2 Copyright (C) 2008-2015 EDF R&D
4 This file is part of SALOME ADAO module.
6 This library is free software; you can redistribute it and/or
7 modify it under the terms of the GNU Lesser General Public
8 License as published by the Free Software Foundation; either
9 version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
11 This library is distributed in the hope that it will be useful,
12 but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13 MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU
14 Lesser General Public License for more details.
16 You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
17 License along with this library; if not, write to the Free Software
18 Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
20 See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
22 Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
24 .. index:: single: Blue
25 .. _section_ref_algorithm_Blue:
27 Algorithme de calcul "*Blue*"
28 -----------------------------
33 Cet algorithme réalise une estimation de type BLUE (Best Linear Unbiased
34 Estimator) de l'état d'un système. De manière précise, c'est un estimateur
37 Cet algorithme est toujours le plus rapide de l'ensemble des algorithmes
38 d'assimilation d'ADAO. Il est théoriquement réservé aux cas d'opérateurs
39 d'observation linéaires, même s'il fonctionne parfois dans les cas "faiblement"
40 non-linéaires. On peut vérifier la linéarité de l'opérateur d'observation à
41 l'aide de l':ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`.
43 En cas de non-linéarité, même peu marquée, on lui préférera aisément
44 l':ref:`section_ref_algorithm_ExtendedBlue` ou
45 l':ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`.
47 Commandes requises et optionnelles
48 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
50 .. index:: single: AlgorithmParameters
51 .. index:: single: Background
52 .. index:: single: BackgroundError
53 .. index:: single: Observation
54 .. index:: single: ObservationError
55 .. index:: single: ObservationOperator
56 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
57 .. index:: single: Quantiles
58 .. index:: single: SetSeed
59 .. index:: single: NumberOfSamplesForQuantiles
60 .. index:: single: SimulationForQuantiles
62 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
66 *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
67 d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
68 définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
71 *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
72 d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
73 comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
74 type "*DiagonalSparseMatrix*".
77 *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
78 assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
79 :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
80 ou de type "*VectorSerie*".
83 *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
84 d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
85 comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
86 type "*DiagonalSparseMatrix*".
89 *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
90 précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
91 :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
92 observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
93 type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
94 différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
95 la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
96 :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
97 appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
99 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
100 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
101 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les options
102 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
103 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
106 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
108 StoreSupplementaryCalculations
109 Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
110 disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
111 calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
112 aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
113 possibles sont dans la liste suivante : ["APosterioriCorrelations",
114 "APosterioriCovariance", "APosterioriStandardDeviations",
115 "APosterioriVariances", "BMA", "OMA", "OMB", "CurrentState",
116 "CostFunctionJ", "Innovation", "SigmaBck2", "SigmaObs2",
117 "MahalanobisConsistency", "SimulationQuantiles",
118 "SimulatedObservationAtBackground", "SimulatedObservationAtCurrentState",
119 "SimulatedObservationAtOptimum"].
121 Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
124 Cette liste indique les valeurs de quantile, entre 0 et 1, à estimer par
125 simulation autour de l'état optimal. L'échantillonnage utilise des tirages
126 aléatoires gaussiens multivariés, dirigés par la matrice de covariance a
127 posteriori. Cette option n'est utile que si le calcul supplémentaire
128 "SimulationQuantiles" a été choisi. La valeur par défaut est une liste vide.
130 Exemple : ``{"Quantiles":[0.1,0.9]}``
133 Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la graine du
134 générateur aléatoire utilisé pour générer l'ensemble. Un valeur pratique est
135 par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et elle
136 utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur.
138 Exemple : ``{"SetSeed":1000}``
140 NumberOfSamplesForQuantiles
141 Cette clé indique le nombre de simulations effectuées pour estimer les
142 quantiles. Cette option n'est utile que si le calcul supplémentaire
143 "SimulationQuantiles" a été choisi. Le défaut est 100, ce qui suffit souvent
144 pour une estimation correcte de quantiles courants à 5%, 10%, 90% ou 95%.
146 Exemple : ``{"NumberOfSamplesForQuantiles":100}``
148 SimulationForQuantiles
149 Cette clé indique le type de simulation, linéaire (avec l'opérateur
150 d'observation tangent appliqué sur des incréments de perturbations autour de
151 l'état optimal) ou non-linéaire (avec l'opérateur d'observation standard
152 appliqué aux états perturbés), que l'on veut faire pour chaque perturbation.
153 Cela change essentiellement le temps de chaque simulation élémentaire,
154 usuellement plus long en non-linéaire qu'en linéaire. Cette option n'est
155 utile que si le calcul supplémentaire "SimulationQuantiles" a été choisi. La
156 valeur par défaut est "Linear", et les choix possibles sont "Linear" et
159 Exemple : ``{"SimulationForQuantiles":"Linear"}``
161 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
162 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
164 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
165 variables issues du calcul. La description des
166 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
167 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
168 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
169 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
170 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
172 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
175 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
176 en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
179 Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
181 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
183 APosterioriCorrelations
184 *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de corrélation des
185 erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
187 Exemple : ``C = ADD.get("APosterioriCorrelations")[-1]``
189 APosterioriCovariance
190 *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice :math:`\mathbf{A}*` de
191 covariances des erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
193 Exemple : ``A = ADD.get("APosterioriCovariance")[-1]``
195 APosterioriStandardDeviations
196 *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice d'écart-types des
197 erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
199 Exemple : ``E = ADD.get("APosterioriStandardDeviations")[-1]``
202 *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de variances des erreurs
203 *a posteriori* de l'état optimal.
205 Exemple : ``V = ADD.get("APosterioriVariances")[-1]``
208 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
209 l'ébauche et l'état optimal.
211 Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
214 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
217 Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
220 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
221 :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
223 Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
226 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
227 :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
229 Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
232 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
233 en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
236 Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
238 MahalanobisConsistency
239 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de l'indicateur de
240 qualité de Mahalanobis.
242 Exemple : ``m = ADD.get("MahalanobisConsistency")[-1]``
245 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
246 l'observation et l'état optimal dans l'espace des observations.
248 Exemple : ``oma = ADD.get("OMA")[-1]``
251 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
252 l'observation et l'état d'ébauche dans l'espace des observations.
254 Exemple : ``omb = ADD.get("OMB")[-1]``
257 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de l'indicateur de
258 qualité :math:`(\sigma^b)^2` de la partie ébauche.
260 Exemple : ``sb2 = ADD.get("SigmaBck")[-1]``
263 *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de l'indicateur de
264 qualité :math:`(\sigma^o)^2` de la partie observation.
266 Exemple : ``so2 = ADD.get("SigmaObs")[-1]``
268 SimulatedObservationAtBackground
269 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
270 partir de l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`.
272 Exemple : ``hxb = ADD.get("SimulatedObservationAtBackground")[-1]``
274 SimulatedObservationAtOptimum
275 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
276 partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
278 Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
281 *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur correspondant à l'état
282 observé qui réalise le quantile demandé, dans le même ordre que les
283 quantiles requis par l'utilisateur.
285 Exemple : ``sQuantiles = ADD.get("SimulationQuantiles")[:]``
290 Références vers d'autres sections :
291 - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedBlue`
292 - :ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`
293 - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`
295 Références bibliographiques :