doc/fr/ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization.rst

   1 ..
   2    Copyright (C) 2008-2017 EDF R&D
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  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: DerivativeFreeOptimization
  25 .. _section_ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization:
  26
  27 Algorithme de calcul "*DerivativeFreeOptimization*"
  28 ----------------------------------------------------
  29
  30 .. warning::
  31
  32   dans sa présente version, cet algorithme est expérimental, et reste donc
  33   susceptible de changements dans les prochaines versions.
  34
  35 Description
  36 +++++++++++
  37
  38 Cet algorithme réalise une estimation d'état d'un système par minimisation d'une
  39 fonctionnelle d'écart :math:`J` sans gradient. C'est une méthode qui n'utilise
  40 pas les dérivées de la fonctionnelle d'écart. Elle entre, par exemple, dans la
  41 même catégorie que l':ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`.
  42
  43 C'est une méthode d'optimisation permettant la recherche du minimum global d'une
  44 fonctionnelle d'erreur :math:`J` quelconque de type :math:`L^1`, :math:`L^2` ou
  45 :math:`L^{\infty}`, avec ou sans pondérations. La fonctionnelle d'erreur par
  46 défaut est celle de moindres carrés pondérés augmentés, classiquement utilisée
  47 en assimilation de données.
  48
  49 Commandes requises et optionnelles
  50 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  51
  52 .. index:: single: AlgorithmParameters
  53 .. index:: single: Background
  54 .. index:: single: BackgroundError
  55 .. index:: single: Observation
  56 .. index:: single: ObservationError
  57 .. index:: single: ObservationOperator
  58 .. index:: single: Minimizer
  59 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
  60 .. index:: single: MaximumNumberOfFunctionEvaluations
  61 .. index:: single: StateVariationTolerance
  62 .. index:: single: CostDecrementTolerance
  63 .. index:: single: QualityCriterion
  64 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  65
  66 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  67 les suivantes:
  68
  69   Background
  70     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  71     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  72     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  73
  74   BackgroundError
  75     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  76     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
  77     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  78     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  79
  80   Observation
  81     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  82     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  83     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  84     ou de type "*VectorSerie*".
  85
  86   ObservationError
  87     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  88     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  89     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  90     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  91
  92   ObservationOperator
  93     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  94     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  95     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  96     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  97     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  98     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  99     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
 100     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
 101     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
 102
 103 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
 104 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
 105 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
 106 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 107 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
 108 commande.
 109
 110 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 111
 112   Minimizer
 113     Cette clé permet de changer le minimiseur pour l'optimiseur. Le choix par
 114     défaut est "BOBYQA", et les choix possibles sont
 115     "BOBYQA" (minimisation avec ou sans contraintes par approximation quadratique [Powell09]_),
 116     "COBYLA" (minimisation avec ou sans contraintes par approximation linéaire [Powell94]_ [Powell98]_).
 117     "NEWUOA" (minimisation avec ou sans contraintes par approximation quadratique itérative [Powell04]_),
 118     "POWELL" (minimisation sans contraintes de type directions conjuguées [Powell64]_),
 119     "SIMPLEX" (minimisation avec ou sans contraintes de type simplexe ou Nelder-Mead, voir [Nelder65]_),
 120     "SUBPLEX" (minimisation avec ou sans contraintes de type simplexe sur une suite de sous-espaces [Rowan90]_).
 121     Remarque : la méthode "POWELL" effectue une optimisation par boucles
 122     imbriquées interne/externe, conduisant ainsi à un contrôle relaché du
 123     nombre d'évaluations de la fonctionnelle à optimiser. Si un contrôle précis
 124     du nombre d'évaluations de cette fonctionnelle est requis, il faut choisir
 125     un autre minimiseur.
 126
 127     Exemple : ``{"Minimizer":"BOBYQA"}``
 128
 129   MaximumNumberOfSteps
 130     Cette clé indique le nombre maximum d'itérations possibles en optimisation
 131     itérative. Le défaut est 15000, qui est une limite arbitraire. Il est ainsi
 132     fortement recommandé d'adapter ce paramètre aux besoins pour des problèmes
 133     réels. Pour certains optimiseurs, le nombre de pas effectif d'arrêt peut
 134     être légèrement différent de la limite à cause d'exigences de contrôle
 135     interne de l'algorithme.
 136
 137     Exemple : ``{"MaximumNumberOfSteps":50}``
 138
 139   MaximumNumberOfFunctionEvaluations
 140     Cette clé indique le nombre maximum d'évaluations possibles de la
 141     fonctionnelle à optimiser. Le défaut est de 15000, qui est une limite
 142     arbitraire. Il est ainsi recommandé d'adapter ce paramètre aux besoins pour
 143     des problèmes réels. Pour certains optimiseurs, le nombre effectif
 144     d'évaluations à l'arrêt peut être légèrement différent de la limite à cause
 145     d'exigences de déroulement interne de l'algorithme.
 146
 147     Exemple : ``{"MaximumNumberOfFunctionEvaluations":50}``
 148
 149   StateVariationTolerance
 150     Cette clé indique la variation relative maximale de l'état lors pour l'arrêt
 151     par convergence sur l'état. Le défaut est de 1.e-4, et il est recommandé
 152     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 153
 154     Exemple : ``{"StateVariationTolerance":1.e-4}``
 155
 156   CostDecrementTolerance
 157     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 158     itératif d'optimisation lorsque la fonction coût décroît moins que cette
 159     tolérance au dernier pas. Le défaut est de 1.e-7, et il est recommandé
 160     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 161
 162     Exemple : ``{"CostDecrementTolerance":1.e-7}``
 163
 164   QualityCriterion
 165     Cette clé indique le critère de qualité, qui est minimisé pour trouver
 166     l'estimation optimale de l'état. Le défaut est le critère usuel de
 167     l'assimilation de données nommé "DA", qui est le critère de moindres carrés
 168     pondérés augmentés. Les critères possibles sont dans la liste suivante, dans
 169     laquelle les noms équivalents sont indiqués par un signe "=" :
 170     ["AugmentedWeightedLeastSquares"="AWLS"="DA", "WeightedLeastSquares"="WLS",
 171     "LeastSquares"="LS"="L2", "AbsoluteValue"="L1",  "MaximumError"="ME"].
 172
 173     Exemple : ``{"QualityCriterion":"DA"}``
 174
 175   StoreSupplementaryCalculations
 176     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 177     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 178     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 179     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 180     possibles sont dans la liste suivante : ["CurrentState", "CostFunctionJ",
 181     "CostFunctionJb", "CostFunctionJo", "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 182     "CurrentOptimum", "IndexOfOptimum", "InnovationAtCurrentState", "BMA",
 183     "OMA", "OMB", "SimulatedObservationAtBackground",
 184     "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 185     "SimulatedObservationAtCurrentState", "SimulatedObservationAtOptimum"].
 186
 187     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
 188
 189 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 190 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 191
 192 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 193 variables issues du calcul. La description des
 194 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 195 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 196 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 197 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 198 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 199
 200 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 201
 202   Analysis
 203     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 204     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 205     données.
 206
 207     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 208
 209   CostFunctionJ
 210     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 211     :math:`J`.
 212
 213     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 214
 215   CostFunctionJb
 216     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 217     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 218
 219     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 220
 221   CostFunctionJo
 222     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 223     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 224
 225     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 226
 227   CurrentState
 228     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 229     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 230
 231     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 232
 233 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 234
 235   SimulatedObservationAtBackground
 236     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 237     partir de l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`.
 238
 239     Exemple : ``hxb = ADD.get("SimulatedObservationAtBackground")[-1]``
 240
 241   SimulatedObservationAtCurrentState
 242     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur observé à l'état courant,
 243     c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 244
 245     Exemple : ``Ys = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
 246
 247   SimulatedObservationAtOptimum
 248     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 249     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 250
 251     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 252
 253 Voir aussi
 254 ++++++++++
 255
 256 Références vers d'autres sections :
 257   - :ref:`section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization`
 258
 259 Références bibliographiques :
 260   - [Johnson08]_
 261   - [Nelder65]_
 262   - [Powell64]_
 263   - [Powell94]_
 264   - [Powell98]_
 265   - [Powell04]_
 266   - [Powell07]_
 267   - [Powell09]_
 268   - [Rowan90]_