doc/fr/ref_algorithm_3DVAR.rst

   1 ..
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  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: 3DVAR
  25 .. index:: single: 3D-Var
  26 .. _section_ref_algorithm_3DVAR:
  27
  28 Algorithme de calcul "*3DVAR*"
  29 ------------------------------
  30
  31 .. ------------------------------------ ..
  32 .. include:: snippets/Header2Algo01.rst
  33
  34 Cet algorithme réalise une estimation d'état par minimisation variationnelle de
  35 la fonctionnelle :math:`J` d'écart classique en assimilation de données
  36 statique:
  37
  38 .. math:: J(\mathbf{x})=(\mathbf{x}-\mathbf{x}^b)^T.\mathbf{B}^{-1}.(\mathbf{x}-\mathbf{x}^b)+(\mathbf{y}^o-H(\mathbf{x}))^T.\mathbf{R}^{-1}.(\mathbf{y}^o-H(\mathbf{x}))
  39
  40 qui est usuellement désignée comme la fonctionnelle "*3D-Var*" (voir par
  41 exemple [Talagrand97]_). Les dénominations "*3D-Var*", "*3D-VAR*" et "*3DVAR*"
  42 sont équivalentes.
  43
  44 Il existe diverses variantes de cet algorithme. On propose ici les formulations
  45 stables et robustes suivantes :
  46
  47 .. index::
  48     pair: Variant ; 3DVAR
  49     pair: Variant ; 3DVAR-VAN
  50     pair: Variant ; 3DVAR-Incr
  51     pair: Variant ; 3DVAR-PSAS
  52     pair: Variant ; OI
  53     pair: Variant ; Optimal Interpolation
  54
  55 - "3DVAR" (3D Variational analysis, voir [Lorenc86]_, [LeDimet86]_, [Talagrand97]_), algorithme classique d'origine, extrêmement robuste, opérant dans l'espace du modèle,
  56 - "3DVAR-VAN" (3D Variational Analysis with No inversion of B, voir [Lorenc88]_), algorithme similaire, opérant dans l'espace du modèle, permettant d'éviter l'inversion de la matrice de covariance B (sauf dans le cas où il y des bornes),
  57 - "3DVAR-Incr" (Incremental 3DVAR, voir [Courtier94]_), algorithme plus économique que les précédents, impliquant une approximation des opérateurs non-linéaires,
  58 - "3DVAR-PSAS" (Physical-space Statistical Analysis Scheme for 3DVAR, voir [Courtier97]_, [Cohn98]_), algorithme parfois plus économique car opérant dans l'espace des observations, impliquant une approximation des opérateurs non-linéaires, ne permettant pas la prise en compte de bornes.
  59
  60 On recommande fortement d'utiliser le "3DVAR" d'origine. Les algorithmes
  61 "3DVAR" et "3DVAR-Incr" (et pas les autres) permettent explicitement la
  62 modification du point initial de leur minimisation, même si ce n'est pas
  63 recommandé.
  64
  65 Cet algorithme d'optimisation mono-objectif est naturellement écrit pour une
  66 estimation unique, sans notion dynamique ou itérative (il n'y a donc pas besoin
  67 dans ce cas d'opérateur d'évolution incrémentale, ni de covariance d'erreurs
  68 d'évolution). Dans le cadre traditionnel de l'assimilation de données
  69 temporelle ou itérative que traite ADAO, il peut aussi être utilisé sur une
  70 succession d'observations, plaçant alors l'estimation dans un cadre récursif
  71 similaire à un :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`. Une estimation
  72 standard "*3D-VAR*" est effectuée à chaque pas d'observation sur l'état prévu
  73 par le modèle d'évolution incrémentale, sachant que la covariance d'erreur
  74 d'état reste la covariance d'ébauche initialement fournie par l'utilisateur.
  75 Pour être explicite, contrairement aux filtres de type Kalman, la covariance
  76 d'erreurs sur les états n'est pas remise à jour.
  77
  78 Une extension du 3DVAR, couplant en parallèle une méthode 3DVAR, pour
  79 l'estimation d'un unique meilleur état, avec un filtre de Kalman d'ensemble
  80 pour l'estimation des covariances d'erreurs, permet d'améliorer l'estimation de
  81 ces covariances d'erreurs *a posteriori*. On atteint cette extension en
  82 utilisant le variant "E3DVAR" de l'algorithme de filtrage
  83 :ref:`section_ref_algorithm_EnsembleKalmanFilter`.
  84
  85 On remarque que les statistiques d'erreurs d'observation et d'évolution sont
  86 par hypothèse représentées ici sous forme gaussienne. Alors, dans le cas
  87 particulier où l'opérateur d'observation :math:`H` est linéaire, cet algorithme
  88 est strictement équivalent à l'interpolation optimale (OI ou "*Optimal
  89 Interpolation*"). De plus, il réalise à la fois l'estimation de variance
  90 minimale (MV ou "*Minimum Variance* estimator") et l'estimation de maximum a
  91 posteriori (MAP ou "*Maximum A Posteriori* estimator"), qui coïncident dans ce
  92 cas précis.
  93
  94 .. ------------------------------------ ..
  95 .. include:: snippets/Header2Algo12.rst
  96
  97 .. include:: snippets/FeaturePropNonLocalOptimization.rst
  98
  99 .. include:: snippets/FeaturePropDerivativeNeeded.rst
 100
 101 .. include:: snippets/FeaturePropParallelDerivativesOnly.rst
 102
 103 .. include:: snippets/FeaturePropConvergenceOnBoth.rst
 104
 105 .. ------------------------------------ ..
 106 .. include:: snippets/Header2Algo02.rst
 107
 108 .. include:: snippets/Background.rst
 109
 110 .. include:: snippets/BackgroundError.rst
 111
 112 .. include:: snippets/Observation.rst
 113
 114 .. include:: snippets/ObservationError.rst
 115
 116 .. include:: snippets/ObservationOperator.rst
 117
 118 .. ------------------------------------ ..
 119 .. include:: snippets/Header2Algo03AdOp.rst
 120
 121 .. include:: snippets/BoundsWithNone.rst
 122
 123 .. include:: snippets/CostDecrementTolerance.rst
 124
 125 .. include:: snippets/EstimationOf_Parameters.rst
 126
 127 .. include:: snippets/GradientNormTolerance.rst
 128
 129 .. include:: snippets/InitializationPoint.rst
 130
 131 .. include:: snippets/MaximumNumberOfIterations.rst
 132
 133 .. include:: snippets/Minimizer_xDVAR.rst
 134
 135 .. include:: snippets/NumberOfSamplesForQuantiles.rst
 136
 137 .. include:: snippets/ProjectedGradientTolerance.rst
 138
 139 .. include:: snippets/Quantiles.rst
 140
 141 .. include:: snippets/SetSeed.rst
 142
 143 .. include:: snippets/SimulationForQuantiles.rst
 144
 145 .. include:: snippets/StateBoundsForQuantilesWithNone.rst
 146
 147 StoreSupplementaryCalculations
 148   .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
 149
 150   *Liste de noms*. Cette liste indique les noms des variables supplémentaires,
 151   qui peuvent être disponibles au cours du déroulement ou à la fin de
 152   l'algorithme, si elles sont initialement demandées par l'utilisateur. Leur
 153   disponibilité implique, potentiellement, des calculs ou du stockage coûteux.
 154   La valeur par défaut est donc une liste vide, aucune de ces variables n'étant
 155   calculée et stockée par défaut (sauf les variables inconditionnelles). Les
 156   noms possibles pour les variables supplémentaires sont dans la liste suivante
 157   (la description détaillée de chaque variable nommée est donnée dans la suite
 158   de cette documentation par algorithme spécifique, dans la sous-partie
 159   "*Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme*") : [
 160   "Analysis",
 161   "APosterioriCorrelations",
 162   "APosterioriCovariance",
 163   "APosterioriStandardDeviations",
 164   "APosterioriVariances",
 165   "BMA",
 166   "CostFunctionJ",
 167   "CostFunctionJAtCurrentOptimum",
 168   "CostFunctionJb",
 169   "CostFunctionJbAtCurrentOptimum",
 170   "CostFunctionJo",
 171   "CostFunctionJoAtCurrentOptimum",
 172   "CurrentIterationNumber",
 173   "CurrentOptimum",
 174   "CurrentState",
 175   "CurrentStepNumber",
 176   "ForecastState",
 177   "IndexOfOptimum",
 178   "Innovation",
 179   "InnovationAtCurrentAnalysis",
 180   "InnovationAtCurrentState",
 181   "JacobianMatrixAtBackground",
 182   "JacobianMatrixAtOptimum",
 183   "KalmanGainAtOptimum",
 184   "MahalanobisConsistency",
 185   "OMA",
 186   "OMB",
 187   "SampledStateForQuantiles",
 188   "SigmaObs2",
 189   "SimulatedObservationAtBackground",
 190   "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 191   "SimulatedObservationAtCurrentState",
 192   "SimulatedObservationAtOptimum",
 193   "SimulationQuantiles",
 194   ].
 195
 196   Exemple :
 197   ``{"StoreSupplementaryCalculations":["CurrentState", "Residu"]}``
 198
 199 .. include:: snippets/Variant_3DVAR.rst
 200
 201 .. ------------------------------------ ..
 202 .. include:: snippets/Header2Algo04.rst
 203
 204 .. include:: snippets/Analysis.rst
 205
 206 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 207
 208 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 209
 210 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 211
 212 .. ------------------------------------ ..
 213 .. include:: snippets/Header2Algo05.rst
 214
 215 .. include:: snippets/Analysis.rst
 216
 217 .. include:: snippets/APosterioriCorrelations.rst
 218
 219 .. include:: snippets/APosterioriCovariance.rst
 220
 221 .. include:: snippets/APosterioriStandardDeviations.rst
 222
 223 .. include:: snippets/APosterioriVariances.rst
 224
 225 .. include:: snippets/BMA.rst
 226
 227 .. include:: snippets/CostFunctionJ.rst
 228
 229 .. include:: snippets/CostFunctionJAtCurrentOptimum.rst
 230
 231 .. include:: snippets/CostFunctionJb.rst
 232
 233 .. include:: snippets/CostFunctionJbAtCurrentOptimum.rst
 234
 235 .. include:: snippets/CostFunctionJo.rst
 236
 237 .. include:: snippets/CostFunctionJoAtCurrentOptimum.rst
 238
 239 .. include:: snippets/CurrentIterationNumber.rst
 240
 241 .. include:: snippets/CurrentOptimum.rst
 242
 243 .. include:: snippets/CurrentState.rst
 244
 245 .. include:: snippets/CurrentStepNumber.rst
 246
 247 .. include:: snippets/ForecastState.rst
 248
 249 .. include:: snippets/IndexOfOptimum.rst
 250
 251 .. include:: snippets/Innovation.rst
 252
 253 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentAnalysis.rst
 254
 255 .. include:: snippets/InnovationAtCurrentState.rst
 256
 257 .. include:: snippets/JacobianMatrixAtBackground.rst
 258
 259 .. include:: snippets/JacobianMatrixAtOptimum.rst
 260
 261 .. include:: snippets/KalmanGainAtOptimum.rst
 262
 263 .. include:: snippets/MahalanobisConsistency.rst
 264
 265 .. include:: snippets/OMA.rst
 266
 267 .. include:: snippets/OMB.rst
 268
 269 .. include:: snippets/SampledStateForQuantiles.rst
 270
 271 .. include:: snippets/SigmaObs2.rst
 272
 273 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtBackground.rst
 274
 275 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentOptimum.rst
 276
 277 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtCurrentState.rst
 278
 279 .. include:: snippets/SimulatedObservationAtOptimum.rst
 280
 281 .. include:: snippets/SimulationQuantiles.rst
 282
 283 .. ------------------------------------ ..
 284 .. _section_ref_algorithm_3DVAR_examples:
 285
 286 .. include:: snippets/Header2Algo09.rst
 287
 288 .. --------- ..
 289 .. include:: scripts/simple_3DVAR1.rst
 290
 291 .. literalinclude:: scripts/simple_3DVAR1.py
 292
 293 .. include:: snippets/Header2Algo10.rst
 294
 295 .. literalinclude:: scripts/simple_3DVAR1.res
 296     :language: none
 297
 298 .. include:: snippets/Header2Algo11.rst
 299
 300 .. _simple_3DVAR1:
 301 .. image:: scripts/simple_3DVAR1.png
 302   :align: center
 303   :width: 90%
 304
 305 .. include:: scripts/simple_3DVAR1Plus.rst
 306
 307 .. _simple_3DVAR1Plus:
 308 .. image:: scripts/simple_3DVAR1Plus.png
 309   :align: center
 310   :width: 90%
 311
 312 .. --------- ..
 313 .. include:: scripts/simple_3DVAR2.rst
 314
 315 .. literalinclude:: scripts/simple_3DVAR2.py
 316
 317 .. include:: snippets/Header2Algo10.rst
 318
 319 .. literalinclude:: scripts/simple_3DVAR2.res
 320     :language: none
 321
 322 .. include:: snippets/Header2Algo11.rst
 323
 324 .. _simple_3DVAR2_state:
 325 .. image:: scripts/simple_3DVAR2_state.png
 326   :align: center
 327   :width: 90%
 328
 329 .. simple_3DVAR2_variance:
 330 .. image:: scripts/simple_3DVAR2_variance.png
 331   :align: center
 332   :width: 90%
 333
 334 .. --------- ..
 335 .. include:: scripts/simple_3DVAR3.rst
 336
 337 .. literalinclude:: scripts/simple_3DVAR3.py
 338
 339 .. include:: snippets/Header2Algo10.rst
 340
 341 .. literalinclude:: scripts/simple_3DVAR3.res
 342     :language: none
 343
 344 .. include:: snippets/Header2Algo11.rst
 345
 346 .. _simple_3DVAR3_state:
 347 .. image:: scripts/simple_3DVAR3_state.png
 348   :align: center
 349   :width: 90%
 350
 351 .. _simple_3DVAR3_variance:
 352 .. image:: scripts/simple_3DVAR3_variance.png
 353   :align: center
 354   :width: 90%
 355
 356 .. ------------------------------------ ..
 357 .. include:: snippets/Header2Algo06.rst
 358
 359 - :ref:`section_ref_algorithm_Blue`
 360 - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedBlue`
 361 - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
 362 - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`
 363
 364 .. ------------------------------------ ..
 365 .. include:: snippets/Header2Algo07.rst
 366
 367 - [Byrd95]_
 368 - [Cohn98]_
 369 - [Courtier94]_
 370 - [LeDimet86]_
 371 - [Lorenc86]_
 372 - [Lorenc88]_
 373 - [Morales11]_
 374 - [Talagrand97]_
 375 - [Zhu97]_