doc/en/ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter.rst

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  19
  20    See http://www.salome-platform.org/ or email : webmaster.salome@opencascade.com
  21
  22    Author: Jean-Philippe Argaud, jean-philippe.argaud@edf.fr, EDF R&D
  23
  24 .. index:: single: ExtendedKalmanFilter
  25 .. _section_ref_algorithm_ExtendedKalmanFilter:
  26
  27 Calculation algorithm "*ExtendedKalmanFilter*"
  28 ----------------------------------------------
  29
  30 Description
  31 +++++++++++
  32
  33 This algorithm realizes an estimation of the state of a dynamic system by a
  34 extended Kalman Filter, using a non-linear calculation of the state.
  35
  36 Optional and required commands
  37 ++++++++++++++++++++++++++++++
  38
  39 .. index:: single: Background
  40 .. index:: single: BackgroundError
  41 .. index:: single: Observation
  42 .. index:: single: ObservationError
  43 .. index:: single: ObservationOperator
  44 .. index:: single: Bounds
  45 .. index:: single: ConstrainedBy
  46 .. index:: single: EstimationOf
  47 .. index:: single: StoreInternalVariables
  48 .. index:: single: StoreSupplementaryCalculations
  49
  50 The general required commands, available in the editing user interface, are the
  51 following:
  52
  53   Background
  54     *Required command*. This indicates the background or initial vector used,
  55     previously noted as :math:`\mathbf{x}^b`. Its value is defined as a
  56     "*Vector*" or a *VectorSerie*" type object.
  57
  58   BackgroundError
  59     *Required command*. This indicates the background error covariance matrix,
  60     previously noted as :math:`\mathbf{B}`. Its value is defined as a "*Matrix*"
  61     type object, a "*ScalarSparseMatrix*" type object, or a
  62     "*DiagonalSparseMatrix*" type object.
  63
  64   Observation
  65     *Required command*. This indicates the observation vector used for data
  66     assimilation or optimization, previously noted as :math:`\mathbf{y}^o`. It
  67     is defined as a "*Vector*" or a *VectorSerie* type object.
  68
  69   ObservationError
  70     *Required command*. This indicates the observation error covariance matrix,
  71     previously noted as :math:`\mathbf{R}`. It is defined as a "*Matrix*" type
  72     object, a "*ScalarSparseMatrix*" type object, or a "*DiagonalSparseMatrix*"
  73     type object.
  74
  75   ObservationOperator
  76     *Required command*. This indicates the observation operator, previously
  77     noted :math:`H`, which transforms the input parameters :math:`\mathbf{x}` to
  78     results :math:`\mathbf{y}` to be compared to observations
  79     :math:`\mathbf{y}^o`. Its value is defined as a "*Function*" type object or
  80     a "*Matrix*" type one. In the case of "*Function*" type, different
  81     functional forms can be used, as described in the section
  82     :ref:`section_ref_operator_requirements`. If there is some control :math:`U`
  83     included in the observation, the operator has to be applied to a pair
  84     :math:`(X,U)`.
  85
  86 The general optional commands, available in the editing user interface, are
  87 indicated in :ref:`section_ref_assimilation_keywords`. In particular, the
  88 optional command "*AlgorithmParameters*" allows to choose the specific options,
  89 described hereafter, of the algorithm. See
  90 :ref:`section_ref_options_AlgorithmParameters` for the good use of this command.
  91
  92 The options of the algorithm are the following:
  93
  94   Bounds
  95     This key allows to define upper and lower bounds for every state variable
  96     being optimized. Bounds have to be given by a list of list of pairs of
  97     lower/upper bounds for each variable, with extreme values every time there
  98     is no bound (``None`` is not allowed when there is no bound).
  99
 100     Example : ``{"Bounds":[[2.,5.],[1.e-2,10.],[-30.,1.e99],[-1.e99,1.e99]]}``
 101
 102   EstimationOf
 103     This key allows to choose the type of estimation to be performed. It can be
 104     either state-estimation, with a value of "State", or parameter-estimation,
 105     with a value of "Parameters". The default choice is "State".
 106
 107     Example : ``{"EstimationOf":"Parameters"}``
 108
 109   StoreInternalVariables
 110     This Boolean key allows to store default internal variables, mainly the
 111     current state during iterative optimization process. Be careful, this can be
 112     a numerically costly choice in certain calculation cases. The default is
 113     "False".
 114
 115     Example : ``{"StoreInternalVariables":True}``
 116
 117   StoreSupplementaryCalculations
 118     This list indicates the names of the supplementary variables that can be
 119     available at the end of the algorithm. It involves potentially costly
 120     calculations or memory consumptions. The default is a void list, none of
 121     these variables being calculated and stored by default. The possible names
 122     are in the following list: ["APosterioriCovariance", "BMA", "Innovation"].
 123
 124     Example : ``{"StoreSupplementaryCalculations":["BMA","Innovation"]}``
 125
 126 See also
 127 ++++++++
 128
 129 References to other sections:
 130   - :ref:`section_ref_algorithm_KalmanFilter`
 131   - :ref:`section_ref_algorithm_UnscentedKalmanFilter`