doc/fr/ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter.rst

   1 ..
   2    Copyright (C) 2008-2021 EDF R&D
   3
   4    This file is part of SALOME ADAO module.
   5
   6    This library is free software; you can redistribute it and/or
   7    modify it under the terms of the GNU Lesser General Public
   8    License as published by the Free Software Foundation; either
   9    version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
  10
  11    This library is distributed in the hope that it will be useful,
  12    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  13    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  14    Lesser General Public License for more details.
  15
  16    You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  17    License along with this library; if not, write to the Free Software
  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: ExtendedKalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*ExtendedKalmanFilter*"
  28 ---------------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman étendu, utilisant un calcul non linéaire de l'état et de
  35 l'évolution incrémentale (processus).
  36
  37 Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action des
  38 opérateurs d'évolution et d'observation dans cet algorithme de la manière
  39 suivante, avec **x** l'état et **P** la covariance d'erreur d'état :
  40
  41   .. _schema_temporel_KF:
  42   .. image:: images/schema_temporel_KF.png
  43     :align: center
  44     :width: 100%
  45   .. centered::
  46     **Schéma temporel des étapes en assimilation de données par filtre de Kalman étendu**
  47
  48 On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
  49 (numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
  50 instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
  51 observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
  52 pas utilisée.
  53
  54 Dans le cas d'opérateurs réellement non-linéaires, on peut aisément utiliser
  55 l':ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` ou
  56 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`, qui sont souvent
  57 largement plus adaptés aux comportements non-linéaires mais plus coûteux. On
  58 peut vérifier la linéarité des opérateurs à l'aide de
  59 l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  60
  61 .. index::
  62     pair: Variant ; EKF
  63     pair: Variant ; CEKF
  64
  65 On fait une différence entre le filtre de Kalman étendu tenant compte de
  66 bornes sur les états (la variante nommée "CEKF", qui est recommandée et qui est
  67 utilisée par défaut), et le filtre de Kalman étendu conduit sans
  68 aucune contrainte (la variante nommée "EKF", qui n'est pas recommandée).
  69
  70 .. ------------------------------------ ..
  71 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  72
  73 .. include:: snippets/Background.rst
  74
  75 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
  76
  77 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
  78
  79 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
  80
  81 .. include:: snippets/Observation.rst
  82
  83 .. include:: snippets/ObservationError.rst
  84
  85 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
  86
  87 .. ------------------------------------ ..
  88 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
  89
  90 .. include:: snippets/BoundsWithNone.rst
  91
  92 .. include:: snippets/ConstrainedBy.rst
  93
  94 .. include:: snippets/EstimationOf_State.rst
  95
  96 StoreSupplementaryCalculations
  97   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  98
  99   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
 100   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
 101   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
 102   disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
 103   La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
 104   calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
 105   noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
 106   (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
 107   de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
 108   "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
 109   "Analysis",
 110   "APosterioriCorrelations",
 111   "APosterioriCovariance",
 112   "APosterioriStandardDeviations",
 113   "APosterioriVariances",
 114   "BMA",
 115   "CostFunctionJ",
 116   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 117   "CostFunctionJb",
 118   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 119   "CostFunctionJo",
 120   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 121   "CurrentIterationNumber",
 122   "CurrentOptimum",
 123   "CurrentState",
 124   "ForecastCovariance",
 125   "ForecastState",
 126   "IndexOfOptimum",
 127   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 128   "InnovationAtCurrentState",
 129   "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
 130   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 131   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 132   ].
 133
 134   Exemple :
 135   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
 136
 137 .. include:: snippets/Variant_EKF.rst
 138
 139 .. ------------------------------------ ..
 140 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 141
 142 .. include:: snippets/Analysis.rst
 143
 144 .. ------------------------------------ ..
 145 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 146
 147 .. include:: snippets/Analysis.rst
 148
 149 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
 150
 151 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
 152
 153 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
 154
 155 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
 156
 157 .. include:: snippets/BMA.rst
 158
 159 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 160
 161 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 162
 163 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 164
 165 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 166
 167 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 168
 169 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 170
 171 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
 172
 173 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 174
 175 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 176
 177 .. include:: snippets/ForecastCovariance.rst
 178
 179 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 180
 181 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 182
 183 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 184
 185 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 186
 187 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
 188
 189 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 190
 191 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 192
 193 .. ------------------------------------ ..
 194 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 195
 196 - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
 197 - :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
 198 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
 199
 200 .. ------------------------------------ ..
 201 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 202
 203 - [WikipediaEKF]_