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20 See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
22 Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
24 .. index:: single: ExtendedBlue
25 .. _section_ref_algorithm_ExtendedBlue:
27 Algorithme de calcul "*ExtendedBlue*"
28 -------------------------------------
33 Cet algorithme réalise une estimation de type BLUE étendu (Best Linear Unbiased
34 Estimator, étendu) de l'état d'un système.
36 Cet algorithme est une généralisation partiellement non-linéaire de
37 l':ref:`section_ref_algorithm_Blue`. Il lui est équivalent pour un opérateur
38 d'observation linéaire. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur
39 d'observation à l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
41 En non-linéaire, il se rapproche de l':ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`, sans
42 lui être entièrement équivalent.
44 Commandes requises et optionnelles
45 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
47 .. index:: single: AlgorithmParameters
48 .. index:: single: Background
49 .. index:: single: BackgroundError
50 .. index:: single: Observation
51 .. index:: single: ObservationError
52 .. index:: single: ObservationOperator
53 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
54 .. index:: single: Quantiles
55 .. index:: single: SetSeed
56 .. index:: single: NumberOfSamplesForQuantiles
57 .. index:: single: SimulationForQuantiles
59 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
63 *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
64 d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
65 définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
68 *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
69 d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
70 comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
71 type "*DiagonalSparseMatrix*".
74 *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
75 assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
76 :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
77 ou de type "*VectorSerie*".
80 *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
81 d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
82 comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
83 type "*DiagonalSparseMatrix*".
86 *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
87 précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
88 :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
89 observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
90 type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
91 différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
92 la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
93 :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
94 appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
96 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
97 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
98 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les options
99 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
100 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
103 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
105 StoreSupplementaryCalculations
106 Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
107 disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
108 calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
109 aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
110 possibles sont dans la liste suivante : ["APosterioriCovariance", "BMA",
111 "CostFunctionJ", "OMA", "OMB", "Innovation", "SigmaBck2", "SigmaObs2",
112 "MahalanobisConsistency", "SimulatedObservationAtBackground",
113 "SimulatedObservationAtOptimum", "SimulationQuantiles"].
115 Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA","Innovation"]}``
118 Cette liste indique les valeurs de quantile, entre 0 et 1, à estimer par
119 simulation autour de l'état optimal. L'échantillonnage utilise des tirages
120 aléatoires gaussiens multivariés, dirigés par la matrice de covariance a
121 posteriori. Cette option n'est utile que si le calcul supplémentaire
122 "SimulationQuantiles" a été choisi. La valeur par défaut est une liste vide.
124 Exemple : ``{"Quantiles":[0.1,0.9]}``
127 Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la graine du
128 générateur aléatoire utilisé pour générer l'ensemble. Un valeur pratique est
129 par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et elle
130 utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur.
132 Exemple : ``{"SetSeed":1000}``
134 NumberOfSamplesForQuantiles
135 Cette clé indique le nombre de simulations effectuées pour estimer les
136 quantiles. Cette option n'est utile que si le calcul supplémentaire
137 "SimulationQuantiles" a été choisi. Le défaut est 100, ce qui suffit souvent
138 pour une estimation correcte de quantiles courants à 5%, 10%, 90% ou 95%.
140 Exemple : ``{"NumberOfSamplesForQuantiles":100}``
142 SimulationForQuantiles
143 Cette clé indique le type de simulation, linéaire (avec l'opérateur
144 d'observation tangent appliqué sur des incréments de perturbations autour de
145 l'état optimal) ou non-linéaire (avec l'opérateur d'observation standard
146 appliqué aux états perturbés), que l'on veut faire pour chaque perturbation.
147 Cela change essentiellement le temps de chaque simulation élémentaire,
148 usuellement plus long en non-linéaire qu'en linéaire. Cette option n'est
149 utile que si le calcul supplémentaire "SimulationQuantiles" a été choisi. La
150 valeur par défaut est "Linear", et les choix possibles sont "Linear" et
153 Exemple : ``{"SimulationForQuantiles":"Linear"}``
155 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
156 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
158 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
159 variables issues du calcul. La description des
160 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
161 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
162 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
163 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
164 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
166 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
169 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
170 en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
173 Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
175 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
177 APosterioriCovariance
178 *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice :math:`\mathbf{A}*` de
179 covariances des erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
181 Exemple : ``A = ADD.get("APosterioriCovariance")[-1]``
184 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
185 l'ébauche et l'état optimal.
187 Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
190 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
193 Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
196 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
197 :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
199 Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
202 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
203 :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
205 Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
208 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
209 en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
212 Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
214 MahalanobisConsistency
215 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de l'indicateur de
216 qualité de Mahalanobis.
218 Exemple : ``m = ADD.get("MahalanobisConsistency")[-1]``
221 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
222 l'observation et l'état optimal dans l'espace des observations.
224 Exemple : ``oma = ADD.get("OMA")[-1]``
227 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
228 l'observation et l'état d'ébauche dans l'espace des observations.
230 Exemple : ``omb = ADD.get("OMB")[-1]``
233 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de l'indicateur de
234 qualité :math:`(\sigma^b)^2` de la partie ébauche.
236 Exemple : ``sb2 = ADD.get("SigmaBck")[-1]``
239 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de l'indicateur de
240 qualité :math:`(\sigma^o)^2` de la partie observation.
242 Exemple : ``so2 = ADD.get("SigmaObs")[-1]``
244 SimulatedObservationAtBackground
245 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
246 partir de l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`.
248 Exemple : ``hxb = ADD.get("SimulatedObservationAtBackground")[-1]``
250 SimulatedObservationAtOptimum
251 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
252 partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
254 Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
257 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur correspondant à l'état
258 observé qui réalise le quantile demandé, dans le même ordre que les
259 quantiles requis par l'utilisateur.
261 Exemple : ``sQuantiles = ADD.get("SimulationQuantiles")[:]``
266 Références vers d'autres sections :
267 - :ref:`section_ref_algorithm_Blue`
268 - :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`
269 - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`