doc/fr/ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
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  24 .. index:: single: ExtendedKalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter:
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  27 Algorithme de calcul "*ExtendedKalmanFilter*"
  28 ---------------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman étendu, utilisant un calcul non linéaire de l'état et de
  35 l'évolution incrémentale (processus).
  36
  37 Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action de
  38 l'opérateur d'évolution de cet algorithme de la manière suivante, avec **x**
  39 l'état et **P** la covariance d'erreur d'état :
  40
  41   .. _schema_temporel_KF:
  42   .. image:: images/schema_temporel_KF.png
  43     :align: center
  44     :width: 100%
  45   .. centered::
  46     **Schéma temporel des étapes en assimilation par filtre de Kalman étendu**
  47
  48 On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
  49 (numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
  50 instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
  51 observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
  52 pas utilisée.
  53
  54 Dans le cas d'opérateurs réellement non-linéaires, on peut aisément utiliser
  55 l':ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` ou
  56 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`, qui sont souvent
  57 largement plus adaptés aux comportements non-linéaires mais plus coûteux. On
  58 peut vérifier la linéarité des opérateurs à l'aide de
  59 l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  60
  61 .. ------------------------------------ ..
  62 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  63
  64 .. include:: snippets/Background.rst
  65
  66 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
  67
  68 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
  69
  70 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
  71
  72 .. include:: snippets/Observation.rst
  73
  74 .. include:: snippets/ObservationError.rst
  75
  76 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
  77
  78 .. ------------------------------------ ..
  79 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
  80
  81 .. include:: snippets/BoundsWithExtremes.rst
  82
  83 .. include:: snippets/ConstrainedBy.rst
  84
  85 .. include:: snippets/EstimationOf.rst
  86
  87 StoreSupplementaryCalculations
  88   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  89
  90   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires
  91   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
  92   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Cela
  93   implique potentiellement des calculs ou du stockage coûteux. La valeur par
  94   défaut est une liste vide, aucune de ces variables n'étant calculée et
  95   stockée par défaut sauf les variables inconditionnelles. Les noms possibles
  96   sont dans la liste suivante : [
  97   "Analysis",
  98   "APosterioriCorrelations",
  99   "APosterioriCovariance",
 100   "APosterioriStandardDeviations",
 101   "APosterioriVariances",
 102   "BMA",
 103   "CostFunctionJ",
 104   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 105   "CostFunctionJb",
 106   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 107   "CostFunctionJo",
 108   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 109   "CurrentIterationNumber",
 110   "CurrentOptimum",
 111   "CurrentState",
 112   "ForecastCovariance",
 113   "ForecastState",
 114   "IndexOfOptimum",
 115   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 116   "InnovationAtCurrentState",
 117   "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
 118   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 119   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 120   ].
 121
 122   Exemple :
 123   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
 124
 125 .. ------------------------------------ ..
 126 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 127
 128 .. include:: snippets/Analysis.rst
 129
 130 .. ------------------------------------ ..
 131 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 132
 133 .. include:: snippets/Analysis.rst
 134
 135 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
 136
 137 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
 138
 139 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
 140
 141 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
 142
 143 .. include:: snippets/BMA.rst
 144
 145 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 146
 147 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 148
 149 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 150
 151 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 152
 153 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 154
 155 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 156
 157 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
 158
 159 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 160
 161 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 162
 163 .. include:: snippets/ForecastCovariance.rst
 164
 165 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 166
 167 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 168
 169 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 170
 171 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 172
 173 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
 174
 175 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 176
 177 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 178
 179 .. ------------------------------------ ..
 180 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 181
 182 - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
 183 - :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
 184 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
 185
 186 .. ------------------------------------ ..
 187 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 188
 189 - [WikipediaEKF]_