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  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. _section_methodology:
  25
  26 ===========================================================================================
  27 **[DocT]** Méthodologie pour élaborer une étude d'Assimilation de Données ou d'Optimisation
  28 ===========================================================================================
  29
  30 Cette section présente un méthodologie générique pour construire une étude
  31 d'Assimilation de Données ou d'Optimisation. Elle décrit les étapes
  32 conceptuelles pour établir de manière indépendante cette étude. Elle est
  33 indépendante de tout outil, mais le module ADAO permet de mettre en œuvre
  34 efficacement une telle étude. Les notations sont les mêmes que celles utilisées
  35 dans :ref:`section_theory`.
  36
  37 Procédure logique pour une étude
  38 --------------------------------
  39
  40 Pour une étude générique d'Assimilation de Données ou d'Optimisation, les
  41 principales étapes méthodologiques peuvent être les suivantes, chacune des
  42 étapes étant détaillée dans la section qui suit :
  43
  44 - :ref:`section_m_step1`
  45 - :ref:`section_m_step2`
  46 - :ref:`section_m_step3`
  47 - :ref:`section_m_step4`
  48 - :ref:`section_m_step5`
  49 - :ref:`section_m_step6`
  50 - :ref:`section_m_step7`
  51
  52 Si on veut illustrer ces étapes méthodologiques du point de vue d'une étude
  53 appliquée à un système ou un problème industriel, le schéma suivant fait
  54 correspondre ces étapes méthodologiques avec les étapes classiques dans une
  55 étude :
  56
  57   .. _meth_steps_in_study:
  58   .. image:: images/meth_steps_in_study.png
  59     :align: center
  60     :width: 75%
  61   .. centered::
  62     **Les étapes méthodologiques requises lors d'une démarche d'étude appliquée à un système ou un problème industriel**
  63
  64 Procédure détaillée pour une étude
  65 ----------------------------------
  66
  67 .. _section_m_step1:
  68
  69 ÉTAPE 1: Spécifier la résolution du système physique et les paramètres à ajuster
  70 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
  71
  72 Une source essentielle de connaissance du système physique étudié est la
  73 simulation numérique. Elle est souvent disponible à travers un ou des cas de
  74 calcul, et elle est symbolisée par un **opérateur de simulation** (précédemment
  75 inclus dans :math:`H`). Un cas de calcul standard rassemble des hypothèses de
  76 modèles, une implémentation numérique, des capacités de calcul, etc. de manière
  77 à représenter le comportement du système physique. De plus, un cas de calcul est
  78 caractérisé par exemple par ses besoins en temps de calcul et en mémoire, par la
  79 taille de ses données et de ses résultats, etc. La connaissance de tous ces
  80 éléments est primordiale dans la mise au point d'une étude d'assimilation de
  81 données ou d'optimisation.
  82
  83 Pour établir correctement une étude, il faut aussi choisir les inconnues
  84 d'optimisation incluses dans la simulation. Fréquemment, cela peut être à l'aide
  85 de modèles physiques dont les paramètres peuvent être ajustés. De plus, il est
  86 toujours utile d'ajouter une connaissance de type sensibilité, comme par exemple
  87 celle de la simulation par rapport aux paramètres qui peuvent être ajustés. Des
  88 éléments plus généraux, comme la stabilité ou la régularité de la simulation par
  89 rapport aux inconnues en entrée, sont aussi d'un grand intérêt.
  90
  91 En pratique, les méthodes d'optimisation peuvent requérir une information de
  92 type gradient de la simulation par rapport aux inconnues. Dans ce cas, le
  93 gradient explicite du code doit être donné, ou le gradient numérique doit être
  94 établi. Sa qualité est en relation avec la stabilité ou la régularité du code de
  95 simulation, et elle doit être vérifiée avec soin avant de mettre en œuvre les
  96 calculs d'optimisation. Des conditions spécifiques doivent être utilisées pour
  97 ces vérifications.
  98
  99 Un **opérateur d'observation** est toujours requis, en complément à l'opérateur
 100 de simulation. Cet opérateur d'observation, noté :math:`H` ou inclus dedans,
 101 doit convertir les sorties de la simulation numérique en quelque-chose qui est
 102 directement comparable aux observations. C'est un opérateur essentiel, car il
 103 est le moyen pratique de comparer les simulations et les observations. C'est
 104 usuellement réalisé par échantillonnage, projection ou intégration, des sorties
 105 de simulation, mais cela peut être plus compliqué. Souvent, du fait que
 106 l'opérateur d'observation fasse directement suite à celui de simulation dans un
 107 schéma simple d'assimilation de données, cet opérateur d'observation utilise
 108 fortement les capacités de post-traitement et d'extraction du code de
 109 simulation.
 110
 111 .. _section_m_step2:
 112
 113 ÉTAPE 2: Spécifier les critères de qualification des résultats physiques
 114 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 115
 116 Comme les systèmes étudiés ont une réalité physique, il est important d'exprimer
 117 les **information physiques qui peuvent aider à qualifier un état simulé du
 118 système**. Il y a deux grand types d'informations qui conduisent à des critères
 119 permettant la qualification et la quantification de résultats d'optimisation.
 120
 121 Premièrement, provenant d'une connaissance mathématique ou numérique, un grand
 122 nombre d'indicateurs standards permettent de qualifier, en relatif ou en absolu,
 123 l'intérêt d'un état optimal. Par exemple, des équations d'équilibre ou des
 124 conditions de fermeture sont des mesures complémentaires de la qualité d'un état
 125 du système. Des critères bien choisis comme des RMS, des RMSE, des extrema de
 126 champs, des intégrales, etc. permettent d'évaluer la qualité d'un état optimisé.
 127
 128 Deuxièmement, provenant d'une connaissance physique ou expérimentale, des
 129 informations utiles peuvent être obtenus à partir de l'interprétation des
 130 résultats d'optimisation. En particulier, la validité physique ou l'intérêt
 131 technique permettent d'évaluer l'intérêt de résultats des résultats numériques
 132 de l'optimisation.
 133
 134 Pour obtenir une information signifiante de ces deux types de connaissances, il
 135 est recommandé, si possible, de construire des critères numériques pour
 136 faciliter l'évaluation de la qualité globale des résultats numériques
 137
 138 .. _section_m_step3:
 139
 140 ÉTAPE 3: Identifier et décrire les observations disponibles
 141 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 142
 143 En tant que seconde source d'information principale à propos du système physique
 144 à étudier, les **observations, ou mesures,** notées :math:`\mathbf{y}^o`,
 145 doivent être décrites avec soin. La qualité des mesures, leur erreurs
 146 intrinsèques, leur particularités, sont importantes à connaître, pour pouvoir
 147 introduire ces informations dans les calculs d'assimilation de données ou
 148 d'optimisation.
 149
 150 Les observations doivent non seulement être disponibles, mais aussi doivent
 151 pouvoir être introduites efficacement dans l'environnement numérique de calcul
 152 ou d'optimisation. Ainsi l'environnement d'accès numérique aux observations est
 153 fondamental pour faciliter l'usage effectif de mesures variées et de sources
 154 diverses, et pour encourager des essais extensifs utilisant des mesures.
 155 L'environnement d'accès numérique intègre la disponibilité de bases de données
 156 ou pas, les formats de données, les interfaces d'accès, etc.
 157
 158 .. _section_m_step4:
 159
 160 ÉTAPE 4: Spécifier les éléments de modélisation de l'AD/Optimisation (covariances, ébauche...)
 161 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 162
 163 Des éléments supplémentaires de modélisation en Assimilation de Données ou en
 164 Optimisation permettent d'améliorer l'information à propos de la représentation
 165 détaillée du système physique étudié.
 166
 167 La connaissance *a-priori* de l'état du système peut être représentée en
 168 utilisant une **ébauche**, notée :math:`\mathbf{x}^b`, et la **matrice de
 169 covariance des erreurs d'ébauche**, notée :math:`\mathbf{B}`. Ces informations
 170 sont extrêmement importantes à compléter, en particulier pour obtenir des
 171 résultats signifiants en Assimilation de Données.
 172
 173 Par ailleurs, des informations sur les erreurs d'observation peuvent être
 174 utilisées pour compléter la **matrice de covariance des erreurs d'observation**,
 175 notée :math:`\mathbf{R}`. Comme pour :math:`\mathbf{B}`, il est recommandé
 176 d'utiliser des informations soigneusement vérifiées pour renseigner ces matrices
 177 de covariances.
 178
 179 Dans le cas de simulations dynamiques, il est de plus nécessaire de définir un
 180 **opérateur d'évolution** et la **matrice de covariance des erreurs
 181 d'évolution** associée.
 182
 183 .. _section_m_step5:
 184
 185 ÉTAPE 5: Choisir l'algorithme d'optimisation et ses paramètres
 186 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 187
 188 L'Assimilation de Données ou l'Optimisation demandent de résoudre un problème
 189 d'optimisation, le plus souvent sous la forme d'un problème de minimisation.
 190 Selon la disponibilité du gradient de la fonction coût en fonction des
 191 paramètres d'optimisation, la classe recommandée de méthodes sera différente.
 192 Les méthodes d'optimisation variationnelles ou avec linéarisation locale
 193 nécessitent ce gradient. A l'opposé, les méthodes sans dérivées ne nécessitent
 194 pas ce gradient, mais présentent souvent un coût de calcul notablement
 195 supérieur.
 196
 197 A l'intérieur même d'une classe de méthodes d'optimisation, pour chaque méthode,
 198 il y a usuellement un compromis à faire entre les *"capacités génériques de la
 199 méthode"* et ses *"performances particulières sur un problème spécifique"*. Les
 200 méthodes les plus génériques, comme par exemple la minimisation variationnelle
 201 utilisant l':ref:`section_ref_algorithm_3DVAR`, présentent de remarquables
 202 propriétés numériques d'efficacité, de robustesse et de fiabilité, ce qui
 203 conduit à les recommander indépendamment du problème à résoudre. De plus, il est
 204 souvent difficile de régler les paramètres d'une méthode d'optimisation, donc la
 205 méthodes la plus robuste est souvent celle qui présente le moins de paramètres.
 206 Au final, au moins au début, il est recommandé d'utiliser les méthodes les plus
 207 génériques et de changer le moins possible les paramètres par défaut connus.
 208
 209 .. _section_m_step6:
 210
 211 ÉTAPE 6: Conduire les calculs d'optimisation et obtenir les résultats
 212 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 213
 214 Après avoir mis au point une étude d'Assimilation de Données ou d'Optimisation,
 215 les calculs doivent être conduits de manière efficace.
 216
 217 Comme l'optimisation requiert usuellement un grand nombre de simulations
 218 physiques élémentaires du système, les calculs sont souvent effectués dans un
 219 environnement de calculs hautes performances (HPC, ou Hight Performance
 220 Computing) pour réduire le temps complet d'utilisateur. Même si le problème
 221 d'optimisation est petit, le temps de simulation du système physique peut être
 222 long, nécessitant des ressources de calcul conséquentes. Ces besoins doivent
 223 être pris en compte suffisamment tôt dans la procédure d'étude pour être
 224 satisfaits sans nécessiter un effort trop important.
 225
 226 Pour la même raison de besoins de calculs importants, il est aussi important de
 227 préparer soigneusement les sorties de la procédure d'optimisation. L'état
 228 optimal est la principale information requise, mais un grand nombre d'autres
 229 informations spéciales peuvent être obtenues au cours du calcul d'optimisation
 230 ou à la fin: évaluation des erreurs, états intermédiaires, indicateurs de
 231 qualité, etc. Toutes ces informations, nécessitant parfois des calculs
 232 additionnels, doivent être connues et demandées au début du processus
 233 d'optimisation.
 234
 235 .. _section_m_step7:
 236
 237 ÉTAPE 7: Exploiter les résultats et qualifier leur pertinence physique
 238 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 239
 240 Une fois les résultats obtenus, ils doivent être interprétés en termes de
 241 significations physique et numérique. Même si la démarche d'optimisation donne
 242 toujours un nouvel état optimal qui est au moins aussi bon que l'état *a
 243 priori*, et le plus souvent meilleur, cet état optimal doit par exemple être
 244 vérifié par rapport aux critères de qualité identifiés au moment de
 245 :ref:`section_m_step2`. Cela peut conduire à des études statistiques ou
 246 numériques de manière à évaluer l'intérêt d'un état optimal pour représenter la
 247 système physique.
 248
 249 Au-delà de cette analyse qui doit être réalisée pour chaque étude d'Assimilation
 250 de Données ou d'Optimisation, il est très utile d'exploiter les résultats
 251 d'optimisation comme une partie intégrée dans une étude plus complète du système
 252 physique d'intérêt.