doc/fr/ref_algorithm_GradientTest.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: GradientTest
  25 .. _section_ref_algorithm_GradientTest:
  26
  27 Algorithme de vérification "*GradientTest*"
  28 -------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité du gradient de l'opérateur, en
  34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
  35 formules de résidu sont disponibles.
  36
  37 Dans tous les cas, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
  38 :math:`\mathbf{dx}=\alpha*\mathbf{dx}_0`. :math:`F` est le code de calcul.
  39
  40 Résidu "Taylor"
  41 ***************
  42
  43 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  44 normalisé par la valeur au point nominal :
  45
  46 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  47
  48 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  49 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à la
  50 précision d'arrêt de la décroissance quadratique, et que :math:`F` n'est pas
  51 linéaire.
  52
  53 Si le résidu décroit et que la décroissance se fait en :math:`\alpha` selon
  54 :math:`\alpha`, jusqu'à un certain seuil après lequel le résidu est faible et
  55 constant, cela signifie que :math:`F` est linéaire et que le résidu décroit à
  56 partir de l'erreur faite dans le calcul du terme :math:`\nabla_xF`.
  57
  58 Résidu "TaylorOnNorm"
  59 *********************
  60
  61 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  62 rapporté au paramètre :math:`\alpha` au carré :
  63
  64 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{\alpha^2}
  65
  66 C'est un résidu essentiellement similaire au critère classique de Taylor décrit
  67 précédemment, mais son comportement peut différer selon les propriétés
  68 numériques des calculs de ses différents termes.
  69
  70 Si le résidu est constant jusqu'à un certain seuil et croissant ensuite, cela
  71 signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à cette précision d'arrêt, et
  72 que :math:`F` n'est pas linéaire.
  73
  74 Si le résidu est systématiquement croissant en partant d'une valeur faible par
  75 rapport à :math:`||F(\mathbf{x})||`, cela signifie que :math:`F` est
  76 (quasi-)linéaire et que le calcul du gradient est correct jusqu'au moment où le
  77 résidu est de l'ordre de grandeur de :math:`||F(\mathbf{x})||`.
  78
  79 Résidu "Norm"
  80 *************
  81
  82 On observe le résidu, qui est basé sur une approximation du gradient :
  83
  84 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) ||}{\alpha}
  85
  86 qui doit rester constant jusqu'à ce que l'on atteigne la précision du calcul.
  87
  88 Commandes requises et optionnelles
  89 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  90
  91 .. index:: single: AlgorithmParameters
  92 .. index:: single: CheckingPoint
  93 .. index:: single: ObservationOperator
  94 .. index:: single: AmplitudeOfInitialDirection
  95 .. index:: single: EpsilonMinimumExponent
  96 .. index:: single: InitialDirection
  97 .. index:: single: ResiduFormula
  98 .. index:: single: SetSeed
  99 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
 100
 101 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
 102 les suivantes:
 103
 104   CheckingPoint
 105     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur utilisé comme l'état autour
 106     duquel réaliser le test requis, noté :math:`\mathbf{x}` et similaire à
 107     l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est définie comme un objet de type
 108     "*Vector*".
 109
 110   ObservationOperator
 111     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, notée
 112     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
 113     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
 114     observations :math:`\mathbf{y}^o`.  Sa valeur est définie comme un objet de
 115     type "*Function*". Différentes formes fonctionnelles peuvent être
 116     utilisées, comme décrit dans la section
 117     :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle :math:`U` est
 118     inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être appliqué à une
 119     paire :math:`(X,U)`.
 120
 121 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
 122 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_checking_keywords`. De plus, les
 123 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
 124 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 125 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
 126 commande.
 127
 128 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 129
 130   AmplitudeOfInitialDirection
 131     Cette clé indique la mise à l'échelle de la perturbation initiale construite
 132     comme un vecteur utilisé pour la dérivée directionnelle autour du point
 133     nominal de vérification. La valeur par défaut est de 1, ce qui signifie pas
 134     de mise à l'échelle.
 135
 136     Exemple : ``{"AmplitudeOfInitialDirection":0.5}``
 137
 138   EpsilonMinimumExponent
 139     Cette clé indique la valeur de l'exposant minimal du coefficient en
 140     puissance de 10 qui doit être utilisé pour faire décroître le multiplicateur
 141     de l'incrément. La valeur par défaut est de -8, et elle doit être entre 0 et
 142     -20. Par exemple, la valeur par défaut conduit à calculer le résidu de la
 143     formule avec un incrément fixe multiplié par 1.e0 jusqu'à 1.e-8.
 144
 145     Exemple : ``{"EpsilonMinimumExponent":-12}``
 146
 147   InitialDirection
 148     Cette clé indique la direction vectorielle utilisée pour la dérivée
 149     directionnelle autour du point nominal de vérification. Cela doit être un
 150     vecteur. Si elle n'est pas spécifiée, la direction par défaut est une
 151     perturbation par défaut autour de zéro de la même taille vectorielle que le
 152     point de vérification.
 153
 154     Exemple : ``{"InitialDirection":[0.1,0.1,100.,3}``
 155
 156   ResiduFormula
 157     Cette clé indique la formule de résidu qui doit être utilisée pour le test.
 158     Le choix par défaut est "Taylor", et les choix possibles sont "Taylor"
 159     (résidu du développement de Taylor normalisé de l'opérateur, qui doit
 160     décroître comme le carré de la perturbation), "TaylorOnNorm" (résidu du
 161     développement de Taylor rapporté à la perturbation de l'opérateur, qui doit
 162     rester constant) et "Norm" (résidu obtenu en prenant la norme du
 163     développement de Taylor à l'ordre 0, qui approxime le gradient, et qui doit
 164     rester constant).
 165
 166     Exemple : ``{"ResiduFormula":"Taylor"}``
 167
 168   SetSeed
 169     Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la graine du
 170     générateur aléatoire utilisé pour générer l'ensemble. Un valeur pratique est
 171     par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et elle
 172     utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur.
 173
 174     Exemple : ``{"SetSeed":1000}``
 175
 176   StoreSupplementaryCalculations
 177     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 178     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 179     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 180     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 181     possibles sont dans la liste suivante : ["CurrentState", "Residu",
 182     "SimulatedObservationAtCurrentState"].
 183
 184     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState"]}``
 185
 186 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 187 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 188
 189 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 190 variables issues du calcul. La description des
 191 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 192 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 193 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 194 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 195 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 196
 197 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 198
 199   Residu
 200     *Liste de valeurs*. Chaque élément est la valeur du résidu particulier
 201     vérifié lors d'un algorithme de vérification, selon l'ordre des tests
 202     effectués.
 203
 204     Exemple : ``r = ADD.get("Residu")[:]``
 205
 206 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 207
 208   CurrentState
 209     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 210     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 211
 212     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 213
 214   SimulatedObservationAtCurrentState
 215     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 216     partir de l'état courant, c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 217
 218     Exemple : ``hxs = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
 219
 220 Voir aussi
 221 ++++++++++
 222
 223 Références vers d'autres sections :
 224   - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`
 225   - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`
 226   - :ref:`section_ref_algorithm_TangentTest`
 227   - :ref:`section_ref_algorithm_AdjointTest`