doc/fr/ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter.rst

   1 ..
   2    Copyright (C) 2008-2021 EDF R&D
   3
   4    This file is part of SALOME ADAO module.
   5
   6    This library is free software; you can redistribute it and/or
   7    modify it under the terms of the GNU Lesser General Public
   8    License as published by the Free Software Foundation; either
   9    version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
  10
  11    This library is distributed in the hope that it will be useful,
  12    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  13    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  14    Lesser General Public License for more details.
  15
  16    You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  17    License along with this library; if not, write to the Free Software
  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: EnsembleKalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter:
  26
  27 Algorithme de calcul "*EnsembleKalmanFilter*"
  28 ---------------------------------------------
  29
  30 .. ------------------------------------ ..
  31 .. include:: snippets/Header2Algo00.rst
  32
  33 .. ------------------------------------ ..
  34 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  35
  36 Cet algorithme réalise une estimation de l'état d'un système dynamique par un
  37 filtre de Kalman d'ensemble (EnKF), permettant d'éviter de devoir calculer les
  38 opérateurs tangent ou adjoint pour les opérateurs d'observation ou d'évolution,
  39 comme dans les filtres de Kalman simple ou étendu.
  40
  41 Il s'applique aux cas d'opérateurs d'observation et d'évolution incrémentale
  42 (processus) non-linéaires et présente d'excellentes qualités de robustesse et
  43 de performances. Il peut être rapproché de
  44 l':ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter` dont les qualités sont
  45 similaires pour les systèmes non-linéaires.
  46
  47 On remarque qu'il n'y a pas d'analyse effectuée au pas de temps initial
  48 (numéroté 0 dans l'indexage temporel) car il n'y a pas de prévision à cet
  49 instant (l'ébauche est stockée comme pseudo-analyse au pas initial). Si les
  50 observations sont fournies en série par l'utilisateur, la première n'est donc
  51 pas utilisée.
  52
  53 Dans le cas d'opérateurs linéaires ou "faiblement" non-linéaire, on peut
  54 aisément utiliser l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter` ou même
  55 l':ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`, qui sont souvent largement moins
  56 coûteux en évaluations sur de petits systèmes. On peut vérifier la linéarité
  57 des opérateurs à l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
  58
  59 Il existe de nombreuses variantes de cet algorithme. On propose ici des
  60 formulations stables et robustes suivantes :
  61
  62 .. index::
  63     pair: Variant ; EnKF
  64     pair: Variant ; ETKF
  65     pair: Variant ; ETKF-N
  66     pair: Variant ; MLEF
  67     pair: Variant ; IEnKF
  68
  69 - "EnKF" (Ensemble Kalman Filter, voir [Evensen94]_), algorithme stochastique original, permettant de traiter de manière consistante un opérateur d'évolution non-linéaire,
  70 - "ETKF" (Ensemble-Transform Kalman Filter), algorithme déterministe d'EnKF, permettant de traiter un opérateur d'évolution non-linéaire avec beaucoup moins de membres (on recommande d'utiliser un nombre de membres de l'ordre de 10 ou même parfois moins),
  71 - "ETKF-N" (Ensemble-Transform Kalman Filter of finite size N), algorithme d'ETKF dit de "taille finie N", évitant de recourir à une inflation souvent nécessaire avec les autres algorithmes,
  72 - "MLEF" (Maximum Likelihood Kalman Filter, voir [Zupanski05]_), schéma déterministe d'EnKF, permettant en plus de traiter de manière consistante un opérateur d'observation non-linéaire),
  73 - "IEnKF" (Iterative EnKF), schéma déterministe d'EnKF, améliorant le traitement des non-linéarités des opérateurs.
  74
  75 Sans pouvoir prétendre à l'universalité, on recommande d'utiliser l'"EnKF"
  76 comme référence, et les autres algorithmes (dans l'ordre) comme des moyens pour
  77 obtenir une assimilation de données plus économique et de qualité
  78 éventuellement similaire.
  79
  80 .. ------------------------------------ ..
  81 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
  82
  83 .. include:: snippets/Background.rst
  84
  85 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
  86
  87 .. include:: snippets/EvolutionError.rst
  88
  89 .. include:: snippets/EvolutionModel.rst
  90
  91 .. include:: snippets/Observation.rst
  92
  93 .. include:: snippets/ObservationError.rst
  94
  95 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
  96
  97 .. ------------------------------------ ..
  98 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
  99
 100 .. include:: snippets/EstimationOf.rst
 101
 102 .. include:: snippets/InflationFactor.rst
 103
 104 .. include:: snippets/InflationType.rst
 105
 106 .. include:: snippets/NumberOfMembers.rst
 107
 108 .. include:: snippets/SetSeed.rst
 109
 110 StoreSupplementaryCalculations
 111   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
 112
 113   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires
 114   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
 115   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Cela
 116   implique potentiellement des calculs ou du stockage coûteux. La valeur par
 117   défaut est une liste vide, aucune de ces variables n'étant calculée et
 118   stockée par défaut sauf les variables inconditionnelles. Les noms possibles
 119   sont dans la liste suivante : [
 120   "Analysis",
 121   "APosterioriCorrelations",
 122   "APosterioriCovariance",
 123   "APosterioriStandardDeviations",
 124   "APosterioriVariances",
 125   "BMA",
 126   "CostFunctionJ",
 127   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 128   "CostFunctionJb",
 129   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 130   "CostFunctionJo",
 131   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 132   "CurrentIterationNumber",
 133   "CurrentOptimum",
 134   "CurrentState",
 135   "ForecastCovariance",
 136   "ForecastState",
 137   "IndexOfOptimum",
 138   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 139   "InnovationAtCurrentState",
 140   "SimulatedObservationAtCurrentAnalysis",
 141   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 142   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 143   ].
 144
 145   Exemple :
 146   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "CurrentState"]}``
 147
 148 .. include:: snippets/Variant_EnKF.rst
 149
 150 .. ------------------------------------ ..
 151 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 152
 153 .. include:: snippets/Analysis.rst
 154
 155 .. ------------------------------------ ..
 156 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 157
 158 .. include:: snippets/Analysis.rst
 159
 160 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
 161
 162 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
 163
 164 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
 165
 166 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
 167
 168 .. include:: snippets/BMA.rst
 169
 170 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 171
 172 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 173
 174 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 175
 176 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 177
 178 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 179
 180 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 181
 182 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
 183
 184 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 185
 186 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 187
 188 .. include:: snippets/ForecastCovariance.rst
 189
 190 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 191
 192 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 193
 194 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 195
 196 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 197
 198 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentAnalysis.rst
 199
 200 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 201
 202 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 203
 204 .. ------------------------------------ ..
 205 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 206
 207 - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
 208 - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter`
 209 - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`
 210
 211 .. ------------------------------------ ..
 212 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 213
 214 - [Evensen94]_
 215 - [Burgers98]_
 216 - [Bishop01]_
 217 - [Evensen03]_
 218 - [Zupanski05]_
 219 - [WikipediaEnKF]_