doc/fr/ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization.rst

   1 ..
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  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: DerivativeFreeOptimization
  25 .. _section_ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization:
  26
  27 Algorithme de calcul "*DerivativeFreeOptimization*"
  28 ----------------------------------------------------
  29
  30 .. warning::
  31
  32   dans sa présente version, cet algorithme est expérimental, et reste donc
  33   susceptible de changements dans les prochaines versions.
  34
  35 Description
  36 +++++++++++
  37
  38 Cet algorithme réalise une estimation d'état d'un système par minimisation d'une
  39 fonctionnelle d'écart :math:`J` sans gradient. C'est une méthode qui n'utilise
  40 pas les dérivées de la fonctionnelle d'écart. Elle entre par exemple dans la
  41 même catégorie que l':ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`.
  42
  43 C'est une méthode d'optimisation permettant la recherche du minimum global d'une
  44 fonctionnelle d'erreur :math:`J` quelconque de type :math:`L^1`, :math:`L^2` ou
  45 :math:`L^{\infty}`, avec ou sans pondérations. La fonctionnelle d'erreur par
  46 défaut est celle de moindres carrés pondérés augmentés, classiquement utilisée
  47 en assimilation de données.
  48
  49 Commandes requises et optionnelles
  50 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  51
  52 .. index:: single: AlgorithmParameters
  53 .. index:: single: Background
  54 .. index:: single: BackgroundError
  55 .. index:: single: Observation
  56 .. index:: single: ObservationError
  57 .. index:: single: ObservationOperator
  58 .. index:: single: Minimizer
  59 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
  60 .. index:: single: MaximumNumberOfFunctionEvaluations
  61 .. index:: single: StateVariationTolerance
  62 .. index:: single: CostDecrementTolerance
  63 .. index:: single: QualityCriterion
  64 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  65
  66 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  67 les suivantes:
  68
  69   Background
  70     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  71     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  72     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  73
  74   BackgroundError
  75     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  76     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
  77     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  78     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  79
  80   Observation
  81     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  82     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  83     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  84     ou de type "*VectorSerie*".
  85
  86   ObservationError
  87     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  88     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  89     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  90     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  91
  92   ObservationOperator
  93     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  94     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  95     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  96     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  97     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  98     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  99     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
 100     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
 101     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
 102
 103 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
 104 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
 105 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
 106 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 107 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
 108 commande.
 109
 110 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 111
 112   Minimizer
 113     Cette clé permet de changer le minimiseur pour l'optimiseur. Le choix par
 114     défaut est "POWELL", et les choix possibles sont "POWELL" (minimisation sans
 115     contraintes de type Powell modifiée, voir [Powell]_), "SIMPLEX"
 116     (minimisation sans contraintes de type simplexe ou Nelder-Mead, voir
 117     [Nelder]_), "COBYLA" (minimisation avec contraintes par approximation
 118     linéaire). Il est conseillé de conserver la valeur par défaut lorsqu'il n'y
 119     a pas de bornes, et de passer à "COBYLA" en cas de bornes. Remarque : la
 120     méthode par défaut "POWELL" effectue une optimisation par boucles imbriquées
 121     interne/externe, conduisant ainsi à un contrôle relaché du nombre
 122     d'évaluations de la fonctionnelle à optimiser. Si un contrôle précis du
 123     nombre d'évaluations de cette fonctionnelle est requis, il faut choisir
 124     "SIMPLEX" ou "COBYLA".
 125
 126     Exemple : ``{"Minimizer":"POWELL"}``
 127
 128   MaximumNumberOfSteps
 129     Cette clé indique le nombre maximum d'itérations possibles en optimisation
 130     itérative. Le défaut est 15000, qui est une limite arbitraire. Il est ainsi
 131     fortement recommandé d'adapter ce paramètre aux besoins pour des problèmes
 132     réels. Pour certains optimiseurs, le nombre de pas effectif d'arrêt peut
 133     être légèrement différent de la limite à cause d'exigences de contrôle
 134     interne de l'algorithme.
 135
 136     Exemple : ``{"MaximumNumberOfSteps":50}``
 137
 138   MaximumNumberOfFunctionEvaluations
 139     Cette clé indique le nombre maximum d'évaluations possibles de la
 140     fonctionnelle à optimiser. Le défaut est 15000, qui est une limite
 141     arbitraire. Le calcul peut dépasser ce nombre lorsqu'il doit finir une
 142     boucle externe d'optimisation. Il est fortement recommandé d'adapter ce
 143     paramètre aux besoins pour des problèmes réels.
 144
 145     Exemple : ``{"MaximumNumberOfFunctionEvaluations":50}``
 146
 147   StateVariationTolerance
 148     Cette clé indique la variation relative maximale de l'état lors pour l'arrêt
 149     par convergence sur l'état. Le défaut est de 1.e-4, et il est recommandé
 150     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 151
 152     Exemple : ``{"StateVariationTolerance":1.e-4}``
 153
 154   CostDecrementTolerance
 155     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 156     itératif d'optimisation lorsque la fonction coût décroît moins que cette
 157     tolérance au dernier pas. Le défaut est de 1.e-7, et il est recommandé
 158     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 159
 160     Exemple : ``{"CostDecrementTolerance":1.e-7}``
 161
 162   QualityCriterion
 163     Cette clé indique le critère de qualité, qui est minimisé pour trouver
 164     l'estimation optimale de l'état. Le défaut est le critère usuel de
 165     l'assimilation de données nommé "DA", qui est le critère de moindres carrés
 166     pondérés augmentés. Les critères possibles sont dans la liste suivante, dans
 167     laquelle les noms équivalents sont indiqués par un signe "=" :
 168     ["AugmentedWeightedLeastSquares"="AWLS"="DA", "WeightedLeastSquares"="WLS",
 169     "LeastSquares"="LS"="L2", "AbsoluteValue"="L1",  "MaximumError"="ME"].
 170
 171     Exemple : ``{"QualityCriterion":"DA"}``
 172
 173   StoreSupplementaryCalculations
 174     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 175     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 176     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 177     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 178     possibles sont dans la liste suivante : ["CurrentState", "CostFunctionJ",
 179     "CostFunctionJb", "CostFunctionJo", "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 180     "CurrentOptimum", "IndexOfOptimum", "InnovationAtCurrentState", "BMA",
 181     "OMA", "OMB", "SimulatedObservationAtBackground",
 182     "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 183     "SimulatedObservationAtCurrentState", "SimulatedObservationAtOptimum"].
 184
 185     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
 186
 187 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 188 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 189
 190 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 191 variables issues du calcul. La description des
 192 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 193 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 194 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 195 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 196 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 197
 198 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 199
 200   Analysis
 201     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 202     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 203     données.
 204
 205     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 206
 207   CostFunctionJ
 208     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 209     :math:`J`.
 210
 211     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 212
 213   CostFunctionJb
 214     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 215     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 216
 217     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 218
 219   CostFunctionJo
 220     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 221     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 222
 223     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 224
 225   CurrentState
 226     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 227     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 228
 229     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 230
 231 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 232
 233   SimulatedObservationAtBackground
 234     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 235     partir de l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`.
 236
 237     Exemple : ``hxb = ADD.get("SimulatedObservationAtBackground")[-1]``
 238
 239   SimulatedObservationAtCurrentState
 240     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur observé à l'état courant,
 241     c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 242
 243     Exemple : ``Ys = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
 244
 245   SimulatedObservationAtOptimum
 246     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 247     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 248
 249     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 250
 251 Voir aussi
 252 ++++++++++
 253
 254 Références vers d'autres sections :
 255   - :ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`
 256
 257 Références bibliographiques :
 258   - [Nelder]_
 259   - [Powell]_