doc/fr/ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
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  24 .. index:: single: ExtendedKalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*ExtendedKalmanFilter*"
  28 ---------------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman étendu, utilisant un calcul non linéaire de l'état et de
  35 l'évolution incrémentale (processus).
  36
  37 Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action des
  38 opérateurs de cet algorithme de la manière suivante, avec **x** l'état, **P**
  39 la covariance d'erreur d'état, **H** l'opérateur d'observation et **M**
  40 l'opérateur d'évolution :
  41
  42   .. _schema_temporel_KF:
  43   .. image:: images/schema_temporel_KF.png
  44     :align: center
  45     :width: 50%
  46   .. centered::
  47     **Schéma temporel des étapes en assimilation par filtre de Kalman**
  48
  49 On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
  50 (numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
  51 instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
  52 observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
  53 pas utilisée.
  54
  55 Dans le cas d'opérateurs réellement non-linéaires, on peut aisément utiliser
  56 l':ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` ou
  57 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`, qui sont souvent
  58 largement plus adaptés aux comportements non-linéaires mais plus coûteux. On
  59 peut vérifier la linéarité des opérateurs à l'aide de
  60 l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  61
  62 .. ------------------------------------ ..
  63 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  64
  65 .. include:: snippets/Background.rst
  66
  67 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
  68
  69 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
  70
  71 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
  72
  73 .. include:: snippets/Observation.rst
  74
  75 .. include:: snippets/ObservationError.rst
  76
  77 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
  78
  79 .. ------------------------------------ ..
  80 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
  81
  82 .. include:: snippets/BoundsWithExtremes.rst
  83
  84 .. include:: snippets/ConstrainedBy.rst
  85
  86 .. include:: snippets/EstimationOf.rst
  87
  88 StoreSupplementaryCalculations
  89   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  90
  91   Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
  92   disponibles à la fin de l'algorithme, si elles sont initialement demandées par
  93   l'utilisateur. Cela implique potentiellement des calculs ou du stockage
  94   coûteux. La valeur par défaut est une liste vide, aucune de ces variables
  95   n'étant calculée et stockée par défaut sauf les variables inconditionnelles.
  96   Les noms possibles sont dans la liste suivante : [
  97   "Analysis",
  98   "APosterioriCorrelations",
  99   "APosterioriCovariance",
 100   "APosterioriStandardDeviations",
 101   "APosterioriVariances",
 102   "BMA",
 103   "CostFunctionJ",
 104   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 105   "CostFunctionJb",
 106   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 107   "CostFunctionJo",
 108   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 109   "CurrentIterationNumber",
 110   "CurrentOptimum",
 111   "CurrentState",
 112   "ForecastState",
 113   "IndexOfOptimum",
 114   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 115   "InnovationAtCurrentState",
 116   "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
 117   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 118   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 119   ].
 120
 121   Exemple :
 122   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
 123
 124 .. ------------------------------------ ..
 125 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 126
 127 .. include:: snippets/Analysis.rst
 128
 129 .. ------------------------------------ ..
 130 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 131
 132 .. include:: snippets/Analysis.rst
 133
 134 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
 135
 136 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
 137
 138 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
 139
 140 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
 141
 142 .. include:: snippets/BMA.rst
 143
 144 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 145
 146 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 147
 148 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 149
 150 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 151
 152 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 153
 154 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 155
 156 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
 157
 158 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 159
 160 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 161
 162 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 163
 164 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 165
 166 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 167
 168 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 169
 170 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
 171
 172 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 173
 174 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 175
 176 .. ------------------------------------ ..
 177 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 178
 179 - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
 180 - :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
 181 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
 182
 183 .. ------------------------------------ ..
 184 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 185
 186 - [WikipediaEKF]_