doc/fr/ref_algorithm_3DVAR.rst

   1 ..
   2    Copyright (C) 2008-2015 EDF R&D
   3
   4    This file is part of SALOME ADAO module.
   5
   6    This library is free software; you can redistribute it and/or
   7    modify it under the terms of the GNU Lesser General Public
   8    License as published by the Free Software Foundation; either
   9    version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
  10
  11    This library is distributed in the hope that it will be useful,
  12    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  13    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  14    Lesser General Public License for more details.
  15
  16    You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  17    License along with this library; if not, write to the Free Software
  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: 3DVAR
  25 .. _section_ref_algorithm_3DVAR:
  26
  27 Algorithme de calcul "*3DVAR*"
  28 ------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 Cet algorithme réalise une estimation d'état par minimisation variationnelle de
  34 la fonctionnelle :math:`J` d'écart classique en assimilation de données
  35 statique:
  36
  37 .. math:: J(\mathbf{x})=(\mathbf{x}-\mathbf{x}^b)^T.\mathbf{B}^{-1}.(\mathbf{x}-\mathbf{x}^b)+(\mathbf{y}^o-H(\mathbf{x}))^T.\mathbf{R}^{-1}.(\mathbf{y}^o-H(\mathbf{x}))
  38
  39 qui est usuellement désignée comme la fonctionnelle "*3D-VAR*" (voir par exemple
  40 [Talagrand97]_).
  41
  42 Commandes requises et optionnelles
  43 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
  44
  45 .. index:: single: AlgorithmParameters
  46 .. index:: single: Background
  47 .. index:: single: BackgroundError
  48 .. index:: single: Observation
  49 .. index:: single: ObservationError
  50 .. index:: single: ObservationOperator
  51 .. index:: single: Minimizer
  52 .. index:: single: Bounds
  53 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
  54 .. index:: single: CostDecrementTolerance
  55 .. index:: single: ProjectedGradientTolerance
  56 .. index:: single: GradientNormTolerance
  57 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  58 .. index:: single: Quantiles
  59 .. index:: single: SetSeed
  60 .. index:: single: NumberOfSamplesForQuantiles
  61 .. index:: single: SimulationForQuantiles
  62
  63 Les commandes requises générales, disponibles dans l'interface en édition, sont
  64 les suivantes:
  65
  66   Background
  67     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'ébauche ou
  68     d'initialisation, noté précédemment :math:`\mathbf{x}^b`. Sa valeur est
  69     définie comme un objet de type "*Vector*" ou de type "*VectorSerie*".
  70
  71   BackgroundError
  72     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  73     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{B}`. Sa valeur est définie
  74     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  75     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  76
  77   Observation
  78     *Commande obligatoire*. Elle définit le vecteur d'observation utilisé en
  79     assimilation de données ou en optimisation, et noté précédemment
  80     :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de type "*Vector*"
  81     ou de type "*VectorSerie*".
  82
  83   ObservationError
  84     *Commande obligatoire*. Elle définit la matrice de covariance des erreurs
  85     d'ébauche, notée précédemment :math:`\mathbf{R}`. Sa valeur est définie
  86     comme un objet de type "*Matrix*", de type "*ScalarSparseMatrix*", ou de
  87     type "*DiagonalSparseMatrix*".
  88
  89   ObservationOperator
  90     *Commande obligatoire*. Elle indique l'opérateur d'observation, noté
  91     précédemment :math:`H`, qui transforme les paramètres d'entrée
  92     :math:`\mathbf{x}` en résultats :math:`\mathbf{y}` qui sont à comparer aux
  93     observations :math:`\mathbf{y}^o`. Sa valeur est définie comme un objet de
  94     type "*Function*" ou de type "*Matrix*". Dans le cas du type "*Function*",
  95     différentes formes fonctionnelles peuvent être utilisées, comme décrit dans
  96     la section :ref:`section_ref_operator_requirements`. Si un contrôle
  97     :math:`U` est inclus dans le modèle d'observation, l'opérateur doit être
  98     appliqué à une paire :math:`(X,U)`.
  99
 100 Les commandes optionnelles générales, disponibles dans l'interface en édition,
 101 sont indiquées dans la :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. De plus, les
 102 paramètres de la commande "*AlgorithmParameters*" permettent d'indiquer les
 103 options particulières, décrites ci-après, de l'algorithme. On se reportera à la
 104 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` pour le bon usage de cette
 105 commande.
 106
 107 Les options de l'algorithme sont les suivantes:
 108
 109   Minimizer
 110     Cette clé permet de changer le minimiseur pour l'optimiseur. Le choix par
 111     défaut est "LBFGSB", et les choix possibles sont "LBFGSB" (minimisation non
 112     linéaire sous contraintes, voir [Byrd95]_, [Morales11]_ et [Zhu97]_), "TNC"
 113     (minimisation non linéaire sous contraintes), "CG" (minimisation non
 114     linéaire sans contraintes), "BFGS" (minimisation non linéaire sans
 115     contraintes), "NCG" (minimisation de type gradient conjugué de Newton). Il
 116     est fortement conseillé de conserver la valeur par défaut.
 117
 118     Exemple : ``{"Minimizer":"LBFGSB"}``
 119
 120   Bounds
 121     Cette clé permet de définir des bornes supérieure et inférieure pour chaque
 122     variable d'état optimisée. Les bornes doivent être données par une liste de
 123     liste de paires de bornes inférieure/supérieure pour chaque variable, avec
 124     une valeur ``None`` chaque fois qu'il n'y a pas de borne. Les bornes peuvent
 125     toujours être spécifiées, mais seuls les optimiseurs sous contraintes les
 126     prennent en compte.
 127
 128     Exemple : ``{"Bounds":[[2.,5.],[1.e-2,10.],[-30.,None],[None,None]]}``
 129
 130   MaximumNumberOfSteps
 131     Cette clé indique le nombre maximum d'itérations possibles en optimisation
 132     itérative. Le défaut est 15000, qui est très similaire à une absence de
 133     limite sur les itérations. Il est ainsi recommandé d'adapter ce paramètre
 134     aux besoins pour des problèmes réels. Pour certains optimiseurs, le nombre
 135     de pas effectif d'arrêt peut être légèrement différent de la limite à cause
 136     d'exigences de contrôle interne de l'algorithme.
 137
 138     Exemple : ``{"MaximumNumberOfSteps":100}``
 139
 140   CostDecrementTolerance
 141     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 142     itératif d'optimisation lorsque la fonction coût décroît moins que cette
 143     tolérance au dernier pas. Le défaut est de 1.e-7, et il est recommandé
 144     de l'adapter aux besoins pour des problèmes réels.
 145
 146     Exemple : ``{"CostDecrementTolerance":1.e-7}``
 147
 148   ProjectedGradientTolerance
 149     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 150     itératif d'optimisation lorsque toutes les composantes du gradient projeté
 151     sont en-dessous de cette limite. C'est utilisé uniquement par les
 152     optimiseurs sous contraintes. Le défaut est -1, qui désigne le défaut
 153     interne de chaque optimiseur (usuellement 1.e-5), et il n'est pas recommandé
 154     de le changer.
 155
 156     Exemple : ``{"ProjectedGradientTolerance":-1}``
 157
 158   GradientNormTolerance
 159     Cette clé indique une valeur limite, conduisant à arrêter le processus
 160     itératif d'optimisation lorsque la norme du gradient est en dessous de cette
 161     limite. C'est utilisé uniquement par les optimiseurs sans contraintes. Le
 162     défaut est 1.e-5 et il n'est pas recommandé de le changer.
 163
 164     Exemple : ``{"GradientNormTolerance":1.e-5}``
 165
 166   StoreSupplementaryCalculations
 167     Cette liste indique les noms des variables supplémentaires qui peuvent être
 168     disponibles à la fin de l'algorithme. Cela implique potentiellement des
 169     calculs ou du stockage coûteux. La valeur par défaut est une liste vide,
 170     aucune de ces variables n'étant calculée et stockée par défaut. Les noms
 171     possibles sont dans la liste suivante : ["APosterioriCorrelations",
 172     "APosterioriCovariance", "APosterioriStandardDeviations",
 173     "APosterioriVariances", "BMA", "CostFunctionJ", "CurrentOptimum",
 174     "CurrentState", "IndexOfOptimum", "Innovation", "InnovationAtCurrentState",
 175     "MahalanobisConsistency", "OMA", "OMB", "SigmaObs2",
 176     "SimulatedObservationAtBackground", "SimulatedObservationAtCurrentOptimum",
 177     "SimulatedObservationAtCurrentState", "SimulatedObservationAtOptimum",
 178     "SimulationQuantiles"].
 179
 180     Exemple : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
 181
 182   Quantiles
 183     Cette liste indique les valeurs de quantile, entre 0 et 1, à estimer par
 184     simulation autour de l'état optimal. L'échantillonnage utilise des tirages
 185     aléatoires gaussiens multivariés, dirigés par la matrice de covariance a
 186     posteriori. Cette option n'est utile que si le calcul supplémentaire
 187     "SimulationQuantiles" a été choisi. La valeur par défaut est une liste vide.
 188
 189     Exemple : ``{"Quantiles":[0.1,0.9]}``
 190
 191   SetSeed
 192     Cette clé permet de donner un nombre entier pour fixer la graine du
 193     générateur aléatoire utilisé pour générer l'ensemble. Un valeur pratique est
 194     par exemple 1000. Par défaut, la graine est laissée non initialisée, et elle
 195     utilise ainsi l'initialisation par défaut de l'ordinateur.
 196
 197     Exemple : ``{"SetSeed":1000}``
 198
 199   NumberOfSamplesForQuantiles
 200     Cette clé indique le nombre de simulations effectuées pour estimer les
 201     quantiles. Cette option n'est utile que si le calcul supplémentaire
 202     "SimulationQuantiles" a été choisi. Le défaut est 100, ce qui suffit souvent
 203     pour une estimation correcte de quantiles courants à 5%, 10%, 90% ou 95%.
 204
 205     Exemple : ``{"NumberOfSamplesForQuantiles":100}``
 206
 207   SimulationForQuantiles
 208     Cette clé indique le type de simulation, linéaire (avec l'opérateur
 209     d'observation tangent appliqué sur des incréments de perturbations autour de
 210     l'état optimal) ou non-linéaire (avec l'opérateur d'observation standard
 211     appliqué aux états perturbés), que l'on veut faire pour chaque perturbation.
 212     Cela change essentiellement le temps de chaque simulation élémentaire,
 213     usuellement plus long en non-linéaire qu'en linéaire. Cette option n'est
 214     utile que si le calcul supplémentaire "SimulationQuantiles" a été choisi. La
 215     valeur par défaut est "Linear", et les choix possibles sont "Linear" et
 216     "NonLinear".
 217
 218     Exemple : ``{"SimulationForQuantiles":"Linear"}``
 219
 220 Informations et variables disponibles à la fin de l'algorithme
 221 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 222
 223 En sortie, après exécution de l'algorithme, on dispose d'informations et de
 224 variables issues du calcul. La description des
 225 :ref:`section_ref_output_variables` indique la manière de les obtenir par la
 226 méthode nommée ``get`` de la variable "*ADD*" du post-processing. Les variables
 227 d'entrée, mises à disposition de l'utilisateur en sortie pour faciliter
 228 l'écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans
 229 l':ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 230
 231 Les sorties non conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 232
 233   Analysis
 234     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un état optimal :math:`\mathbf{x}*`
 235     en optimisation ou une analyse :math:`\mathbf{x}^a` en assimilation de
 236     données.
 237
 238     Exemple : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 239
 240   CostFunctionJ
 241     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 242     :math:`J`.
 243
 244     Exemple : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 245
 246   CostFunctionJb
 247     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 248     :math:`J^b`, c'est-à-dire de la partie écart à l'ébauche.
 249
 250     Exemple : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 251
 252   CostFunctionJo
 253     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de fonctionnelle d'écart
 254     :math:`J^o`, c'est-à-dire de la partie écart à l'observation.
 255
 256     Exemple : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 257
 258 Les sorties conditionnelles de l'algorithme sont les suivantes:
 259
 260   APosterioriCorrelations
 261     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice de corrélations des
 262     erreurs *a posteriori* de l'état optimal, issue de la matrice
 263     :math:`\mathbf{A}*` des covariances.
 264
 265     Exemple : ``C = ADD.get("APosterioriCorrelations")[-1]``
 266
 267   APosterioriCovariance
 268     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice :math:`\mathbf{A}*` de
 269     covariances des erreurs *a posteriori* de l'état optimal.
 270
 271     Exemple : ``A = ADD.get("APosterioriCovariance")[-1]``
 272
 273   APosterioriStandardDeviations
 274     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice diagonale d'écarts-types
 275     des erreurs *a posteriori* de l'état optimal, issue de la matrice
 276     :math:`\mathbf{A}*` des covariances.
 277
 278     Exemple : ``S = ADD.get("APosterioriStandardDeviations")[-1]``
 279
 280   APosterioriVariances
 281     *Liste de matrices*. Chaque élément est une matrice diagonale de variances
 282     des erreurs *a posteriori* de l'état optimal, issue de la matrice
 283     :math:`\mathbf{A}*` des covariances.
 284
 285     Exemple : ``V = ADD.get("APosterioriVariances")[-1]``
 286
 287   BMA
 288     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 289     l'ébauche et l'état optimal.
 290
 291     Exemple : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
 292
 293   CurrentOptimum
 294     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est le vecteur d'état optimal au pas de
 295     temps courant au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation. Ce
 296     n'est pas nécessairement le dernier état.
 297
 298     Exemple : ``Xo = ADD.get("CurrentOptimum")[:]``
 299
 300   CurrentState
 301     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'état courant utilisé
 302     au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation.
 303
 304     Exemple : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 305
 306   IndexOfOptimum
 307     *Liste d'entiers*. Chaque élément est l'index d'itération de l'optimum
 308     obtenu au cours du déroulement de l'algorithme d'optimisation. Ce n'est pas
 309     nécessairement le numéro de la dernière itération.
 310
 311     Exemple : ``i = ADD.get("IndexOfOptimum")[-1]``
 312
 313   Innovation
 314     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation, qui est
 315     en statique l'écart de l'optimum à l'ébauche, et en dynamique l'incrément
 316     d'évolution.
 317
 318     Exemple : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
 319
 320   InnovationAtCurrentState
 321     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'innovation à l'état
 322     courant.
 323
 324     Exemple : ``ds = ADD.get("InnovationAtCurrentState")[-1]``
 325
 326   MahalanobisConsistency
 327     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de l'indicateur de
 328     qualité de Mahalanobis.
 329
 330     Exemple : ``m = ADD.get("MahalanobisConsistency")[-1]``
 331
 332   OMA
 333     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 334     l'observation et l'état optimal dans l'espace des observations.
 335
 336     Exemple : ``oma = ADD.get("OMA")[-1]``
 337
 338   OMB
 339     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'écart entre
 340     l'observation et l'état d'ébauche dans l'espace des observations.
 341
 342     Exemple : ``omb = ADD.get("OMB")[-1]``
 343
 344   SigmaObs2
 345     *Liste de valeurs*. Chaque élément est une valeur de l'indicateur de
 346     qualité :math:`(\sigma^o)^2` de la partie observation.
 347
 348     Exemple : ``so2 = ADD.get("SigmaObs")[-1]``
 349
 350   SimulatedObservationAtBackground
 351     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 352     partir de l'ébauche :math:`\mathbf{x}^b`.
 353
 354     Exemple : ``hxb = ADD.get("SimulatedObservationAtBackground")[-1]``
 355
 356   SimulatedObservationAtCurrentOptimum
 357     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 358     partir de l'état optimal au pas de temps courant au cours du déroulement de
 359     l'algorithme d'optimisation, c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 360
 361     Exemple : ``hxo = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentOptimum")[-1]``
 362
 363   SimulatedObservationAtCurrentState
 364     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 365     partir de l'état courant, c'est-à-dire dans l'espace des observations.
 366
 367     Exemple : ``hxs = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
 368
 369   SimulatedObservationAtOptimum
 370     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur d'observation simulé à
 371     partir de l'analyse ou de l'état optimal :math:`\mathbf{x}^a`.
 372
 373     Exemple : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 374
 375   SimulationQuantiles
 376     *Liste de vecteurs*. Chaque élément est un vecteur correspondant à l'état
 377     observé qui réalise le quantile demandé, dans le même ordre que les
 378     quantiles requis par l'utilisateur.
 379
 380     Exemple : ``sQuantiles = ADD.get("SimulationQuantiles")[:]``
 381
 382 Voir aussi
 383 ++++++++++
 384
 385 Références vers d'autres sections :
 386   - :ref:`section_ref_algorithm_Blue`
 387   - :ref:`section_ref_algorithm_ExtendedBlue`
 388   - :ref:`section_ref_algorithm_LinearityTest`
 389
 390 Références bibliographiques :
 391   - [Byrd95]_
 392   - [Morales11]_
 393   - [Talagrand97]_