doc/fr/ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization.rst

   1 ..
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  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: DerivativeFreeOptimization
  25 .. _section_ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization:
  26
  27 Algorithme de calcul "*DerivativeFreeOptimization*"
  28 ----------------------------------------------------
  29
  30 .. warning::
  31
  32   dans sa présente version, cet algorithme est expérimental, et reste donc
  33   susceptible de changements dans les prochaines versions.
  34
  35 Description
  36 +++++++++++
  37
  38 Cet algorithme réalise une estimation d'état d'un système par minimisation d'une
  39 fonctionnelle d'écart :math:`J` sans gradient. C'est une méthode qui n'utilise
  40 pas les dérivées de la fonctionnelle d'écart. Elle entre par exemple dans la
  41 même catégorie que l':ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`.
  42
  43 C'est une méthode d'optimisation permettant la recherche du minimum global d'une
  44 fonctionnelle d'erreur :math:`J` quelconque de type :math:`L^1`, :math:`L^2` ou
  45 :math:`L^{\infty}`, avec ou sans pondérations. La fonctionnelle d'erreur par
  46 défaut est celle de moindres carrés pondérés augmentés, classiquement utilisée
  47 en assimilation de données.
  48
  49 Commandes requises et optionnelles
  50 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  51
  52 .. index:: single: AlgorithmParameters
  53 .. index:: single: Background
  54 .. index:: single: BackgroundError
  55 .. index:: single: Observation
  56 .. index:: single: ObservationError
  57 .. index:: single: ObservationOperator
  58 .. index:: single: Minimizer
  59 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
  60 .. index:: single: MaximumNumberOfFunctionEvaluations
  61 .. index:: single: StateVariationTolerance
  62 .. index:: single: CostDecrementTolerance
  63 .. index:: single: QualityCriterion
  64 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  65
  66 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  67 les suivantes:
  68
  69   Background
  70     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  71     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  72     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  73
  74   BackgroundError
  75     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  76     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
  77     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  78     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  79
  80   Observation
  81     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  82     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  83     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  84     ou de type "*VectorSerie*".
  85
  86   ObservationError
  87     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  88     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  89     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  90     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  91
  92   ObservationOperator
  93     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  94     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  95     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  96     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  97     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  98     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  99     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
 100     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
 101     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
 102
 103 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
 104 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
 105 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
 106 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 107 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
 108 commande.
 109
 110 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 111
 112   Minimizer
 113     Cette clé permet de changer le minimiseur pour l'optimiseur. Le choix par
 114     défaut est "POWELL", et les choix possibles sont "POWELL" (minimisation sans
 115     contraintes de type Powell modifiée, voir [Powell]_), "SIMPLEX"
 116     (minimisation sans contraintes de type simplexe ou Nelder-Mead, voir
 117     [Nelder]_). Il est conseillé de conserver la valeur par défaut. Remarque :
 118     la méthode par défaut "POWELL" effectue une optimisation par boucles
 119     imbriquées interne/externe, conduisant ainsi à un contrôle relaché du nombre
 120     d'évaluations de la fonctionnelle à optimiser. Si un contrôle précis du
 121     nombre d'évaluations de cette fonctionnelle est requis, il faut choisir le
 122     "SIMPLEX".
 123
 124     Exemple : ``{"Minimizer":"POWELL"}``
 125
 126   MaximumNumberOfSteps
 127     Cette clé indique le nombre maximum d'itérations possibles en optimisation
 128     itérative. Le défaut est 15000, qui est une limite arbitraire. Il est ainsi
 129     fortement recommandé d'adapter ce paramètre aux besoins pour des problèmes
 130     réels. Pour certains optimiseurs, le nombre de pas effectif d'arrêt peut
 131     être légèrement différent de la limite à cause d'exigences de contrôle
 132     interne de l'algorithme.
 133
 134     Exemple : ``{"MaximumNumberOfSteps":50}``
 135
 136   MaximumNumberOfFunctionEvaluations
 137     Cette clé indique le nombre maximum d'évaluations possibles de la
 138     fonctionnelle à optimiser. Le défaut est 15000, qui est une limite
 139     arbitraire. Le calcul peut dépasser ce nombre lorsqu'il doit finir une
 140     boucle externe d'optimisation. Il est fortement recommandé d'adapter ce
 141     paramètre aux besoins pour des problèmes réels.
 142
 143     Exemple : ``{"MaximumNumberOfFunctionEvaluations":50}``
 144
 145   StateVariationTolerance
 146     Cette clé indique la variation relative maximale de l'état lors pour l'arrêt
 147     par convergence sur l'état. Le défaut est de 1.e-4, et il est recommandé
 148     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 149
 150     Exemple : ``{"StateVariationTolerance":1.e-4}``
 151
 152   CostDecrementTolerance
 153     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 154     itératif d'optimisation lorsque la fonction coût décroît moins que cette
 155     tolérance au dernier pas. Le défaut est de 1.e-7, et il est recommandé
 156     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 157
 158     Exemple : ``{"CostDecrementTolerance":1.e-7}``
 159
 160   QualityCriterion
 161     Cette clé indique le critère de qualité, qui est minimisé pour trouver
 162     l'estimation optimale de l'état. Le défaut est le critère usuel de
 163     l'assimilation de données nommé "DA", qui est le critère de moindres carrés
 164     pondérés augmentés. Les critères possibles sont dans la liste suivante, dans
 165     laquelle les noms équivalents sont indiqués par un signe "=" :
 166     ["AugmentedWeightedLeastSquares"="AWLS"="DA", "WeightedLeastSquares"="WLS",
 167     "LeastSquares"="LS"="L2", "AbsoluteValue"="L1",  "MaximumError"="ME"].
 168
 169     Exemple : ``{"QualityCriterion":"DA"}``
 170
 171   StoreSupplementaryCalculations
 172     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 173     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 174     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 175     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 176     possibles sont dans la liste suivante : ["CurrentState", "CostFunctionJ",
 177     "CostFunctionJAtCurrentOptimum", "CurrentOptimum", "IndexOfOptimum",
 178     "InnovationAtCurrentState", "BMA", "OMA", "OMB",
 179     "SimulatedObservationAtBackground", "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 180     "SimulatedObservationAtCurrentState", "SimulatedObservationAtOptimum"].
 181
 182     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
 183
 184 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 185 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 186
 187 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 188 variables issues du calcul. La description des
 189 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 190 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 191 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 192 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 193 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 194
 195 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 196
 197   Analysis
 198     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 199     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 200     données.
 201
 202     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 203
 204   CostFunctionJ
 205     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 206     :math:`J`.
 207
 208     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 209
 210   CostFunctionJb
 211     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 212     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 213
 214     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 215
 216   CostFunctionJo
 217     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 218     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 219
 220     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 221
 222   CurrentState
 223     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 224     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 225
 226     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 227
 228 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 229
 230   SimulatedObservationAtBackground
 231     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 232     partir de l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`.
 233
 234     Exemple : ``hxb = ADD.get("SimulatedObservationAtBackground")[-1]``
 235
 236   SimulatedObservationAtCurrentState
 237     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur observé à l'état courant,
 238     c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 239
 240     Exemple : ``Ys = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
 241
 242   SimulatedObservationAtOptimum
 243     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 244     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 245
 246     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 247
 248 Voir aussi
 249 ++++++++++
 250
 251 Références vers d'autres sections :
 252   - :ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`
 253
 254 Références bibliographiques :
 255   - [Nelder]_
 256   - [Powell]_