doc/fr/ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter.rst

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  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
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  24 .. index:: single: ExtendedKalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*ExtendedKalmanFilter*"
  28 ---------------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman étendu, utilisant un calcul non linéaire de l'observation
  35 d'état et de l'évolution incrémentale (processus). Techniquement, l'estimation
  36 de l'état est réalisée par les équations classiques du filtre de Kalman, en
  37 utilisant à chaque pas la jacobienne obtenue par linéarisation de l'observation
  38 et de l'évolution pour évaluer la covariance d'erreur d'état. Cet algorithme
  39 est donc plus coûteux que le Filtre de Kalman linéaire, mais il est par nature
  40 mieux adapté dès que les opérateurs sont non linéaires, étant par principe
  41 universellement recommandé dans ce cas.
  42
  43 Conceptuellement, on peut représenter le schéma temporel d'action des
  44 opérateurs d'évolution et d'observation dans cet algorithme de la manière
  45 suivante, avec **x** l'état, **P** la covariance d'erreur d'état, *t* le temps
  46 itératif discret :
  47
  48   .. _schema_temporel_EKF:
  49   .. figure:: images/schema_temporel_KF.png
  50     :align: center
  51     :width: 100%
  52
  53     **Schéma temporel des étapes en assimilation de données par filtre de Kalman étendu**
  54
  55 Dans ce schéma, l'analyse **(x,P)** est obtenue à travers la "*correction*" par
  56 l'observation de la "*prévision*" de l'état précédent. On remarque qu'il n'y a
  57 pas d'analyse effectuée au pas de temps initial (numéroté 0 dans l'indexage
  58 temporel) car il n'y a pas de prévision à cet instant (l'ébauche est stockée
  59 comme pseudo-analyse au pas initial). Si les observations sont fournies en
  60 série par l'utilisateur, la première n'est donc pas utilisée.
  61
  62 Ce filtre peut aussi être utilisé pour estimer (conjointement ou uniquement)
  63 des paramètres et non pas l'état, auquel cas ni le temps ni l'évolution n'ont
  64 plus de signification. Les pas d'itération sont alors liés à l'insertion d'une
  65 nouvelle observation dans l'estimation récursive. On consultera la section
  66 :ref:`section_theory_dynamic` pour les concepts de mise en oeuvre.
  67
  68 Dans le cas d'opérateurs plus fortement non-linéaires, on peut utiliser un
  69 :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter` ou un
  70 :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`, qui sont largement plus
  71 adaptés aux comportements non-linéaires même si parfois plus coûteux. On peut
  72 vérifier la linéarité des opérateurs à l'aide d'un
  73 :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  74
  75 .. index::
  76     pair: Variant ; EKF
  77     pair: Variant ; CEKF
  78
  79 Le filtre de Kalman étendu peut tenir compte de bornes sur les états (la
  80 variante est nommée "CEKF", elle est recommandée et elle est utilisée par
  81 défaut), ou être conduit sans aucune contrainte (cette variante est nommée
  82 "EKF", et elle n'est pas recommandée).
  83
  84 .. ------------------------------------ ..
  85 .. include:: snippets/Header2Algo12.rst
  86
  87 .. include:: snippets/FeaturePropLocalOptimization.rst
  88
  89 .. include:: snippets/FeaturePropDerivativeNeeded.rst
  90
  91 .. include:: snippets/FeaturePropParallelDerivativesOnly.rst
  92
  93 .. ------------------------------------ ..
  94 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  95
  96 .. include:: snippets/Background.rst
  97
  98 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
  99
 100 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
 101
 102 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
 103
 104 .. include:: snippets/Observation.rst
 105
 106 .. include:: snippets/ObservationError.rst
 107
 108 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
 109
 110 .. ------------------------------------ ..
 111 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
 112
 113 .. include:: snippets/BoundsWithNone.rst
 114
 115 .. include:: snippets/ConstrainedBy.rst
 116
 117 .. include:: snippets/EstimationOf_State.rst
 118
 119 StoreSupplementaryCalculations
 120   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
 121
 122   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
 123   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
 124   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
 125   disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
 126   La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
 127   calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
 128   noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
 129   (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
 130   de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
 131   "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
 132   "Analysis",
 133   "APosterioriCorrelations",
 134   "APosterioriCovariance",
 135   "APosterioriStandardDeviations",
 136   "APosterioriVariances",
 137   "BMA",
 138   "CostFunctionJ",
 139   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 140   "CostFunctionJb",
 141   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 142   "CostFunctionJo",
 143   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 144   "CurrentIterationNumber",
 145   "CurrentOptimum",
 146   "CurrentState",
 147   "ForecastCovariance",
 148   "ForecastState",
 149   "IndexOfOptimum",
 150   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 151   "InnovationAtCurrentState",
 152   "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
 153   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 154   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 155   ].
 156
 157   Exemple :
 158   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState", "Residu"]}``
 159
 160 .. include:: snippets/Variant_EKF.rst
 161
 162 .. ------------------------------------ ..
 163 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 164
 165 .. include:: snippets/Analysis.rst
 166
 167 .. ------------------------------------ ..
 168 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 169
 170 .. include:: snippets/Analysis.rst
 171
 172 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
 173
 174 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
 175
 176 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
 177
 178 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
 179
 180 .. include:: snippets/BMA.rst
 181
 182 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 183
 184 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 185
 186 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 187
 188 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 189
 190 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 191
 192 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 193
 194 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
 195
 196 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 197
 198 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 199
 200 .. include:: snippets/ForecastCovariance.rst
 201
 202 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 203
 204 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 205
 206 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 207
 208 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 209
 210 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
 211
 212 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 213
 214 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 215
 216 .. ------------------------------------ ..
 217 .. _section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter_examples:
 218
 219 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 220
 221 - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
 222 - :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`
 223 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
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 225 .. ------------------------------------ ..
 226 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 227
 228 - [WikipediaEKF]_