doc/fr/ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter.rst

   1 ..
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  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: ExtendedKalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*ExtendedKalmanFilter*"
  28 ---------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman étendu, utilisant un calcul non linéaire de l'état et de
  35 l'évolution incrémentale (processus).
  36
  37 Commandes requises et optionnelles
  38 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  39
  40 .. index:: single: AlgorithmParameters
  41 .. index:: single: Background
  42 .. index:: single: BackgroundError
  43 .. index:: single: Observation
  44 .. index:: single: ObservationError
  45 .. index:: single: ObservationOperator
  46 .. index:: single: Bounds
  47 .. index:: single: ConstrainedBy
  48 .. index:: single: EstimationOf
  49 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  50
  51 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  52 les suivantes:
  53
  54   Background
  55     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  56     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  57     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  58
  59   BackgroundError
  60     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  61     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
  62     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  63     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  64
  65   Observation
  66     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  67     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  68     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  69     ou de type "*VectorSerie*".
  70
  71   ObservationError
  72     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  73     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  74     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  75     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  76
  77   ObservationOperator
  78     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  79     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  80     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  81     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  82     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  83     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  84     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  85     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  86     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  87
  88 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  89 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
  90 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
  91 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
  92 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
  93 commande.
  94
  95 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
  96
  97   Bounds
  98     Cette clé permet de définir des bornes supérieure et inférieure pour chaque
  99     variable d'état optimisée. Les bornes doivent être données par une liste de
 100     liste de paires de bornes inférieure/supérieure pour chaque variable, avec
 101     une valeur extrême chaque fois qu'il n'y a pas de borne (``None`` n'est pas
 102     une valeur autorisée lorsqu'il n'y a pas de borne).
 103
 104     Exemple : ``{"Bounds":[[2.,5.],[1.e-2,10.],[-30.,1.e99],[-1.e99,1.e99]]}``
 105
 106   ConstrainedBy
 107     Cette clé permet d'indiquer la méthode de prise en compte des contraintes de
 108     bornes. La seule disponible est "EstimateProjection", qui projete
 109     l'estimation de l'état courant sur les contraintes de bornes.
 110
 111     Exemple : ``{"ConstrainedBy":"EstimateProjection"}``
 112
 113   EstimationOf
 114     Cette clé permet de choisir le type d'estimation à réaliser. Cela peut être
 115     soit une estimation de l'état, avec la valeur "State", ou une estimation de
 116     paramètres, avec la valeur "Parameters". Le choix par défaut est "State".
 117
 118     Exemple : ``{"EstimationOf":"Parameters"}``
 119
 120   StoreSupplementaryCalculations
 121     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 122     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 123     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 124     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 125     possibles sont dans la liste suivante : ["APosterioriCorrelations",
 126     "APosterioriCovariance", "APosterioriStandardDeviations",
 127     "APosterioriVariances", "BMA", "CostFunctionJ", "CurrentState",
 128     "Innovation"].
 129
 130     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
 131
 132 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 133 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 134
 135 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 136 variables issues du calcul. La description des
 137 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 138 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 139 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 140 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 141 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 142
 143 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 144
 145   Analysis
 146     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 147     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 148     données.
 149
 150     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 151
 152 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 153
 154   APosterioriCorrelations
 155     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de corrélation des
 156     erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 157
 158     Exemple : ``C = ADD.get("APosterioriCorrelations")[-1]``
 159
 160   APosterioriCovariance
 161     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice :math:`\mathbf{A}*` de
 162     covariances des erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 163
 164     Exemple : ``A = ADD.get("APosterioriCovariance")[-1]``
 165
 166   APosterioriStandardDeviations
 167     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice d'écart-types des
 168     erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 169
 170     Exemple : ``E = ADD.get("APosterioriStandardDeviations")[-1]``
 171
 172   APosterioriVariances
 173     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de variances des erreurs
 174     *a posteriori* de l'état optimal.
 175
 176     Exemple : ``V = ADD.get("APosterioriVariances")[-1]``
 177
 178   BMA
 179     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 180     l'ébauche et l'état optimal.
 181
 182     Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
 183
 184   CostFunctionJ
 185     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 186     :math:`J`.
 187
 188     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 189
 190   CostFunctionJb
 191     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 192     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 193
 194     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 195
 196   CostFunctionJo
 197     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 198     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 199
 200     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 201
 202   CurrentState
 203     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 204     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 205
 206     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 207
 208   Innovation
 209     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
 210     en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
 211     d'évolution.
 212
 213     Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
 214
 215 Voir aussi
 216 ++++++++++
 217
 218 Références vers d'autres sections :
 219   - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
 220   - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`