qui doit être utilisée pour le test.
135 Le choix par défaut est "Taylor", et les choix possibles sont "Taylor"
136 (résidu du développement de Taylor de l'opérateur, qui doit décroître comme
137 le carré de la perturbation) et "Norm" (résidu obtenu en prenant la norme du
138 développement de Taylor à l'ordre 0, qui approxime le gradient, et qui doit
141 Exemple : ``{"ResiduFormula":"Taylor"}``
144 Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la graine du
145 générateur aléatoire utilisé pour générer l'ensemble. Un valeur pratique est
146 par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et elle
147 utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur.
149 Exemple : ``{"SetSeed":1000}``
154 Références vers d'autres sections :
155 - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`
156 - :ref:`section_ref_algorithm_TangentTest`
157 - :ref:`section_ref_algorithm_AdjointTest`