doc/fr/ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization.rst

   1 ..
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  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: DerivativeFreeOptimization
  25 .. _section_ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization:
  26
  27 Algorithme de calcul "*DerivativeFreeOptimization*"
  28 ----------------------------------------------------
  29
  30 .. warning::
  31
  32   dans sa présente version, cet algorithme est expérimental, et reste donc
  33   susceptible de changements dans les prochaines versions.
  34
  35 Description
  36 +++++++++++
  37
  38 Cet algorithme réalise une estimation d'état d'un système par minimisation d'une
  39 fonctionnelle d'écart :math:`J` sans gradient. C'est une méthode qui n'utilise
  40 pas les dérivées de la fonctionnelle d'écart. Elle entre, par exemple, dans la
  41 même catégorie que l':ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`.
  42
  43 C'est une méthode d'optimisation permettant la recherche du minimum global d'une
  44 fonctionnelle d'erreur :math:`J` quelconque de type :math:`L^1`, :math:`L^2` ou
  45 :math:`L^{\infty}`, avec ou sans pondérations. La fonctionnelle d'erreur par
  46 défaut est celle de moindres carrés pondérés augmentés, classiquement utilisée
  47 en assimilation de données.
  48
  49 Commandes requises et optionnelles
  50 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  51
  52 .. index:: single: AlgorithmParameters
  53 .. index:: single: Background
  54 .. index:: single: BackgroundError
  55 .. index:: single: Observation
  56 .. index:: single: ObservationError
  57 .. index:: single: ObservationOperator
  58 .. index:: single: Minimizer
  59 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
  60 .. index:: single: MaximumNumberOfFunctionEvaluations
  61 .. index:: single: StateVariationTolerance
  62 .. index:: single: CostDecrementTolerance
  63 .. index:: single: QualityCriterion
  64 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  65
  66 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  67 les suivantes:
  68
  69   Background
  70     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  71     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  72     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  73
  74   BackgroundError
  75     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  76     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
  77     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  78     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  79
  80   Observation
  81     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  82     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  83     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  84     ou de type "*VectorSerie*".
  85
  86   ObservationError
  87     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  88     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  89     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  90     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  91
  92   ObservationOperator
  93     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  94     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  95     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  96     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  97     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  98     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  99     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
 100     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
 101     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
 102
 103 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
 104 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
 105 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
 106 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 107 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
 108 commande.
 109
 110 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 111
 112   Minimizer
 113     Cette clé permet de changer le minimiseur pour l'optimiseur. Le choix par
 114     défaut est "BOBYQA", et les choix possibles sont
 115     "BOBYQA" (minimisation avec ou sans contraintes par approximation quadratique [Powell09]_),
 116     "COBYLA" (minimisation avec ou sans contraintes par approximation linéaire [Powell94]_ [Powell98]_).
 117     "NEWUOA" (minimisation avec ou sans contraintes par approximation quadratique itérative [Powell04]_),
 118     "POWELL" (minimisation sans contraintes de type directions conjuguées [Powell64]_),
 119     "SIMPLEX" (minimisation avec ou sans contraintes de type simplexe ou Nelder-Mead, voir [Nelder65]_),
 120     "SUBPLEX" (minimisation avec ou sans contraintes de type simplexe sur une suite de sous-espaces [Rowan90]_).
 121     Remarque : la méthode "POWELL" effectue une optimisation par boucles
 122     imbriquées interne/externe, conduisant ainsi à un contrôle relaché du
 123     nombre d'évaluations de la fonctionnelle à optimiser. Si un contrôle précis
 124     du nombre d'évaluations de cette fonctionnelle est requis, il faut choisir
 125     un autre minimiseur.
 126
 127     Exemple : ``{"Minimizer":"BOBYQA"}``
 128
 129   Bounds
 130     Cette clé permet de définir des bornes supérieure et inférieure pour chaque
 131     variable d'état optimisée. Les bornes doivent être données par une liste de
 132     liste de paires de bornes inférieure/supérieure pour chaque variable, avec
 133     une valeur ``None`` chaque fois qu'il n'y a pas de borne. Les bornes peuvent
 134     toujours être spécifiées, mais seuls les optimiseurs sous contraintes les
 135     prennent en compte.
 136
 137     Exemple : ``{"Bounds":[[2.,5.],[1.e-2,10.],[-30.,None],[None,None]]}``
 138
 139   MaximumNumberOfSteps
 140     Cette clé indique le nombre maximum d'itérations possibles en optimisation
 141     itérative. Le défaut est 15000, qui est une limite arbitraire. Il est ainsi
 142     fortement recommandé d'adapter ce paramètre aux besoins pour des problèmes
 143     réels. Pour certains optimiseurs, le nombre de pas effectif d'arrêt peut
 144     être légèrement différent de la limite à cause d'exigences de contrôle
 145     interne de l'algorithme.
 146
 147     Exemple : ``{"MaximumNumberOfSteps":50}``
 148
 149   MaximumNumberOfFunctionEvaluations
 150     Cette clé indique le nombre maximum d'évaluations possibles de la
 151     fonctionnelle à optimiser. Le défaut est de 15000, qui est une limite
 152     arbitraire. Il est ainsi recommandé d'adapter ce paramètre aux besoins pour
 153     des problèmes réels. Pour certains optimiseurs, le nombre effectif
 154     d'évaluations à l'arrêt peut être légèrement différent de la limite à cause
 155     d'exigences de déroulement interne de l'algorithme.
 156
 157     Exemple : ``{"MaximumNumberOfFunctionEvaluations":50}``
 158
 159   StateVariationTolerance
 160     Cette clé indique la variation relative maximale de l'état lors pour l'arrêt
 161     par convergence sur l'état. Le défaut est de 1.e-4, et il est recommandé
 162     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 163
 164     Exemple : ``{"StateVariationTolerance":1.e-4}``
 165
 166   CostDecrementTolerance
 167     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 168     itératif d'optimisation lorsque la fonction coût décroît moins que cette
 169     tolérance au dernier pas. Le défaut est de 1.e-7, et il est recommandé
 170     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 171
 172     Exemple : ``{"CostDecrementTolerance":1.e-7}``
 173
 174   QualityCriterion
 175     Cette clé indique le critère de qualité, qui est minimisé pour trouver
 176     l'estimation optimale de l'état. Le défaut est le critère usuel de
 177     l'assimilation de données nommé "DA", qui est le critère de moindres carrés
 178     pondérés augmentés. Les critères possibles sont dans la liste suivante, dans
 179     laquelle les noms équivalents sont indiqués par un signe "=" :
 180     ["AugmentedWeightedLeastSquares"="AWLS"="DA", "WeightedLeastSquares"="WLS",
 181     "LeastSquares"="LS"="L2", "AbsoluteValue"="L1",  "MaximumError"="ME"].
 182
 183     Exemple : ``{"QualityCriterion":"DA"}``
 184
 185   StoreSupplementaryCalculations
 186     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 187     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 188     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 189     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 190     possibles sont dans la liste suivante : ["BMA", "CostFunctionJ",
 191     "CostFunctionJb", "CostFunctionJo", "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 192     "CostFunctionJbAtCurrentOptimum", "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 193     "CurrentOptimum", "CurrentState", "IndexOfOptimum",
 194     "InnovationAtCurrentState", "OMA", "OMB",
 195     "SimulatedObservationAtBackground", "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 196     "SimulatedObservationAtCurrentState", "SimulatedObservationAtOptimum"].
 197
 198     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
 199
 200 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 201 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 202
 203 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 204 variables issues du calcul. La description des
 205 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 206 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 207 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 208 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 209 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 210
 211 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 212
 213   Analysis
 214     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 215     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 216     données.
 217
 218     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 219
 220   CostFunctionJ
 221     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 222     :math:`J`.
 223
 224     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 225
 226   CostFunctionJb
 227     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 228     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 229
 230     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 231
 232   CostFunctionJo
 233     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 234     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 235
 236     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 237
 238   CurrentState
 239     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 240     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 241
 242     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 243
 244 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 245
 246   CostFunctionJAtCurrentOptimum
 247     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 248     :math:`J`. A chaque pas, la valeur correspond à l'état optimal trouvé depuis
 249     le début.
 250
 251     Exemple : ``JACO = ADD.get("CostFunctionJAtCurrentOptimum")[:]``
 252
 253   CostFunctionJbAtCurrentOptimum
 254     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 255     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche. A chaque pas, la
 256     valeur correspond à l'état optimal trouvé depuis le début.
 257
 258     Exemple : ``JbACO = ADD.get("CostFunctionJbAtCurrentOptimum")[:]``
 259
 260   CostFunctionJoAtCurrentOptimum
 261     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 262     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation. A chaque pas,
 263     la valeur correspond à l'état optimal trouvé depuis le début.
 264
 265     Exemple : ``JoACO = ADD.get("CostFunctionJoAtCurrentOptimum")[:]``
 266
 267   CurrentOptimum
 268     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est le vecteur d'état optimal au pas de
 269     temps courant au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation. Ce
 270     n'est pas nécessairement le dernier état.
 271
 272     Exemple : ``Xo = ADD.get("CurrentOptimum")[:]``
 273
 274   IndexOfOptimum
 275     *Liste d'entiers*. Chaque élément est l'index d'itération de l'optimum
 276     obtenu au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation. Ce n'est pas
 277     nécessairement le numéro de la dernière itération.
 278
 279     Exemple : ``i = ADD.get("IndexOfOptimum")[-1]``
 280
 281   InnovationAtCurrentState
 282     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation à l'état
 283     courant.
 284
 285     Exemple : ``ds = ADD.get("InnovationAtCurrentState")[-1]``
 286
 287   OMA
 288     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 289     l'observation et l'état optimal dans l'espace des observations.
 290
 291     Exemple : ``oma = ADD.get("OMA")[-1]``
 292
 293   OMB
 294     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 295     l'observation et l'état d'ébauche dans l'espace des observations.
 296
 297     Exemple : ``omb = ADD.get("OMB")[-1]``
 298
 299   SimulatedObservationAtBackground
 300     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 301     partir de l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`.
 302
 303     Exemple : ``hxb = ADD.get("SimulatedObservationAtBackground")[-1]``
 304
 305   SimulatedObservationAtCurrentOptimum
 306     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 307     partir de l'état optimal au pas de temps courant au cours du déroulement de
 308     l'algorithme d'optimisation, c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 309
 310     Exemple : ``hxo = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentOptimum")[-1]``
 311
 312   SimulatedObservationAtCurrentState
 313     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur observé à l'état courant,
 314     c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 315
 316     Exemple : ``Ys = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
 317
 318   SimulatedObservationAtOptimum
 319     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 320     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 321
 322     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 323
 324 Voir aussi
 325 ++++++++++
 326
 327 Références vers d'autres sections :
 328   - :ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`
 329
 330 Références bibliographiques :
 331   - [Johnson08]_
 332   - [Nelder65]_
 333   - [Powell64]_
 334   - [Powell94]_
 335   - [Powell98]_
 336   - [Powell04]_
 337   - [Powell07]_
 338   - [Powell09]_
 339   - [Rowan90]_