doc/fr/ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
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  24 .. index:: single: ExtendedKalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*ExtendedKalmanFilter*"
  28 ---------------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman étendu, utilisant un calcul non linéaire de l'observation
  35 d'état et de l'évolution incrémentale (processus). Techniquement, l'estimation
  36 de l'état est réalisée par les équations classiques du filtre de Kalman, en
  37 utilisant à chaque pas la jacobienne obtenue par linéarisation de l'observation
  38 et de l'évolution pour évaluer la covariance d'erreur d'état. Cet algorithme
  39 est donc plus coûteux que le Filtre de Kalman linéaire, mais il est par nature
  40 mieux adapté dès que les opérateurs sont non linéaires, étant par principe
  41 universellement recommandé dans ce cas.
  42
  43 Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action des
  44 opérateurs d'évolution et d'observation dans cet algorithme de la manière
  45 suivante, avec **x** l'état, **P** la covariance d'erreur d'état, *t* le temps
  46 itératif discret :
  47
  48   .. _schema_temporel_KF:
  49   .. image:: images/schema_temporel_KF.png
  50     :align: center
  51     :width: 100%
  52   .. centered::
  53     **Schéma temporel des étapes en assimilation de données par filtre de Kalman étendu**
  54
  55 Dans ce schéma, l'analyse **(x,P)** est obtenue à travers la "*correction*" par
  56 l'observation de la "*prévision*" de l'état précédent. On remarque qu'il n'y a
  57 pas d'analyse effectuée au pas de temps initial (numéroté 0 dans l'indexage
  58 temporel) car il n'y a pas de prévision à cet instant (l'ébauche est stockée
  59 comme pseudo-analyse au pas initial). Si les observations sont fournies en
  60 série par l'utilisateur, la première n'est donc pas utilisée.
  61
  62 Ce filtre peut aussi être utilisé pour estimer (conjointement ou uniquement)
  63 des paramètres et non pas l'état, auquel cas ni le temps ni l'évolution n'ont
  64 plus de signification. Les pas d'itération sont alors liés à l'insertion d'une
  65 nouvelle observation dans l'estimation récursive. On consultera la section
  66 :ref:`section_theory_dynamique` pour les concepts de mise en oeuvre.
  67
  68 Dans le cas d'opérateurs plus fortement non-linéaires, on peut utiliser un
  69 :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` ou un
  70 :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`, qui sont largement plus
  71 adaptés aux comportements non-linéaires même si parfois plus coûteux. On peut
  72 vérifier la linéarité des opérateurs à l'aide d'un
  73 :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  74
  75 .. index::
  76     pair: Variant ; EKF
  77     pair: Variant ; CEKF
  78
  79 Le filtre de Kalman étendu peut tenir compte de bornes sur les états (la
  80 variante est nommée "CEKF", elle est recommandée et elle est utilisée par
  81 défaut), ou être conduit sans aucune contrainte (cette variante est nommée
  82 "EKF", et elle n'est pas recommandée).
  83
  84 .. ------------------------------------ ..
  85 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  86
  87 .. include:: snippets/Background.rst
  88
  89 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
  90
  91 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
  92
  93 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
  94
  95 .. include:: snippets/Observation.rst
  96
  97 .. include:: snippets/ObservationError.rst
  98
  99 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
 100
 101 .. ------------------------------------ ..
 102 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
 103
 104 .. include:: snippets/BoundsWithNone.rst
 105
 106 .. include:: snippets/ConstrainedBy.rst
 107
 108 .. include:: snippets/EstimationOf_State.rst
 109
 110 StoreSupplementaryCalculations
 111   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
 112
 113   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
 114   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
 115   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
 116   disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
 117   La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
 118   calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
 119   noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
 120   (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
 121   de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
 122   "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
 123   "Analysis",
 124   "APosterioriCorrelations",
 125   "APosterioriCovariance",
 126   "APosterioriStandardDeviations",
 127   "APosterioriVariances",
 128   "BMA",
 129   "CostFunctionJ",
 130   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 131   "CostFunctionJb",
 132   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 133   "CostFunctionJo",
 134   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 135   "CurrentIterationNumber",
 136   "CurrentOptimum",
 137   "CurrentState",
 138   "ForecastCovariance",
 139   "ForecastState",
 140   "IndexOfOptimum",
 141   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 142   "InnovationAtCurrentState",
 143   "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
 144   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 145   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 146   ].
 147
 148   Exemple :
 149   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState", "Residu"]}``
 150
 151 .. include:: snippets/Variant_EKF.rst
 152
 153 .. ------------------------------------ ..
 154 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 155
 156 .. include:: snippets/Analysis.rst
 157
 158 .. ------------------------------------ ..
 159 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 160
 161 .. include:: snippets/Analysis.rst
 162
 163 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
 164
 165 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
 166
 167 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
 168
 169 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
 170
 171 .. include:: snippets/BMA.rst
 172
 173 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 174
 175 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 176
 177 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 178
 179 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 180
 181 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 182
 183 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 184
 185 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
 186
 187 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 188
 189 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 190
 191 .. include:: snippets/ForecastCovariance.rst
 192
 193 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 194
 195 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 196
 197 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 198
 199 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 200
 201 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
 202
 203 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 204
 205 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 206
 207 .. ------------------------------------ ..
 208 .. _section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter_examples:
 209
 210 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 211
 212 - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
 213 - :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
 214 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
 215
 216 .. ------------------------------------ ..
 217 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 218
 219 - [WikipediaEKF]_