doc/fr/ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter.rst

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  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
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  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: EnsembleKalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*EnsembleKalmanFilter*"
  28 ---------------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman d'ensemble (EnKF), permettant d'éviter de devoir calculer les
  35 opérateurs tangent ou adjoint pour les opérateurs d'observation ou d'évolution,
  36 comme dans les filtres de Kalman simple ou étendu.
  37
  38 Il s'applique aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution incrémentale
  39 (processus) non-linéaires et présente d'excellentes qualités de robustesse et
  40 de performances. Il peut être interprété comme une réduction d'ordre du filtre
  41 de Kalman classique, avec une remarquable qualité d'assimilation de ce
  42 filtrage pour les problèmes de grande taille. Il peut être rapproché d'un
  43 :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter` dont les qualités sont
  44 similaires pour les systèmes non-linéaires.
  45
  46 On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
  47 (numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
  48 instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
  49 observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
  50 pas utilisée. Pour une bonne compréhension de la gestion du temps, on se
  51 reportera au :ref:`schema_d_AD_temporel` et aux explications décrites dans la
  52 section pour :ref:`section_theory_dynamic`.
  53
  54
  55 Dans le cas d'opérateurs linéaires ou "faiblement" non-linéaire, on peut
  56 aisément utiliser l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter` ou même
  57 l':ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`, qui sont souvent largement moins
  58 coûteux en évaluations sur de petits systèmes. On peut vérifier la linéarité
  59 des opérateurs à l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  60
  61 Il existe de nombreuses variantes déterministes ou stochastiques de cet
  62 algorithme, permettant en particulier d'effectuer de la réduction de taille des
  63 problèmes algébriques à différents niveaux (en utilisant des méthodes de rang
  64 réduit, de la réduction de dimension, des changements d'espace de calcul,
  65 conduisant à des schémas de type Ensemble Square Root Kalman Filters (EnSRKF)
  66 ou Reduced-Rank Square Root Filters (RRSQRT), à des transformations
  67 déterministes...). On ne rentre pas ici dans le détail complexe des
  68 classifications et des équivalences algorithmiques, qui sont disponibles dans
  69 la littérature. On propose ici les formulations stables et robustes suivantes :
  70
  71 .. index::
  72     pair: Variant ; EnKF
  73     pair: Variant ; ETKF
  74     pair: Variant ; ETKF-N
  75     pair: Variant ; MLEF
  76     pair: Variant ; IEnKF
  77     pair: Variant ; E3DVAR
  78     pair: Variant ; 3D-Var-Ben
  79     pair: Variant ; EnKS
  80     pair: Variant ; EnSRKF
  81     pair: Variant ; RRSQRT
  82
  83 - "EnKF" (Ensemble Kalman Filter, voir [Evensen94]_), algorithme stochastique original, permettant de traiter de manière consistante un opérateur d'évolution non-linéaire,
  84 - "ETKF" (Ensemble-Transform Kalman Filter), algorithme déterministe d'EnKF, permettant de traiter un opérateur d'évolution non-linéaire avec beaucoup moins de membres (on recommande d'utiliser un nombre de membres de l'ordre de 10 ou même parfois moins),
  85 - "ETKF-N" (Ensemble-Transform Kalman Filter of finite size N), algorithme d'ETKF dit de "taille finie N", évitant de recourir à une inflation souvent nécessaire avec les autres algorithmes,
  86 - "MLEF" (Maximum Likelihood Kalman Filter, voir [Zupanski05]_), algorithme déterministe d'EnKF, permettant en plus de traiter de manière consistante un opérateur d'observation non-linéaire,
  87 - "IEnKF" (Iterative EnKF), algorithme déterministe d'EnKF, améliorant le traitement des non-linéarités des opérateurs,
  88 - "E3DVAR" (EnKF 3DVAR, ou 3D-Var-Ben), algorithme couplant assimilation d'ensemble et variationnelle, qui utilise en parallèle une assimilation variationnelle 3DVAR pour l'estimation d'un unique meilleur état et un algorithme d'ensemble EnKF pour améliorer l'estimation des covariances d'erreurs *a posteriori*,
  89 - "EnKS" (Ensemble Kalman Smoother), algorithme de lissage avec un décalage temporel fixe de taille L.
  90
  91 Sans pouvoir prétendre à l'universalité, on recommande d'utiliser la
  92 formulation "EnKF" comme référence, **la formulation "ETKF-N" ou "IEnKF" pour
  93 une performance robuste**, et les autres algorithmes (dans l'ordre) comme des
  94 moyens pour obtenir une assimilation de données plus économique et de qualité
  95 (éventuellement) similaire.
  96
  97 .. ------------------------------------ ..
  98 .. include:: snippets/Header2Algo12.rst
  99
 100 .. include:: snippets/FeaturePropLocalOptimization.rst
 101
 102 .. include:: snippets/FeaturePropDerivativeFree.rst
 103
 104 .. include:: snippets/FeaturePropParallelAlgorithm.rst
 105
 106 .. include:: snippets/FeaturePropConvergenceOnStatic.rst
 107
 108 .. ------------------------------------ ..
 109 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
 110
 111 .. include:: snippets/Background.rst
 112
 113 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
 114
 115 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
 116
 117 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
 118
 119 .. include:: snippets/Observation.rst
 120
 121 .. include:: snippets/ObservationError.rst
 122
 123 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
 124
 125 .. ------------------------------------ ..
 126 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
 127
 128 .. include:: snippets/EstimationOf_State.rst
 129
 130 .. include:: snippets/HybridCostDecrementTolerance.rst
 131
 132 .. include:: snippets/HybridCovarianceEquilibrium.rst
 133
 134 .. include:: snippets/HybridMaximumNumberOfIterations.rst
 135
 136 .. include:: snippets/InflationFactor.rst
 137
 138 .. include:: snippets/InflationType.rst
 139
 140 .. include:: snippets/NumberOfMembers.rst
 141
 142 .. include:: snippets/SetSeed.rst
 143
 144 .. include:: snippets/SmootherLagL.rst
 145
 146 StoreSupplementaryCalculations
 147   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
 148
 149   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
 150   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
 151   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
 152   disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
 153   La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
 154   calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
 155   noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
 156   (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
 157   de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
 158   "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
 159   "Analysis",
 160   "APosterioriCorrelations",
 161   "APosterioriCovariance",
 162   "APosterioriStandardDeviations",
 163   "APosterioriVariances",
 164   "BMA",
 165   "CostFunctionJ",
 166   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 167   "CostFunctionJb",
 168   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 169   "CostFunctionJo",
 170   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 171   "CurrentIterationNumber",
 172   "CurrentOptimum",
 173   "CurrentState",
 174   "ForecastCovariance",
 175   "ForecastState",
 176   "IndexOfOptimum",
 177   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 178   "InnovationAtCurrentState",
 179   "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
 180   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 181   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 182   ].
 183
 184   Exemple :
 185   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState", "Residu"]}``
 186
 187 .. include:: snippets/Variant_EnKF.rst
 188
 189 .. ------------------------------------ ..
 190 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 191
 192 .. include:: snippets/Analysis.rst
 193
 194 .. ------------------------------------ ..
 195 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 196
 197 .. include:: snippets/Analysis.rst
 198
 199 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
 200
 201 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
 202
 203 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
 204
 205 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
 206
 207 .. include:: snippets/BMA.rst
 208
 209 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 210
 211 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 212
 213 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 214
 215 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 216
 217 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 218
 219 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 220
 221 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
 222
 223 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 224
 225 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 226
 227 .. include:: snippets/ForecastCovariance.rst
 228
 229 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 230
 231 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 232
 233 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 234
 235 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 236
 237 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
 238
 239 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 240
 241 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 242
 243 .. ------------------------------------ ..
 244 .. _section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter_examples:
 245
 246 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 247
 248 - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
 249 - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
 250 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
 251
 252 .. ------------------------------------ ..
 253 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 254
 255 - [Evensen94]_
 256 - [Burgers98]_
 257 - [Bishop01]_
 258 - [Evensen03]_
 259 - [Zupanski05]_
 260 - [Hamill00]_
 261 - [WikipediaEnKF]_