CDMATH/tests/examples/Poisson3DVF_BALL/FiniteVolumes3DPoisson_BALL.py

   1 # -*-coding:utf-8 -*
   2 #===============================================================================================================================
   3 # Name        : Résolution VF de l'équation de Poisson -\triangle u = f sur la boule unité  avec conditions aux limites de Dirichlet u=0
   4 # Author      : Michaël Ndjinga
   5 # Copyright   : CEA Saclay 2018
   6 # Description : Utilisation de la méthode des volumes finis avec champs u et f discrétisés aux cellules d'un maillage quelconque
   7 #                               Création et sauvegarde du champ résultant ainsi que du champ second membre en utilisant CDMATH
   8 #               Comparaison de la solution numérique avec la solution exacte u=-(r-1)*r**2*sin(theta)**2*cos(phi)
   9 #================================================================================================================================
  10
  11 import cdmath
  12 from math import sin, cos, pi, sqrt, atan2
  13 import numpy as np
  14 import matplotlib.pyplot as plt
  15 import PV_routines
  16 import VTK_routines
  17
  18 import sys
  19
  20 #Chargement du maillage tétraédrique du domaine cubique [0,1]x[0,1]x[0,1], définition des bords
  21 #==============================================================================================
  22 my_mesh = cdmath.Mesh("ballWithTetrahedra.med")
  23 if( my_mesh.getSpaceDimension()!=3 or my_mesh.getMeshDimension()!=3) :
  24     raise ValueError("Wrong space or mesh dimension : space and mesh dimensions should be 3")
  25
  26 eps=1e-6
  27 my_mesh.setGroupAtPlan(0,0,eps,"DirichletBorder")#Bord GAUCHE
  28 my_mesh.setGroupAtPlan(1,0,eps,"DirichletBorder")#Bord DROIT
  29 my_mesh.setGroupAtPlan(0,1,eps,"DirichletBorder")#Bord BAS
  30 my_mesh.setGroupAtPlan(1,1,eps,"DirichletBorder")#Bord HAUT
  31 my_mesh.setGroupAtPlan(0,2,eps,"DirichletBorder")#Bord AVANT
  32 my_mesh.setGroupAtPlan(1,2,eps,"DirichletBorder")#Bord ARRIERE
  33
  34 nbCells = my_mesh.getNumberOfCells()
  35
  36 print("Mesh loading done")
  37 print("Number of cells ", nbCells)
  38
  39 #Discrétisation du second membre et extraction du nb max de voisins d'une cellule
  40 #================================================================================
  41 my_RHSfield = cdmath.Field("RHS_field", cdmath.CELLS, my_mesh, 1)
  42 my_ExactSol = cdmath.Field("EXACT_SOL", cdmath.CELLS, my_mesh, 1)
  43
  44 maxNbNeighbours=0#This is to determine the number of non zero coefficients in the sparse finite element rigidity matrix
  45 #parcours des cellules pour discrétisation du second membre et extraction du nb max de voisins d'une cellule
  46 for i in range(nbCells):
  47         Ci = my_mesh.getCell(i)
  48         x = Ci.x()
  49         y = Ci.y()
  50         z = Ci.z()
  51
  52         r=sqrt(x*x+y*y+z*z)
  53         phi=atan2(y,x)
  54         theta=atan2(y,z*sin(phi))
  55
  56         my_RHSfield[i]=6*r*sin(theta)**2*cos(phi)+3*(r-1)*cos(phi)#mettre la fonction definie au second membre de l'edp
  57         my_ExactSol[i]=-(r-1)*r**2*sin(theta)**2*cos(phi)
  58         # compute maximum number of neighbours
  59         maxNbNeighbours= max(1+Ci.getNumberOfFaces(),maxNbNeighbours)
  60
  61 print("Right hand side discretisation done")
  62 print("Maximum number of neighbours=", maxNbNeighbours)
  63
  64 # Construction de la matrice et du vecteur second membre du système linéaire
  65 #===========================================================================
  66 Rigidite=cdmath.SparseMatrixPetsc(nbCells,nbCells,maxNbNeighbours)# warning : third argument is max number of non zero coefficients per line of the matrix
  67 RHS=cdmath.Vector(nbCells)
  68 #Parcours des cellules du domaine
  69 for i in range(nbCells):
  70         RHS[i]=my_RHSfield[i] #la valeur moyenne du second membre f dans la cellule i
  71         Ci=my_mesh.getCell(i)
  72         for j in range(Ci.getNumberOfFaces()):# parcours des faces voisinnes
  73                 Fj=my_mesh.getFace(Ci.getFaceId(j))
  74                 if not Fj.isBorder():
  75                         k=Fj.getCellId(0)
  76                         if k==i :
  77                                 k=Fj.getCellId(1)
  78                         Ck=my_mesh.getCell(k)
  79                         distance=Ci.getBarryCenter().distance(Ck.getBarryCenter())
  80                         coeff=Fj.getMeasure()/Ci.getMeasure()/distance
  81                         Rigidite.setValue(i,k,-coeff) # terme extradiagonal
  82                 else:
  83                         coeff=Fj.getMeasure()/Ci.getMeasure()/Ci.getBarryCenter().distance(Fj.getBarryCenter())
  84                 Rigidite.addValue(i,i,coeff) # terme diagonal
  85
  86 print("Linear system matrix building done")
  87
  88 # Résolution du système linéaire
  89 #=================================
  90 LS=cdmath.LinearSolver(Rigidite,RHS,500,1.E-6,"GMRES","ILU")
  91 SolSyst=LS.solve()
  92
  93 print( "Preconditioner used : ", LS.getNameOfPc() )
  94 print( "Number of iterations used : ", LS.getNumberOfIter() )
  95 print( "Final residual : ", LS.getResidu() )
  96 print("Linear system solved")
  97
  98 # Création du champ résultat
  99 #===========================
 100 my_ResultField = cdmath.Field("ResultField", cdmath.CELLS, my_mesh, 1)
 101 for i in range(nbCells):
 102     my_ResultField[i]=SolSyst[i];
 103 #sauvegarde sur le disque dur du résultat dans un fichier paraview
 104 my_ResultField.writeVTK("FiniteVolumes3DPoisson_BALL_ResultField")
 105
 106 #Postprocessing
 107 #==============
 108 # save 3D picture
 109 resolution=100
 110 VTK_routines.Clip_VTK_data_to_VTK("FiniteVolumes3DPoisson_BALL_ResultField"+'_0.vtu',"Clip_VTK_data_to_VTK_"+ "FiniteVolumes3DPoisson_BALL_ResultField"+'_0.vtu',[0.5,0.5,0.5], [-0.5,-0.5,-0.5],resolution )
 111 PV_routines.Save_PV_data_to_picture_file("Clip_VTK_data_to_VTK_"+"FiniteVolumes3DPoisson_BALL_ResultField"+'_0.vtu',"ResultField",'CELLS',"Clip_VTK_data_to_VTK_"+"FiniteVolumes3DPoisson_BALL_ResultField")
 112
 113 # extract and plot diagonal values
 114 resolution=100
 115 curv_abs=np.linspace(0,sqrt(3),resolution+1)
 116 diag_data=VTK_routines.Extract_field_data_over_line_to_numpyArray(my_ResultField,[0,1,0],[1,0,0], resolution)
 117 plt.legend()
 118 plt.xlabel('Position on diagonal line')
 119 plt.ylabel('Value on diagonal line')
 120 if len(sys.argv) >1 :
 121     plt.title('Plot over diagonal line for finite volumes \n for Laplace operator on a 3D BALL with  mesh '+my_mesh.getName())
 122     plt.plot(curv_abs, diag_data, label= str(nbCells)+ ' cells mesh')
 123     plt.savefig("FiniteVolumes3DPoisson_BALL_ResultField_"+str(nbCells)+ '_cells'+"_PlotOverDiagonalLine.png")
 124 else :
 125     plt.title('Plot over diagonal line for finite volumes \n for Laplace operator on a 3D BALL with a rectangular grid')
 126     plt.plot(curv_abs, diag_data, label= str(nbCells)+ ' cells mesh')
 127     plt.savefig("FiniteVolumes3DPoisson_BALL_ResultField_"+str(nbCells)+ '_cells'+"_PlotOverDiagonalLine.png")
 128
 129 print("Numerical solution of 3D poisson equation on a 3D ball using finite volumes done")
 130
 131 #Calcul de l'erreur commise par rapport à la solution exacte
 132 #===========================================================
 133 max_abs_sol_exacte=max(my_ExactSol.max(),-my_ExactSol.min())
 134 max_sol_num=my_ResultField.max()
 135 min_sol_num=my_ResultField.min()
 136 erreur_abs=0
 137 for i in range(nbCells) :
 138     if erreur_abs < abs(my_ExactSol[i] - my_ResultField[i]) :
 139         erreur_abs = abs(my_ExactSol[i] - my_ResultField[i])
 140
 141 print("Absolute error = max(| exact solution - numerical solution |) = ",erreur_abs )
 142 print("Relative error = max(| exact solution - numerical solution |)/max(| exact solution |) = ",erreur_abs/max_abs_sol_exacte)
 143 print("Maximum numerical solution = ", max_sol_num, " Minimum numerical solution = ", min_sol_num)
 144
 145 assert erreur_abs/max_abs_sol_exacte <1.