doc/fr/ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization.rst

   1 ..
   2    Copyright (C) 2008-2017 EDF R&D
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  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: DerivativeFreeOptimization
  25 .. _section_ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization:
  26
  27 Algorithme de calcul "*DerivativeFreeOptimization*"
  28 ----------------------------------------------------
  29
  30 .. warning::
  31
  32   dans sa présente version, cet algorithme est expérimental, et reste donc
  33   susceptible de changements dans les prochaines versions.
  34
  35 Description
  36 +++++++++++
  37
  38 Cet algorithme réalise une estimation d'état d'un système par minimisation d'une
  39 fonctionnelle d'écart :math:`J` sans gradient. C'est une méthode qui n'utilise
  40 pas les dérivées de la fonctionnelle d'écart. Elle entre, par exemple, dans la
  41 même catégorie que l':ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`.
  42
  43 C'est une méthode d'optimisation permettant la recherche du minimum global d'une
  44 fonctionnelle d'erreur :math:`J` quelconque de type :math:`L^1`, :math:`L^2` ou
  45 :math:`L^{\infty}`, avec ou sans pondérations. La fonctionnelle d'erreur par
  46 défaut est celle de moindres carrés pondérés augmentés, classiquement utilisée
  47 en assimilation de données.
  48
  49 Commandes requises et optionnelles
  50 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  51
  52 .. index:: single: AlgorithmParameters
  53 .. index:: single: Background
  54 .. index:: single: BackgroundError
  55 .. index:: single: Observation
  56 .. index:: single: ObservationError
  57 .. index:: single: ObservationOperator
  58 .. index:: single: Minimizer
  59 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
  60 .. index:: single: MaximumNumberOfFunctionEvaluations
  61 .. index:: single: StateVariationTolerance
  62 .. index:: single: CostDecrementTolerance
  63 .. index:: single: QualityCriterion
  64 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  65
  66 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  67 les suivantes:
  68
  69   Background
  70     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  71     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  72     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  73
  74   BackgroundError
  75     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  76     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
  77     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  78     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  79
  80   Observation
  81     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  82     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  83     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  84     ou de type "*VectorSerie*".
  85
  86   ObservationError
  87     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  88     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  89     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  90     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  91
  92   ObservationOperator
  93     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  94     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  95     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  96     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  97     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  98     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  99     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
 100     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
 101     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
 102
 103 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
 104 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
 105 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
 106 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 107 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
 108 commande.
 109
 110 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 111
 112   Minimizer
 113     Cette clé permet de changer le minimiseur pour l'optimiseur. Le choix par
 114     défaut est "BOBYQA", et les choix possibles sont
 115     "BOBYQA" (minimisation avec ou sans contraintes par approximation quadratique [Powell09]_),
 116     "COBYLA" (minimisation avec ou sans contraintes par approximation linéaire [Powell94]_ [Powell98]_).
 117     "NEWUOA" (minimisation avec ou sans contraintes par approximation quadratique itérative [Powell04]_),
 118     "POWELL" (minimisation sans contraintes de type directions conjuguées [Powell64]_),
 119     "SIMPLEX" (minimisation avec ou sans contraintes de type simplexe ou Nelder-Mead, voir [Nelder65]_),
 120     "SUBPLEX" (minimisation avec ou sans contraintes de type simplexe sur une suite de sous-espaces [Rowan90]_).
 121     Remarque : la méthode "POWELL" effectue une optimisation par boucles
 122     imbriquées interne/externe, conduisant ainsi à un contrôle relaché du
 123     nombre d'évaluations de la fonctionnelle à optimiser. Si un contrôle précis
 124     du nombre d'évaluations de cette fonctionnelle est requis, il faut choisir
 125     un autre minimiseur.
 126
 127     Exemple : ``{"Minimizer":"BOBYQA"}``
 128
 129   Bounds
 130     Cette clé permet de définir des bornes supérieure et inférieure pour chaque
 131     variable d'état optimisée. Les bornes doivent être données par une liste de
 132     liste de paires de bornes inférieure/supérieure pour chaque variable, avec
 133     une valeur ``None`` chaque fois qu'il n'y a pas de borne. Les bornes peuvent
 134     toujours être spécifiées, mais seuls les optimiseurs sous contraintes les
 135     prennent en compte.
 136
 137     Exemple : ``{"Bounds":[[2.,5.],[1.e-2,10.],[-30.,None],[None,None]]}``
 138
 139   MaximumNumberOfSteps
 140     Cette clé indique le nombre maximum d'itérations possibles en optimisation
 141     itérative. Le défaut est 15000, qui est une limite arbitraire. Il est ainsi
 142     fortement recommandé d'adapter ce paramètre aux besoins pour des problèmes
 143     réels. Pour certains optimiseurs, le nombre de pas effectif d'arrêt peut
 144     être légèrement différent de la limite à cause d'exigences de contrôle
 145     interne de l'algorithme.
 146
 147     Exemple : ``{"MaximumNumberOfSteps":50}``
 148
 149   MaximumNumberOfFunctionEvaluations
 150     Cette clé indique le nombre maximum d'évaluations possibles de la
 151     fonctionnelle à optimiser. Le défaut est de 15000, qui est une limite
 152     arbitraire. Il est ainsi recommandé d'adapter ce paramètre aux besoins pour
 153     des problèmes réels. Pour certains optimiseurs, le nombre effectif
 154     d'évaluations à l'arrêt peut être légèrement différent de la limite à cause
 155     d'exigences de déroulement interne de l'algorithme.
 156
 157     Exemple : ``{"MaximumNumberOfFunctionEvaluations":50}``
 158
 159   StateVariationTolerance
 160     Cette clé indique la variation relative maximale de l'état lors pour l'arrêt
 161     par convergence sur l'état. Le défaut est de 1.e-4, et il est recommandé
 162     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 163
 164     Exemple : ``{"StateVariationTolerance":1.e-4}``
 165
 166   CostDecrementTolerance
 167     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 168     itératif d'optimisation lorsque la fonction coût décroît moins que cette
 169     tolérance au dernier pas. Le défaut est de 1.e-7, et il est recommandé
 170     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 171
 172     Exemple : ``{"CostDecrementTolerance":1.e-7}``
 173
 174   QualityCriterion
 175     Cette clé indique le critère de qualité, qui est minimisé pour trouver
 176     l'estimation optimale de l'état. Le défaut est le critère usuel de
 177     l'assimilation de données nommé "DA", qui est le critère de moindres carrés
 178     pondérés augmentés. Les critères possibles sont dans la liste suivante, dans
 179     laquelle les noms équivalents sont indiqués par un signe "=" :
 180     ["AugmentedWeightedLeastSquares"="AWLS"="DA", "WeightedLeastSquares"="WLS",
 181     "LeastSquares"="LS"="L2", "AbsoluteValue"="L1",  "MaximumError"="ME"].
 182
 183     Exemple : ``{"QualityCriterion":"DA"}``
 184
 185   StoreSupplementaryCalculations
 186     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 187     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 188     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 189     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 190     possibles sont dans la liste suivante : ["CurrentState", "CostFunctionJ",
 191     "CostFunctionJb", "CostFunctionJo", "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 192     "CurrentOptimum", "IndexOfOptimum", "InnovationAtCurrentState", "BMA",
 193     "OMA", "OMB", "SimulatedObservationAtBackground",
 194     "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 195     "SimulatedObservationAtCurrentState", "SimulatedObservationAtOptimum"].
 196
 197     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
 198
 199 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 200 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 201
 202 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 203 variables issues du calcul. La description des
 204 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 205 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 206 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 207 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 208 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 209
 210 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 211
 212   Analysis
 213     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 214     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 215     données.
 216
 217     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 218
 219   CostFunctionJ
 220     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 221     :math:`J`.
 222
 223     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 224
 225   CostFunctionJb
 226     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 227     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 228
 229     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 230
 231   CostFunctionJo
 232     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 233     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 234
 235     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 236
 237   CurrentState
 238     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 239     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 240
 241     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 242
 243 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 244
 245   SimulatedObservationAtBackground
 246     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 247     partir de l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`.
 248
 249     Exemple : ``hxb = ADD.get("SimulatedObservationAtBackground")[-1]``
 250
 251   SimulatedObservationAtCurrentState
 252     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur observé à l'état courant,
 253     c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 254
 255     Exemple : ``Ys = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
 256
 257   SimulatedObservationAtOptimum
 258     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 259     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 260
 261     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 262
 263 Voir aussi
 264 ++++++++++
 265
 266 Références vers d'autres sections :
 267   - :ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`
 268
 269 Références bibliographiques :
 270   - [Johnson08]_
 271   - [Nelder65]_
 272   - [Powell64]_
 273   - [Powell94]_
 274   - [Powell98]_
 275   - [Powell04]_
 276   - [Powell07]_
 277   - [Powell09]_
 278   - [Rowan90]_