doc/fr/ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter.rst

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  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: ExtendedKalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*ExtendedKalmanFilter*"
  28 ---------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman étendu, utilisant un calcul non linéaire de l'état et de l'évolution
  35 incrémentale (processus).
  36
  37 Commandes requises et optionnelles
  38 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  39
  40 .. index:: single: AlgorithmParameters
  41 .. index:: single: Background
  42 .. index:: single: BackgroundError
  43 .. index:: single: Observation
  44 .. index:: single: ObservationError
  45 .. index:: single: ObservationOperator
  46 .. index:: single: Bounds
  47 .. index:: single: ConstrainedBy
  48 .. index:: single: EstimationOf
  49 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  50
  51 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  52 les suivantes:
  53
  54   Background
  55     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  56     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  57     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  58
  59   BackgroundError
  60     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  61     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
  62     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  63     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  64
  65   Observation
  66     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  67     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  68     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  69     ou de type "*VectorSerie*".
  70
  71   ObservationError
  72     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  73     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  74     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  75     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  76
  77   ObservationOperator
  78     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  79     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  80     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  81     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  82     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  83     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  84     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  85     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  86     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  87
  88 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  89 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
  90 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les options
  91 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  92 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
  93 commande.
  94
  95 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
  96
  97   Bounds
  98     Cette clé permet de définir des bornes supérieure et inférieure pour chaque
  99     variable d'état optimisée. Les bornes doivent être données par une liste de
 100     liste de paires de bornes inférieure/supérieure pour chaque variable, avec
 101     une valeur extrême chaque fois qu'il n'y a pas de borne (``None`` n'est pas
 102     une valeur autorisée lorsqu'il n'y a pas de borne).
 103
 104     Exemple : ``{"Bounds":[[2.,5.],[1.e-2,10.],[-30.,1.e99],[-1.e99,1.e99]]}``
 105
 106   EstimationOf
 107     Cette clé permet de choisir le type d'estimation à réaliser. Cela peut être
 108     soit une estimation de l'état, avec la valeur "State", ou une estimation de
 109     paramètres, avec la valeur "Parameters". Le choix par défaut est "State".
 110
 111     Exemple : ``{"EstimationOf":"Parameters"}``
 112
 113   StoreSupplementaryCalculations
 114     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 115     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 116     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 117     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 118     possibles sont dans la liste suivante : ["APosterioriCorrelations",
 119     "APosterioriCovariance", "APosterioriStandardDeviations",
 120     "APosterioriVariances", "BMA", "CostFunctionJ", "CurrentState",
 121     "Innovation"].
 122
 123     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
 124
 125 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 126 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 127
 128 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 129 variables issues du calcul. La description des
 130 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 131 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 132 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 133 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 134 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 135
 136 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 137
 138   Analysis
 139     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 140     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 141     données.
 142
 143     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 144
 145 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 146
 147   APosterioriCorrelations
 148     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de corrélation des
 149     erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 150
 151     Exemple : ``C = ADD.get("APosterioriCorrelations")[-1]``
 152
 153   APosterioriCovariance
 154     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice :math:`\mathbf{A}*` de
 155     covariances des erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 156
 157     Exemple : ``A = ADD.get("APosterioriCovariance")[-1]``
 158
 159   APosterioriStandardDeviations
 160     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice d'écart-types des
 161     erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 162
 163     Exemple : ``E = ADD.get("APosterioriStandardDeviations")[-1]``
 164
 165   APosterioriVariances
 166     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de variances des erreurs
 167     *a posteriori* de l'état optimal.
 168
 169     Exemple : ``V = ADD.get("APosterioriVariances")[-1]``
 170
 171   BMA
 172     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 173     l'ébauche et l'état optimal.
 174
 175     Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
 176
 177   CostFunctionJ
 178     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 179     :math:`J`.
 180
 181     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 182
 183   CostFunctionJb
 184     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 185     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 186
 187     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 188
 189   CostFunctionJo
 190     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 191     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 192
 193     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 194
 195   CurrentState
 196     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 197     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 198
 199     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 200
 201   Innovation
 202     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
 203     en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
 204     d'évolution.
 205
 206     Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
 207
 208 Voir aussi
 209 ++++++++++
 210
 211 Références vers d'autres sections :
 212   - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
 213   - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`