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20 See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
22 Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
24 .. index:: single: DerivativeFreeOptimization
25 .. _section_ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization:
27 Algorithme de calcul "*DerivativeFreeOptimization*"
28 ----------------------------------------------------
32 dans sa présente version, cet algorithme est expérimental, et reste donc
33 susceptible de changements dans les prochaines versions.
38 Cet algorithme réalise une estimation d'état d'un système par minimisation d'une
39 fonctionnelle d'écart :math:`J` sans gradient. C'est une méthode qui n'utilise
40 pas les dérivées de la fonctionnelle d'écart. Elle entre, par exemple, dans la
41 même catégorie que l':ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`.
43 C'est une méthode d'optimisation permettant la recherche du minimum global d'une
44 fonctionnelle d'erreur :math:`J` quelconque de type :math:`L^1`, :math:`L^2` ou
45 :math:`L^{\infty}`, avec ou sans pondérations. La fonctionnelle d'erreur par
46 défaut est celle de moindres carrés pondérés augmentés, classiquement utilisée
47 en assimilation de données.
49 Commandes requises et optionnelles
50 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
52 .. index:: single: AlgorithmParameters
53 .. index:: single: Background
54 .. index:: single: BackgroundError
55 .. index:: single: Observation
56 .. index:: single: ObservationError
57 .. index:: single: ObservationOperator
58 .. index:: single: Minimizer
59 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
60 .. index:: single: MaximumNumberOfFunctionEvaluations
61 .. index:: single: StateVariationTolerance
62 .. index:: single: CostDecrementTolerance
63 .. index:: single: QualityCriterion
64 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
66 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
70 *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
71 d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
72 définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
75 *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
76 d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
77 comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
78 type "*DiagonalSparseMatrix*".
81 *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
82 assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
83 :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
84 ou de type "*VectorSerie*".
87 *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
88 d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
89 comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
90 type "*DiagonalSparseMatrix*".
93 *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
94 précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
95 :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
96 observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
97 type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
98 différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
99 la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
100 :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
101 appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
103 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
104 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
105 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
106 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
107 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
110 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
113 Cette clé permet de changer le minimiseur pour l'optimiseur. Le choix par
114 défaut est "BOBYQA", et les choix possibles sont
115 "BOBYQA" (minimisation avec ou sans contraintes par approximation quadratique [Powell09]_),
116 "COBYLA" (minimisation avec ou sans contraintes par approximation linéaire [Powell94]_ [Powell98]_).
117 "NEWUOA" (minimisation avec ou sans contraintes par approximation quadratique itérative [Powell04]_),
118 "POWELL" (minimisation sans contraintes de type directions conjuguées [Powell64]_),
119 "SIMPLEX" (minimisation avec ou sans contraintes de type simplexe ou Nelder-Mead, voir [Nelder65]_),
120 "SUBPLEX" (minimisation avec ou sans contraintes de type simplexe sur une suite de sous-espaces [Rowan90]_).
121 Remarque : la méthode "POWELL" effectue une optimisation par boucles
122 imbriquées interne/externe, conduisant ainsi à un contrôle relaché du
123 nombre d'évaluations de la fonctionnelle à optimiser. Si un contrôle précis
124 du nombre d'évaluations de cette fonctionnelle est requis, il faut choisir
127 Exemple : ``{"Minimizer":"BOBYQA"}``
130 Cette clé permet de définir des bornes supérieure et inférieure pour chaque
131 variable d'état optimisée. Les bornes doivent être données par une liste de
132 liste de paires de bornes inférieure/supérieure pour chaque variable, avec
133 une valeur ``None`` chaque fois qu'il n'y a pas de borne. Les bornes peuvent
134 toujours être spécifiées, mais seuls les optimiseurs sous contraintes les
137 Exemple : ``{"Bounds":[[2.,5.],[1.e-2,10.],[-30.,None],[None,None]]}``
140 Cette clé indique le nombre maximum d'itérations possibles en optimisation
141 itérative. Le défaut est 15000, qui est une limite arbitraire. Il est ainsi
142 fortement recommandé d'adapter ce paramètre aux besoins pour des problèmes
143 réels. Pour certains optimiseurs, le nombre de pas effectif d'arrêt peut
144 être légèrement différent de la limite à cause d'exigences de contrôle
145 interne de l'algorithme.
147 Exemple : ``{"MaximumNumberOfSteps":50}``
149 MaximumNumberOfFunctionEvaluations
150 Cette clé indique le nombre maximum d'évaluations possibles de la
151 fonctionnelle à optimiser. Le défaut est de 15000, qui est une limite
152 arbitraire. Il est ainsi recommandé d'adapter ce paramètre aux besoins pour
153 des problèmes réels. Pour certains optimiseurs, le nombre effectif
154 d'évaluations à l'arrêt peut être légèrement différent de la limite à cause
155 d'exigences de déroulement interne de l'algorithme.
157 Exemple : ``{"MaximumNumberOfFunctionEvaluations":50}``
159 StateVariationTolerance
160 Cette clé indique la variation relative maximale de l'état lors pour l'arrêt
161 par convergence sur l'état. Le défaut est de 1.e-4, et il est recommandé
162 de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
164 Exemple : ``{"StateVariationTolerance":1.e-4}``
166 CostDecrementTolerance
167 Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
168 itératif d'optimisation lorsque la fonction coût décroît moins que cette
169 tolérance au dernier pas. Le défaut est de 1.e-7, et il est recommandé
170 de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
172 Exemple : ``{"CostDecrementTolerance":1.e-7}``
175 Cette clé indique le critère de qualité, qui est minimisé pour trouver
176 l'estimation optimale de l'état. Le défaut est le critère usuel de
177 l'assimilation de données nommé "DA", qui est le critère de moindres carrés
178 pondérés augmentés. Les critères possibles sont dans la liste suivante, dans
179 laquelle les noms équivalents sont indiqués par un signe "=" :
180 ["AugmentedWeightedLeastSquares"="AWLS"="DA", "WeightedLeastSquares"="WLS",
181 "LeastSquares"="LS"="L2", "AbsoluteValue"="L1", "MaximumError"="ME"].
183 Exemple : ``{"QualityCriterion":"DA"}``
185 StoreSupplementaryCalculations
186 Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
187 disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
188 calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
189 aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
190 possibles sont dans la liste suivante : ["CurrentState", "CostFunctionJ",
191 "CostFunctionJb", "CostFunctionJo", "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
192 "CurrentOptimum", "IndexOfOptimum", "InnovationAtCurrentState", "BMA",
193 "OMA", "OMB", "SimulatedObservationAtBackground",
194 "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
195 "SimulatedObservationAtCurrentState", "SimulatedObservationAtOptimum"].
197 Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
199 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
200 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
202 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
203 variables issues du calcul. La description des
204 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
205 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
206 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
207 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
208 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
210 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
213 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
214 en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
217 Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
220 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
223 Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
226 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
227 :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
229 Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
232 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
233 :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
235 Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
238 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
239 au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
241 Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
243 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
245 SimulatedObservationAtBackground
246 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
247 partir de l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`.
249 Exemple : ``hxb = ADD.get("SimulatedObservationAtBackground")[-1]``
251 SimulatedObservationAtCurrentState
252 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur observé à l'état courant,
253 c'est-à-dire dans l'espace des observations.
255 Exemple : ``Ys = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
257 SimulatedObservationAtOptimum
258 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
259 partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
261 Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
266 Références vers d'autres sections :
267 - :ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`
269 Références bibliographiques :