doc/en/ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization.rst

   1 ..
   2    Copyright (C) 2008-2016 EDF R&D
   3
   4    This file is part of SALOME ADAO module.
   5
   6    This library is free software; you can redistribute it and/or
   7    modify it under the terms of the GNU Lesser General Public
   8    License as published by the Free Software Foundation; either
   9    version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
  10
  11    This library is distributed in the hope that it will be useful,
  12    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  13    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  14    Lesser General Public License for more details.
  15
  16    You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  17    License along with this library; if not, write to the Free Software
  18    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307 USA
  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: ParticleSwarmOptimization
  25 .. _section_ref_algorithm_ParticleSwarmOptimization:
  26
  27 Calculation algorithm "*ParticleSwarmOptimization*"
  28 ---------------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 This algorithm realizes an estimation of the state of a dynamic system by
  34 minimization of a cost function :math:`J` by using a particle swarm. It is a
  35 method that doesn't use the derivatives of the cost function. It fall in the
  36 same category then the :ref:`section_ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization`.
  37
  38 This is an optimization method allowing for global minimum search of a general
  39 error function :math:`J` of type :math:`L^1`, :math:`L^2` or :math:`L^{\infty}`,
  40 with or without weights. The default error function is the augmented weighted
  41 least squares function, classicaly used in data assimilation.
  42
  43 Optional and required commands
  44 ++++++++++++++++++++++++++++++
  45
  46 .. index:: single: AlgorithmParameters
  47 .. index:: single: Background
  48 .. index:: single: BackgroundError
  49 .. index:: single: Observation
  50 .. index:: single: ObservationError
  51 .. index:: single: ObservationOperator
  52 .. index:: single: MaximumNumberOfSteps
  53 .. index:: single: NumberOfInsects
  54 .. index:: single: SwarmVelocity
  55 .. index:: single: GroupRecallRate
  56 .. index:: single: QualityCriterion
  57 .. index:: single: BoxBounds
  58 .. index:: single: SetSeed
  59 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  60
  61 The general required commands, available in the editing user interface, are the
  62 following:
  63
  64   Background
  65     *Required command*. This indicates the background or initial vector used,
  66     previously noted as :math:`\mathbf{x}^b`. Its value is defined as a
  67     "*Vector*" or a *VectorSerie*" type object.
  68
  69   BackgroundError
  70     *Required command*. This indicates the background error covariance matrix,
  71     previously noted as :math:`\mathbf{B}`. Its value is defined as a "*Matrix*"
  72     type object, a "*ScalarSparseMatrix*" type object, or a
  73     "*DiagonalSparseMatrix*" type object.
  74
  75   Observation
  76     *Required command*. This indicates the observation vector used for data
  77     assimilation or optimization, previously noted as :math:`\mathbf{y}^o`. It
  78     is defined as a "*Vector*" or a *VectorSerie* type object.
  79
  80   ObservationError
  81     *Required command*. This indicates the observation error covariance matrix,
  82     previously noted as :math:`\mathbf{R}`. It is defined as a "*Matrix*" type
  83     object, a "*ScalarSparseMatrix*" type object, or a "*DiagonalSparseMatrix*"
  84     type object.
  85
  86   ObservationOperator
  87     *Required command*. This indicates the observation operator, previously
  88     noted :math:`H`, which transforms the input parameters :math:`\mathbf{x}` to
  89     results :math:`\mathbf{y}` to be compared to observations
  90     :math:`\mathbf{y}^o`. Its value is defined as a "*Function*" type object or
  91     a "*Matrix*" type one. In the case of "*Function*" type, different
  92     functional forms can be used, as described in the section
  93     :ref:`section_ref_operator_requirements`. If there is some control :math:`U`
  94     included in the observation, the operator has to be applied to a pair
  95     :math:`(X,U)`.
  96
  97 The general optional commands, available in the editing user interface, are
  98 indicated in :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. Moreover, the parameters
  99 of the command "*AlgorithmParameters*" allows to choose the specific options,
 100 described hereafter, of the algorithm. See
 101 :ref:`section_ref_options_Algorithm_Parameters` for the good use of this
 102 command.
 103
 104 The options of the algorithm are the following:
 105
 106   MaximumNumberOfSteps
 107     This key indicates the maximum number of iterations allowed for iterative
 108     optimization. The default is 50, which is an arbitrary limit. It is then
 109     recommended to adapt this parameter to the needs on real problems.
 110
 111     Example : ``{"MaximumNumberOfSteps":100}``
 112
 113   NumberOfInsects
 114     This key indicates the number of insects or particles in the swarm. The
 115     default is 100, which is a usual default for this algorithm.
 116
 117     Example : ``{"NumberOfInsects":100}``
 118
 119   SwarmVelocity
 120     This key indicates the part of the insect velocity which is imposed by the
 121     swarm. It is a positive floating point value. The default value is 1.
 122
 123     Example : ``{"SwarmVelocity":1.}``
 124
 125   GroupRecallRate
 126     This key indicates the recall rate at the best swarm insect. It is a
 127     floating point value between 0 and 1. The default value is 0.5.
 128
 129     Example : ``{"GroupRecallRate":0.5}``
 130
 131   QualityCriterion
 132     This key indicates the quality criterion, minimized to find the optimal
 133     state estimate. The default is the usual data assimilation criterion named
 134     "DA", the augmented weighted least squares. The possible criteria has to be
 135     in the following list, where the equivalent names are indicated by the sign
 136     "=": ["AugmentedWeightedLeastSquares"="AWLS"="DA",
 137     "WeightedLeastSquares"="WLS", "LeastSquares"="LS"="L2",
 138     "AbsoluteValue"="L1", "MaximumError"="ME"].
 139
 140     Example : ``{"QualityCriterion":"DA"}``
 141
 142   BoxBounds
 143     This key allows to define upper and lower bounds for *increments* on every
 144     state variable being optimized (and not on state variables themselves).
 145     Bounds have to be given by a list of list of pairs of lower/upper bounds for
 146     each increment on variable, with extreme values every time there is no bound
 147     (``None`` is not allowed when there is no bound). This key is required and
 148     there is no default values.
 149
 150     Example : ``{"BoxBounds":[[-0.5,0.5], [0.01,2.], [0.,1.e99], [-1.e99,1.e99]]}``
 151
 152   SetSeed
 153     This key allow to give an integer in order to fix the seed of the random
 154     generator used to generate the ensemble. A convenient value is for example
 155     1000. By default, the seed is left uninitialized, and so use the default
 156     initialization from the computer.
 157
 158     Example : ``{"SetSeed":1000}``
 159
 160   StoreSupplementaryCalculations
 161     This list indicates the names of the supplementary variables that can be
 162     available at the end of the algorithm. It involves potentially costly
 163     calculations or memory consumptions. The default is a void list, none of
 164     these variables being calculated and stored by default. The possible names
 165     are in the following list: ["BMA", "CostFunctionJ", "CostFunctionJb",
 166     "CostFunctionJo", "CurrentState", "OMA", "OMB", "Innovation",
 167     "SimulatedObservationAtBackground", "SimulatedObservationAtCurrentState",
 168     "SimulatedObservationAtOptimum"].
 169
 170     Example : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA", "Innovation"]}``
 171
 172 Information and variables available at the end of the algorithm
 173 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 174
 175 At the output, after executing the algorithm, there are variables and
 176 information originating from the calculation. The description of
 177 :ref:`section_ref_output_variables` show the way to obtain them by the method
 178 named ``get`` of the variable "*ADD*" of the post-processing. The input
 179 variables, available to the user at the output in order to facilitate the
 180 writing of post-processing procedures, are described in the
 181 :ref:`subsection_r_o_v_Inventaire`.
 182
 183 The unconditional outputs of the algorithm are the following:
 184
 185   Analysis
 186     *List of vectors*. Each element is an optimal state :math:`\mathbf{x}*` in
 187     optimization or an analysis :math:`\mathbf{x}^a` in data assimilation.
 188
 189     Example : ``Xa = ADD.get("Analysis")[-1]``
 190
 191   CostFunctionJ
 192     *List of values*. Each element is a value of the error function :math:`J`.
 193
 194     Example : ``J = ADD.get("CostFunctionJ")[:]``
 195
 196   CostFunctionJb
 197     *List of values*. Each element is a value of the error function :math:`J^b`,
 198     that is of the background difference part.
 199
 200     Example : ``Jb = ADD.get("CostFunctionJb")[:]``
 201
 202   CostFunctionJo
 203     *List of values*. Each element is a value of the error function :math:`J^o`,
 204     that is of the observation difference part.
 205
 206     Example : ``Jo = ADD.get("CostFunctionJo")[:]``
 207
 208 The conditional outputs of the algorithm are the following:
 209
 210   BMA
 211     *List of vectors*. Each element is a vector of difference between the
 212     background and the optimal state.
 213
 214     Example : ``bma = ADD.get("BMA")[-1]``
 215
 216   CurrentState
 217     *List of vectors*. Each element is a usual state vector used during the
 218     optimization algorithm procedure.
 219
 220     Example : ``Xs = ADD.get("CurrentState")[:]``
 221
 222   Innovation
 223     *List of vectors*. Each element is an innovation vector, which is in static
 224     the difference between the optimal and the background, and in dynamic the
 225     evolution increment.
 226
 227     Example : ``d = ADD.get("Innovation")[-1]``
 228
 229   OMA
 230     *List of vectors*. Each element is a vector of difference between the
 231     observation and the optimal state in the observation space.
 232
 233     Example : ``oma = ADD.get("OMA")[-1]``
 234
 235   OMB
 236     *List of vectors*. Each element is a vector of difference between the
 237     observation and the background state in the observation space.
 238
 239     Example : ``omb = ADD.get("OMB")[-1]``
 240
 241   SimulatedObservationAtBackground
 242     *List of vectors*. Each element is a vector of observation simulated from
 243     the background :math:`\mathbf{x}^b`.
 244
 245     Example : ``hxb = ADD.get("SimulatedObservationAtBackground")[-1]``
 246
 247   SimulatedObservationAtCurrentState
 248     *List of vectors*. Each element is an observed vector at the current state,
 249     that is, in the observation space.
 250
 251     Example : ``Ys = ADD.get("SimulatedObservationAtCurrentState")[-1]``
 252
 253   SimulatedObservationAtOptimum
 254     *List of vectors*. Each element is a vector of observation simulated from
 255     the analysis or optimal state :math:`\mathbf{x}^a`.
 256
 257     Example : ``hxa = ADD.get("SimulatedObservationAtOptimum")[-1]``
 258
 259 See also
 260 ++++++++
 261
 262 References to other sections:
 263   - :ref:`section_ref_algorithm_DerivativeFreeOptimization`
 264
 265 Bibliographical references:
 266   - [WikipediaPSO]_