doc/fr/ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter.rst

   1 ..
   2    Copyright (C) 2008-2023 EDF R&D
   3
   4    This file is part of SALOME ADAO module.
   5
   6    This library is free software; you can redistribute it and/or
   7    modify it under the terms of the GNU Lesser General Public
   8    License as published by the Free Software Foundation; either
   9    version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
  10
  11    This library is distributed in the hope that it will be useful,
  12    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  13    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  14    Lesser General Public License for more details.
  15
  16    You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  17    License along with this library; if not, write to the Free Software
  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: EnsembleKalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*EnsembleKalmanFilter*"
  28 ---------------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  34 filtre de Kalman d'ensemble (EnKF), permettant d'éviter de devoir calculer les
  35 opérateurs tangent ou adjoint pour les opérateurs d'observation ou d'évolution,
  36 comme dans les filtres de Kalman simple ou étendu.
  37
  38 Il s'applique aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution incrémentale
  39 (processus) non-linéaires et présente d'excellentes qualités de robustesse et
  40 de performances. Il peut être rapproché de
  41 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter` dont les qualités sont
  42 similaires pour les systèmes non-linéaires.
  43
  44 On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
  45 (numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
  46 instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
  47 observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
  48 pas utilisée.
  49
  50 Dans le cas d'opérateurs linéaires ou "faiblement" non-linéaire, on peut
  51 aisément utiliser l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter` ou même
  52 l':ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`, qui sont souvent largement moins
  53 coûteux en évaluations sur de petits systèmes. On peut vérifier la linéarité
  54 des opérateurs à l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  55
  56 Il existe de nombreuses variantes de cet algorithme. On propose ici des
  57 formulations stables et robustes suivantes :
  58
  59 .. index::
  60     pair: Variant ; EnKF
  61     pair: Variant ; ETKF
  62     pair: Variant ; ETKF-N
  63     pair: Variant ; MLEF
  64     pair: Variant ; IEnKF
  65     pair: Variant ; E3DVAR
  66     pair: Variant ; EnKS
  67
  68 - "EnKF" (Ensemble Kalman Filter, voir [Evensen94]_), algorithme stochastique original, permettant de traiter de manière consistante un opérateur d'évolution non-linéaire,
  69 - "ETKF" (Ensemble-Transform Kalman Filter), algorithme déterministe d'EnKF, permettant de traiter un opérateur d'évolution non-linéaire avec beaucoup moins de membres (on recommande d'utiliser un nombre de membres de l'ordre de 10 ou même parfois moins),
  70 - "ETKF-N" (Ensemble-Transform Kalman Filter of finite size N), algorithme d'ETKF dit de "taille finie N", évitant de recourir à une inflation souvent nécessaire avec les autres algorithmes,
  71 - "MLEF" (Maximum Likelihood Kalman Filter, voir [Zupanski05]_), algorithme déterministe d'EnKF, permettant en plus de traiter de manière consistante un opérateur d'observation non-linéaire),
  72 - "IEnKF" (Iterative EnKF), algorithme déterministe d'EnKF, améliorant le traitement des non-linéarités des opérateurs,
  73 - "E3DVAR" (EnKF 3DVAR), algorithme couplant assimilation d'ensemble et variationnelle, qui utilise en parallèle une assimilation variationnelle 3DVAR et un algorithme d'EnKF pour améliorer l'estimation des covariances d'erreurs *a posteriori*,
  74 - "EnKS" (Ensemble Kalman Smoother), algorithme de lissage avec un décalage fixe.
  75
  76 Sans pouvoir prétendre à l'universalité, on recommande d'utiliser la
  77 formulation "EnKF" comme référence, la formulation "ETKF-N" ou "IEnKF" pour une
  78 performance robuste, et les autres algorithmes (dans l'ordre) comme des moyens
  79 pour obtenir une assimilation de données plus économique et de qualité
  80 (éventuellement) similaire.
  81
  82 .. ------------------------------------ ..
  83 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  84
  85 .. include:: snippets/Background.rst
  86
  87 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
  88
  89 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
  90
  91 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
  92
  93 .. include:: snippets/Observation.rst
  94
  95 .. include:: snippets/ObservationError.rst
  96
  97 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
  98
  99 .. ------------------------------------ ..
 100 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
 101
 102 .. include:: snippets/EstimationOf_State.rst
 103
 104 .. include:: snippets/HybridCostDecrementTolerance.rst
 105
 106 .. include:: snippets/HybridCovarianceEquilibrium.rst
 107
 108 .. include:: snippets/HybridMaximumNumberOfIterations.rst
 109
 110 .. include:: snippets/InflationFactor.rst
 111
 112 .. include:: snippets/InflationType.rst
 113
 114 .. include:: snippets/NumberOfMembers.rst
 115
 116 .. include:: snippets/SetSeed.rst
 117
 118 .. include:: snippets/SmootherLagL.rst
 119
 120 StoreSupplementaryCalculations
 121   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
 122
 123   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
 124   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
 125   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
 126   disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
 127   La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
 128   calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
 129   noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
 130   (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
 131   de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
 132   "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
 133   "Analysis",
 134   "APosterioriCorrelations",
 135   "APosterioriCovariance",
 136   "APosterioriStandardDeviations",
 137   "APosterioriVariances",
 138   "BMA",
 139   "CostFunctionJ",
 140   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 141   "CostFunctionJb",
 142   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 143   "CostFunctionJo",
 144   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 145   "CurrentIterationNumber",
 146   "CurrentOptimum",
 147   "CurrentState",
 148   "ForecastCovariance",
 149   "ForecastState",
 150   "IndexOfOptimum",
 151   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 152   "InnovationAtCurrentState",
 153   "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
 154   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 155   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 156   ].
 157
 158   Exemple :
 159   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState", "Residu"]}``
 160
 161 .. include:: snippets/Variant_EnKF.rst
 162
 163 .. ------------------------------------ ..
 164 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 165
 166 .. include:: snippets/Analysis.rst
 167
 168 .. ------------------------------------ ..
 169 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 170
 171 .. include:: snippets/Analysis.rst
 172
 173 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
 174
 175 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
 176
 177 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
 178
 179 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
 180
 181 .. include:: snippets/BMA.rst
 182
 183 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 184
 185 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 186
 187 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 188
 189 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 190
 191 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 192
 193 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 194
 195 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
 196
 197 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 198
 199 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 200
 201 .. include:: snippets/ForecastCovariance.rst
 202
 203 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 204
 205 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 206
 207 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 208
 209 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 210
 211 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
 212
 213 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 214
 215 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 216
 217 .. ------------------------------------ ..
 218 .. _section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter_examples:
 219 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 220
 221 - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
 222 - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
 223 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
 224
 225 .. ------------------------------------ ..
 226 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 227
 228 - [Evensen94]_
 229 - [Burgers98]_
 230 - [Bishop01]_
 231 - [Evensen03]_
 232 - [Zupanski05]_
 233 - [Hamill00]_
 234 - [WikipediaEnKF]_