doc/fr/ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
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  24 .. index:: single: ExtendedKalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*ExtendedKalmanFilter*"
  28 ---------------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman étendu, utilisant un calcul non linéaire de l'état et de
  35 l'évolution incrémentale (processus).
  36
  37 Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action des
  38 opérateurs de cet algorithme de la manière suivante, avec **x** l'état, **P**
  39 la covariance d'erreur d'état, **H** l'opérateur d'observation et **M**
  40 l'opérateur d'évolution :
  41
  42   .. _schema_temporel_KF:
  43   .. image:: images/schema_temporel_KF.png
  44     :align: center
  45     :width: 50%
  46   .. centered::
  47     **Schéma temporel des étapes en assimilation par filtre de Kalman**
  48
  49 On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
  50 (numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
  51 instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
  52 observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
  53 pas utilisée.
  54
  55 Dans le cas d'opérateurs réellement non-linéaires, on peut aisément utiliser
  56 l':ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` ou
  57 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`, qui sont souvent
  58 largement plus adaptés aux comportements non-linéaires mais plus coûteux. On
  59 peut vérifier la linéarité des opérateurs à l'aide de
  60 l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  61
  62 .. ------------------------------------ ..
  63 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  64
  65 .. include:: snippets/Background.rst
  66
  67 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
  68
  69 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
  70
  71 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
  72
  73 .. include:: snippets/Observation.rst
  74
  75 .. include:: snippets/ObservationError.rst
  76
  77 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
  78
  79 .. ------------------------------------ ..
  80 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
  81
  82 .. include:: snippets/BoundsWithExtremes.rst
  83
  84 .. include:: snippets/ConstrainedBy.rst
  85
  86 .. include:: snippets/EstimationOf.rst
  87
  88 StoreSupplementaryCalculations
  89   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  90
  91   Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
  92   disponibles à la fin de l'algorithme, si elles sont initialement demandées par
  93   l'utilisateur. Cela implique potentiellement des calculs ou du stockage
  94   coûteux. La valeur par défaut est une liste vide, aucune de ces variables
  95   n'étant calculée et stockée par défaut sauf les variables inconditionnelles.
  96   Les noms possibles sont dans la liste suivante : [
  97   "Analysis",
  98   "APosterioriCorrelations",
  99   "APosterioriCovariance",
 100   "APosterioriStandardDeviations",
 101   "APosterioriVariances",
 102   "BMA",
 103   "CostFunctionJ",
 104   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 105   "CostFunctionJb",
 106   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 107   "CostFunctionJo",
 108   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 109   "CurrentOptimum",
 110   "CurrentState",
 111   "ForecastState",
 112   "IndexOfOptimum",
 113   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 114   "InnovationAtCurrentState",
 115   "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
 116   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 117   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 118   ].
 119
 120   Exemple :
 121   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
 122
 123 .. ------------------------------------ ..
 124 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 125
 126 .. include:: snippets/Analysis.rst
 127
 128 .. ------------------------------------ ..
 129 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 130
 131 .. include:: snippets/Analysis.rst
 132
 133 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
 134
 135 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
 136
 137 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
 138
 139 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
 140
 141 .. include:: snippets/BMA.rst
 142
 143 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 144
 145 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 146
 147 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 148
 149 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 150
 151 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 152
 153 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 154
 155 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 156
 157 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 158
 159 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 160
 161 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 162
 163 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 164
 165 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 166
 167 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
 168
 169 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 170
 171 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 172
 173 .. ------------------------------------ ..
 174 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 175
 176 - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
 177 - :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
 178 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
 179
 180 .. ------------------------------------ ..
 181 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 182
 183 - [WikipediaEKF]_