doc/fr/ref_algorithm_GradientTest.rst

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  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: GradientTest
  25 .. _section_ref_algorithm_GradientTest:
  26
  27 Algorithme de vérification "*GradientTest*"
  28 -------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme permet de vérifier la qualité du gradient de l'opérateur, en
  34 calculant un résidu dont les propriétés théoriques sont connues. Plusieurs
  35 formules de résidu sont disponibles.
  36
  37 Dans tous les cas, on prend :math:`\mathbf{dx}_0=Normal(0,\mathbf{x})` et
  38 :math:`\mathbf{dx}=\alpha*\mathbf{dx}_0`. :math:`F` est le code de calcul.
  39
  40 Résidu "Taylor"
  41 ***************
  42
  43 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  44 normalisé par la valeur au point nominal :
  45
  46 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{|| F(\mathbf{x}) ||}
  47
  48 Si le résidu décroît et que la décroissance se fait en :math:`\alpha^2` selon
  49 :math:`\alpha`, cela signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à la
  50 précision d'arrêt de la décroissance quadratique, et que :math:`F` n'est pas
  51 linéaire.
  52
  53 Si le résidu décroît et que la décroissance se fait en :math:`\alpha` selon
  54 :math:`\alpha`, jusqu'à un certain seuil après lequel le résidu est faible et
  55 constant, cela signifie que :math:`F` est linéaire et que le résidu décroît à
  56 partir de l'erreur faite dans le calcul du terme :math:`\nabla_xF`.
  57
  58 Résidu "TaylorOnNorm"
  59 *********************
  60
  61 On observe le résidu issu du développement de Taylor de la fonction :math:`F`,
  62 rapporté au paramètre :math:`\alpha` au carré :
  63
  64 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) - \alpha * \nabla_xF(\mathbf{dx}) ||}{\alpha^2}
  65
  66 C'est un résidu essentiellement similaire au critère classique de Taylor décrit
  67 précédemment, mais son comportement peut différer selon les propriétés
  68 numériques des calculs de ses différents termes.
  69
  70 Si le résidu est constant jusqu'à un certain seuil et croissant ensuite, cela
  71 signifie que le gradient est bien calculé jusqu'à cette précision d'arrêt, et
  72 que :math:`F` n'est pas linéaire.
  73
  74 Si le résidu est systématiquement croissant en partant d'une valeur faible par
  75 rapport à :math:`||F(\mathbf{x})||`, cela signifie que :math:`F` est
  76 (quasi-)linéaire et que le calcul du gradient est correct jusqu'au moment où le
  77 résidu est de l'ordre de grandeur de :math:`||F(\mathbf{x})||`.
  78
  79 Résidu "Norm"
  80 *************
  81
  82 On observe le résidu, qui est basé sur une approximation du gradient :
  83
  84 .. math:: R(\alpha) = \frac{|| F(\mathbf{x}+\alpha*\mathbf{dx}) - F(\mathbf{x}) ||}{\alpha}
  85
  86 qui doit rester constant jusqu'à ce que l'on atteigne la précision du calcul.
  87
  88 Commandes requises et optionnelles
  89 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  90
  91 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  92 les suivantes:
  93
  94   .. include:: snippets/CheckingPoint.rst
  95
  96   .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
  97
  98 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  99 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_checking_keywords`. De plus, les
 100 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
 101 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 102 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
 103 commande.
 104
 105 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 106
 107   .. include:: snippets/AmplitudeOfInitialDirection.rst
 108
 109   .. include:: snippets/EpsilonMinimumExponent.rst
 110
 111   .. include:: snippets/InitialDirection.rst
 112
 113   .. include:: snippets/SetSeed.rst
 114
 115   ResiduFormula
 116     .. index:: single: ResiduFormula
 117
 118     Cette clé indique la formule de résidu qui doit être utilisée pour le test.
 119     Le choix par défaut est "Taylor", et les choix possibles sont "Taylor"
 120     (résidu du développement de Taylor normalisé de l'opérateur, qui doit
 121     décroître comme le carré de la perturbation), "TaylorOnNorm" (résidu du
 122     développement de Taylor rapporté à la perturbation de l'opérateur, qui doit
 123     rester constant) et "Norm" (résidu obtenu en prenant la norme du
 124     développement de Taylor à l'ordre 0, qui approxime le gradient, et qui doit
 125     rester constant).
 126
 127     Exemple :
 128     ``{"ResiduFormula":"Taylor"}``
 129
 130   StoreSupplementaryCalculations
 131     .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
 132
 133     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 134     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 135     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 136     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 137     possibles sont dans la liste suivante : ["CurrentState", "Residu",
 138     "SimulatedObservationAtCurrentState"].
 139
 140     Exemple :
 141     ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState"]}``
 142
 143 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 144 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 145
 146 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 147 variables issues du calcul. La description des
 148 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 149 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 150 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 151 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 152 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 153
 154 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 155
 156   .. include:: snippets/Residu.rst
 157
 158 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 159
 160   .. include:: snippets/CurrentState.rst
 161
 162   .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 163
 164 Voir aussi
 165 ++++++++++
 166
 167 Références vers d'autres sections :
 168   - :ref:`section_ref_algorithm_FunctionTest`
 169   - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`
 170   - :ref:`section_ref_algorithm_TangentTest`
 171   - :ref:`section_ref_algorithm_AdjointTest`