CoreFlows/Documentation/PhysicalModels/ScalarModelsPage.ipynb

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  11        "The scalar models\n",
  12        "=================\n",
  13        "\n",
  14        "The transport equation\t\n",
  15        "----------------------\n",
  16        " \n",
  17        "$$\n",
  18        " \\partial_t H + \\vec{u}\\cdot\\vec{\\nabla} H = \\Phi+\\lambda_{sf}(T_s-T)\n",
  19        "$$\n",
  20        "\n",
  21        "where\n",
  22        "\n",
  23        "- $ H $ the main unknown is the fluid enthalpy field\n",
  24        "- $ \\vec{u} $ is the constant transport velocity\n",
  25        "- $ \\Phi $ is the heat source term if explicitely known\n",
  26        "- $ T_s $ is the rod temperature field provided by the user\n",
  27        "- $ T=T_0+\\frac{H-H_0}{c_p}$ is the fluid temperature field\n",
  28        "- $ \\lambda_{sf}$ is the fluid-rod heat transfer coefficient provided by the user\n",
  29        "- $ c_p $ is the fluid specific heat, provided by the user and assumed constant\n",
  30        "\n",
  31        "See the [Transport equation page](TransportEq.ipynb)\n",
  32        "\n",
  33        "The diffusion equation\t\n",
  34        "----------------------\n",
  35        "$$\n",
  36        " \\partial_t T =d\\triangle T +\\frac{ \\Phi+\\lambda_{sf}(T_f-T)}{\\rho c_p}\n",
  37        "$$\n",
  38        "where\n",
  39        "- $T$ the main unknown is the rod temperature field\n",
  40        "- $d=\\frac{\\lambda}{\\rho c_p}$ is the rod diffusivity\n",
  41        "- $\\lambda_{sf}$ is the fluid-rod heat transfer coefficient provided by the user\n",
  42        "- $\\rho$ is the rod density assumed constant\n",
  43        "- $c_p$ is the rod specific heat, provided by the user and assumed constant\n",
  44        "- $\\Phi$ is the heat source term if explicitely known\n",
  45        "- $T_f$ is the fluid temperature field provided by the user\n",
  46        "\n",
  47        "See the [Diffusion equation page](DiffusionEq.ipynb)\n",
  48        "\n"
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