doc/fr/ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization.rst

   1 ..
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  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: DerivativeFreeOptimization
  25 .. _section_ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization:
  26
  27 Algorithme de calcul "*DerivativeFreeOptimization*"
  28 ----------------------------------------------------
  29
  30 .. warning::
  31
  32   dans sa présente version, cet algorithme est expérimental, et reste donc
  33   susceptible de changements dans les prochaines versions.
  34
  35 Description
  36 +++++++++++
  37
  38 Cet algorithme réalise une estimation d'état d'un système dynamique par
  39 minimisation d'une fonctionnelle d'écart :math:`J` sans gradient. C'est une
  40 méthode qui n'utilise pas les dérivées de la fonctionnelle d'écart. Elle entre
  41 dans la même catégorie que
  42 l':ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`.
  43
  44 C'est une méthode d'optimisation permettant la recherche du minimum global d'une
  45 fonctionnelle d'erreur :math:`J` quelconque de type :math:`L^1`, :math:`L^2` ou
  46 :math:`L^{\infty}`, avec ou sans pondérations. La fonctionnelle d'erreur par
  47 défaut est celle de moindres carrés pondérés augmentés, classiquement utilisée
  48 en assimilation de données.
  49
  50 Commandes requises et optionnelles
  51 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  52
  53 .. index:: single: AlgorithmParameters
  54 .. index:: single: Background
  55 .. index:: single: BackgroundError
  56 .. index:: single: Observation
  57 .. index:: single: ObservationError
  58 .. index:: single: ObservationOperator
  59 .. index:: single: Minimizer
  60 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
  61 .. index:: single: MaximumNumberOfFunctionEvaluations
  62 .. index:: single: StateVariationTolerance
  63 .. index:: single: CostDecrementTolerance
  64 .. index:: single: QualityCriterion
  65 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  66
  67 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  68 les suivantes:
  69
  70   Background
  71     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  72     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  73     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  74
  75   BackgroundError
  76     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  77     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
  78     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  79     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  80
  81   Observation
  82     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  83     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  84     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  85     ou de type "*VectorSerie*".
  86
  87   ObservationError
  88     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  89     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  90     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  91     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  92
  93   ObservationOperator
  94     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  95     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  96     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  97     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  98     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  99     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
 100     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
 101     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
 102     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
 103
 104 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
 105 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
 106 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
 107 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 108 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
 109 commande.
 110
 111 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 112
 113   Minimizer
 114     Cette clé permet de changer le minimiseur pour l'optimiseur. Le choix par
 115     défaut est "POWELL", et les choix possibles sont "POWELL" (minimisation sans
 116     contrainte de type Powell modifiée, voir [Powell]_), "SIMPLEX" (minimisation
 117     sans contrainte de type simplexe ou Nelder-Mead, voir [Nelder]_). Il est
 118     conseillé de conserver la valeur par défaut.
 119
 120     Exemple : ``{"Minimizer":"POWELL"}``
 121
 122   MaximumNumberOfSteps
 123     Cette clé indique le nombre maximum d'itérations possibles en optimisation
 124     itérative. Le défaut est 15000, qui est une limite arbitraire. Il est ainsi
 125     fortement recommandé d'adapter ce paramètre aux besoins pour des problèmes
 126     réels. Pour certains optimiseurs, le nombre de pas effectif d'arrêt peut
 127     être légèrement différent de la limite à cause d'exigences de contrôle
 128     interne de l'algorithme.
 129
 130     Exemple : ``{"MaximumNumberOfSteps":50}``
 131
 132   MaximumNumberOfFunctionEvaluations
 133     Cette clé indique le nombre maximum d'évaluations possibles de la
 134     fonctionnelle à optimiser. Le défaut est 15000, qui est une limite
 135     arbitraire. Le calcul peut dépasser ce nombre lorsqu'il doit finir une
 136     boucle externe d'optimisation. Il est fortement recommandé d'adapter ce
 137     paramètre aux besoins pour des problèmes réels.
 138
 139     Exemple : ``{"MaximumNumberOfFunctionEvaluations":50}``
 140
 141   StateVariationTolerance
 142     Cette clé indique la variation relative maximale de l'état lors pour l'arrêt
 143     par convergence sur l'état. Le défaut est de 1.e-4, et il est recommandé
 144     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 145
 146     Exemple : ``{"StateVariationTolerance":1.e-4}``
 147
 148   CostDecrementTolerance
 149     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 150     itératif d'optimisation lorsque la fonction coût décroît moins que cette
 151     tolérance au dernier pas. Le défaut est de 1.e-7, et il est recommandé
 152     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 153
 154     Exemple : ``{"CostDecrementTolerance":1.e-7}``
 155
 156   QualityCriterion
 157     Cette clé indique le critère de qualité, qui est minimisé pour trouver
 158     l'estimation optimale de l'état. Le défaut est le critère usuel de
 159     l'assimilation de données nommé "DA", qui est le critère de moindres carrés
 160     pondérés augmentés. Les critères possibles sont dans la liste suivante, dans
 161     laquelle les noms équivalents sont indiqués par un signe "=" :
 162     ["AugmentedWeightedLeastSquares"="AWLS"="DA", "WeightedLeastSquares"="WLS",
 163     "LeastSquares"="LS"="L2", "AbsoluteValue"="L1",  "MaximumError"="ME"].
 164
 165     Exemple : ``{"QualityCriterion":"DA"}``
 166
 167   StoreSupplementaryCalculations
 168     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 169     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 170     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 171     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 172     possibles sont dans la liste suivante : ["CurrentState", "CostFunctionJ",
 173     "SimulatedObservationAtBackground", "SimulatedObservationAtCurrentState",
 174     "SimulatedObservationAtOptimum"].
 175
 176     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState", "CostFunctionJ"]}``
 177
 178 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 179 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 180
 181 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 182 variables issues du calcul. La description des
 183 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 184 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 185 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 186 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 187 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 188
 189 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 190
 191   Analysis
 192     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 193     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 194     données.
 195
 196     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 197
 198   CostFunctionJ
 199     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 200     :math:`J`.
 201
 202     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 203
 204   CostFunctionJb
 205     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 206     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 207
 208     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 209
 210   CostFunctionJo
 211     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 212     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 213
 214     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 215
 216   CurrentState
 217     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 218     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 219
 220     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 221
 222 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 223
 224   SimulatedObservationAtBackground
 225     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 226     partir de l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`.
 227
 228     Exemple : ``hxb = ADD.get("SimulatedObservationAtBackground")[-1]``
 229
 230   SimulatedObservationAtCurrentState
 231     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur observé à l'état courant,
 232     c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 233
 234     Exemple : ``Ys = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
 235
 236   SimulatedObservationAtOptimum
 237     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 238     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 239
 240     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 241
 242 Voir aussi
 243 ++++++++++
 244
 245 Références vers d'autres sections :
 246   - :ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`
 247
 248 Références bibliographiques :
 249   - [Nelder]_
 250   - [Powell]_