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   1 The scalar models
   2 =================
   3
   4 The stationary diffusion equation
   5 ---------------------------------
   6
   7 $$
   8  -\lambda\triangle T = \Phi+\lambda_{sf}(T_f-T)
   9 $$
  10 where
  11 - $T$ the main unknown is the solid temperature field
  12 - $\lambda$ is the solid thermal conductivity possibly set by the user (default value is 1)
  13 - $\Phi$ is the heat source term possibly set by the user (default value is 0)
  14 - $\lambda_{sf}$ is the fluid-solid heat transfer coefficient set by the user (default value is 0)
  15 - $T_f$ is the fluid temperature field provided by the user
  16
  17 See the [Stationary diffusion equation page](StationaryDiffusionEq.ipynb)
  18
  19 The diffusion equation
  20 ----------------------
  21 $$
  22  \partial_t T =d\triangle T +\frac{ \Phi+\lambda_{sf}(T_f-T)}{\rho c_p}
  23 $$
  24 where
  25 - $T$ the main unknown is the rod temperature field
  26 - $\rho$ is the rod density assumed constant (default value 10000)
  27 - $c_p$ is the rod specific heat, provided by the user and assumed constant (default value 300)
  28 - $d=\frac{\lambda}{\rho c_p}$ is the rod diffusivity  (default value 5/(10000*300))
  29 - $\lambda_{sf}$ is the fluid-rod heat transfer coefficient provided by the user (default value 0)
  30 - $\Phi$ is the heat source term if explicitely known (default value 0)
  31 - $T_f$ is the fluid temperature field provided by the user
  32
  33 See the [Diffusion equation page](DiffusionEq.ipynb)
  34
  35 The transport equation
  36 ----------------------
  37
  38 $$
  39  \partial_t H + \vec{u}\cdot\vec{\nabla} H = \Phi+\lambda_{sf}(T_s-T)
  40 $$
  41
  42 where
  43
  44 - $ H $ the main unknown is the fluid enthalpy field
  45 - $ \vec{u} $ is the constant transport velocity
  46 - $ \Phi $ is the heat source term if explicitely known
  47 - $ T_s $ is the rod temperature field provided by the user
  48 - $ T=T_0+\frac{H-H_0}{c_p}$ is the fluid temperature field
  49 - $ \lambda_{sf}$ is the fluid-rod heat transfer coefficient provided by the user
  50 - $ c_p $ is the fluid specific heat, provided by the user and assumed constant
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  52 See the [Transport equation page](TransportEq.ipynb)
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