doc/fr/ref_algorithm_3DVAR.rst

   1 ..
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  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: 3DVAR
  25 .. _section_ref_algorithm_3DVAR:
  26
  27 Algorithme de calcul "*3DVAR*"
  28 ------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation d'état par minimisation variationnelle de
  34 la fonctionnelle :math:`J` d'écart classique en assimilation de données
  35 statique:
  36
  37 .. math:: J(\mathbf{x})=(\mathbf{x}-\mathbf{x}^b)^T.\mathbf{B}^{-1}.(\mathbf{x}-\mathbf{x}^b)+(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})^T.\mathbf{R}^{-1}.(\mathbf{y}^o-\mathbf{H}.\mathbf{x})
  38
  39 qui est usuellement désignée comme la fonctionnelle "*3D-VAR*" (voir par exemple
  40 [Talagrand97]_).
  41
  42 Commandes requises et optionnelles
  43 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  44
  45 .. index:: single: Background
  46 .. index:: single: BackgroundError
  47 .. index:: single: Observation
  48 .. index:: single: ObservationError
  49 .. index:: single: ObservationOperator
  50 .. index:: single: Minimizer
  51 .. index:: single: Bounds
  52 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
  53 .. index:: single: CostDecrementTolerance
  54 .. index:: single: ProjectedGradientTolerance
  55 .. index:: single: GradientNormTolerance
  56 .. index:: single: StoreInternalVariables
  57 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  58
  59 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  60 les suivantes:
  61
  62   Background
  63     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  64     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  65     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  66
  67   BackgroundError
  68     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  69     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
  70     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  71     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  72
  73   Observation
  74     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  75     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  76     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  77     ou de type "*VectorSerie*".
  78
  79   ObservationError
  80     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  81     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  82     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  83     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  84
  85   ObservationOperator
  86     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  87     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  88     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  89     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  90     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  91     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  92     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  93     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  94     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  95
  96 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
  97 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. En particulier,
  98 la commande optionnelle "*AlgorithmParameters*" permet d'indiquer les options
  99 particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 100 :ref:`section_ref_options_AlgorithmParameters` pour le bon usage de cette
 101 commande.
 102
 103 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 104
 105   Minimizer
 106     Cette clé permet de changer le minimiseur pour l'optimiseur. Le choix par
 107     défaut est "LBFGSB", et les choix possibles sont "LBFGSB" (minimisation non
 108     linéaire sous contraintes, voir [Byrd95]_, [Morales11]_ et [Zhu97]_), "TNC"
 109     (minimisation non linéaire sous contraintes), "CG" (minimisation non
 110     linéaire sans contraintes), "BFGS" (minimisation non linéaire sans
 111     contraintes), "NCG" (minimisation de type gradient conjugué de Newton). Il
 112     est fortement conseillé de conserver la valeur par défaut.
 113
 114     Exemple : ``{"Minimizer":"LBFGSB"}``
 115
 116   Bounds
 117     Cette clé permet de définir des bornes supérieure et inférieure pour chaque
 118     variable d'état optimisée. Les bornes doivent être données par une liste de
 119     liste de paires de bornes inférieure/supérieure pour chaque variable, avec
 120     une valeur ``None`` chaque fois qu'il n'y a pas de borne. Les bornes peuvent
 121     toujours être spécifiées, mais seuls les optimiseurs sous contraintes les
 122     prennent en compte.
 123
 124     Exemple : ``{"Bounds":[[2.,5.],[1.e-2,10.],[-30.,None],[None,None]]}``
 125
 126   MaximumNumberOfSteps
 127     Cette clé indique le nombre maximum d'itérations possibles en optimisation
 128     itérative. Le défaut est 15000, qui est très similaire à une absence de
 129     limite sur les itérations. Il est ainsi recommandé d'adapter ce paramètre
 130     aux besoins pour des problèmes réels. Pour certains optimiseurs, le nombre
 131     de pas effectif d'arrêt peut être légèrement différent de la limite à cause
 132     d'exigences de contrôle interne de l'algorithme.
 133
 134     Exemple : ``{"MaximumNumberOfSteps":100}``
 135
 136   CostDecrementTolerance
 137     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 138     itératif d'optimisation lorsque la fonction coût décroît moins que cette
 139     tolérance au dernier pas. Le défaut est de 1.e-7, et il est recommandé
 140     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 141
 142     Exemple : ``{"CostDecrementTolerance":1.e-7}``
 143
 144   ProjectedGradientTolerance
 145     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 146     itératif d'optimisation lorsque toutes les composantes du gradient projeté
 147     sont en-dessous de cette limite. C'est utilisé uniquement par les
 148     optimiseurs sous contraintes. Le défaut est -1, qui désigne le défaut
 149     interne de chaque optimiseur (usuellement 1.e-5), et il n'est pas recommandé
 150     de le changer.
 151
 152     Exemple : ``{"ProjectedGradientTolerance":-1}``
 153
 154   GradientNormTolerance
 155     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 156     itératif d'optimisation lorsque la norme du gradient est en dessous de cette
 157     limite. C'est utilisé uniquement par les optimiseurs sans contraintes. Le
 158     défaut est 1.e-5 et il n'est pas recommandé de le changer.
 159
 160     Exemple : ``{"GradientNormTolerance":1.e-5}``
 161
 162   StoreInternalVariables
 163     Cette clé booléenne permet de stocker les variables internes par défaut,
 164     principalement l'état courant lors d'un processus itératif. Attention, cela
 165     peut être un choix numériquement coûteux dans certains cas de calculs. La
 166     valeur par défaut est "False".
 167
 168     Exemple : ``{"StoreInternalVariables":True}``
 169
 170   StoreSupplementaryCalculations
 171     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 172     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 173     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 174     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 175     possibles sont dans la liste suivante : ["APosterioriCovariance", "BMA",
 176     "OMA", "OMB", "Innovation", "SigmaObs2", "MahalanobisConsistency"].
 177
 178     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA","Innovation"]}``
 179
 180 Voir aussi
 181 ++++++++++
 182
 183 Références vers d'autres sections :
 184   - :ref:`section_ref_algorithm_Blue`
 185   - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedBlue`
 186   - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`
 187
 188 Références bibliographiques :
 189   - [Byrd95]_
 190   - [Morales11]_
 191   - [Talagrand97]_