2 #===============================================================================================================================
3 # Name : Résolution VF de l'équation de Poisson -\triangle u = f sur un disque avec conditions aux limites de Dirichlet u=0
4 # Author : Michaël Ndjinga
5 # Copyright : CEA Saclay 2018
6 # Description : Utilisation de la méthode des volumes finis avec champs u et f discrétisés aux cellules d'un maillage quelconque
7 # Création et sauvegarde du champ résultant ainsi que du champ second membre en utilisant CDMATH
8 # Comparaison de la solution numérique avec la solution exacte u=-(r-1)*r**2*sin(theta)
9 #================================================================================================================================
12 from math import sin, sqrt, atan2
14 import matplotlib.pyplot as plt
19 if len(sys.argv) >1 :#non rectangular mesh
20 my_mesh = cdmath.Mesh(sys.argv[1])
22 raise ValueError("Give an input mesh of the disk")
24 nbCells = my_mesh.getNumberOfCells()
26 if( my_mesh.getSpaceDimension()!=2 or my_mesh.getMeshDimension()!=2) :
27 raise ValueError("Wrong space or mesh dimension : space and mesh dimensions should be 2")
29 print "Mesh loading done"
30 print "Number of cells = ", nbCells
32 #Discrétisation du second membre et extraction du nb max de voisins d'une cellule
33 #================================================================================
34 my_RHSfield = cdmath.Field("RHS_field", cdmath.CELLS, my_mesh, 1)
35 my_ExactSol = cdmath.Field("Exact_field", cdmath.CELLS, my_mesh, 1)
37 maxNbNeighbours=0#This is to determine the number of non zero coefficients in the sparse finite element rigidity matrix
38 #parcours des cellules pour discrétisation du second membre et extraction du nb max de voisins d'une cellule
39 for i in range(nbCells):
40 Ci = my_mesh.getCell(i)
47 my_RHSfield[i]=(8*r-3)*sin(theta)#mettre la fonction definie au second membre de l'edp
48 my_ExactSol[i]=-(r-1)*r*r*sin(theta)#mettre la solution exacte de l'edp
49 # compute maximum number of neighbours
50 maxNbNeighbours= max(1+Ci.getNumberOfFaces(),maxNbNeighbours)
52 print("Right hand side discretisation done")
53 print "Maximum number of neighbours = ", maxNbNeighbours
55 # Construction de la matrice et du vecteur second membre du système linéaire
56 #===========================================================================
57 Rigidite=cdmath.SparseMatrixPetsc(nbCells,nbCells,maxNbNeighbours)# warning : third argument is max number of non zero coefficients per line of the matrix
58 RHS=cdmath.Vector(nbCells)
59 #Parcours des cellules du domaine
60 for i in range(nbCells):
61 RHS[i]=my_RHSfield[i] #la valeur moyenne du second membre f dans la cellule i
63 for j in range(Ci.getNumberOfFaces()):# parcours des faces voisinnes
64 Fj=my_mesh.getFace(Ci.getFaceId(j))
70 distance=Ci.getBarryCenter().distance(Ck.getBarryCenter())
71 coeff=Fj.getMeasure()/Ci.getMeasure()/distance
72 Rigidite.setValue(i,k,-coeff) # terme extradiagonal
74 coeff=Fj.getMeasure()/Ci.getMeasure()/Ci.getBarryCenter().distance(Fj.getBarryCenter())
75 #For the particular case where the mesh boundary does not coincide with the domain boundary
76 x=Fj.getBarryCenter().x()
77 y=Fj.getBarryCenter().y()
80 RHS[i]+=coeff*(-(r-1)*r*r*sin(theta))#mettre ici la solution exacte de l'edp
81 Rigidite.addValue(i,i,coeff) # terme diagonal
83 print("Linear system matrix building done")
85 # Résolution du système linéaire
86 #=================================
87 LS=cdmath.LinearSolver(Rigidite,RHS,500,1.E-6,"GMRES","ILU")
90 print "Preconditioner used : ", LS.getNameOfPc()
91 print "Number of iterations used : ", LS.getNumberOfIter()
92 print "Final residual : ", LS.getResidu()
93 print "Linear system solved"
95 # Création du champ résultat
96 #===========================
97 my_ResultField = cdmath.Field("ResultField", cdmath.CELLS, my_mesh, 1)
98 for i in range(nbCells):
99 my_ResultField[i]=SolSyst[i];
100 #sauvegarde sur le disque dur du résultat dans un fichier paraview
101 my_ResultField.writeVTK("FiniteVolumes2DPoisson_DISK_square_ResultField")
106 PV_routines.Save_PV_data_to_picture_file("FiniteVolumes2DPoisson_DISK_square_ResultField"+'_0.vtu',"ResultField",'CELLS',"FiniteVolumes2DPoisson_DISK_square_ResultField")
108 # extract and plot diagonal values
110 curv_abs=np.linspace(0,sqrt(2),resolution+1)
111 diag_data=VTK_routines.Extract_field_data_over_line_to_numpyArray(my_ResultField,[0,1,0],[1,0,0], resolution)
113 plt.xlabel('Position on diagonal line')
114 plt.ylabel('Value on diagonal line')
115 if len(sys.argv) >1 :
116 plt.title('Plot over diagonal line for finite Volumes \n for Laplace operator on a 2D disk mesh '+my_mesh.getName())
117 plt.plot(curv_abs, diag_data, label= str(nbCells)+ ' cells mesh')
118 plt.savefig("FiniteVolumes2DPoisson_DISK_square_ResultField_"+str(nbCells)+ '_cells'+"_PlotOverDiagonalLine.png")
120 plt.title('Plot over diagonal line for finite Volumes \n for Laplace operator on a 2D disk with a rectangular grid')
121 plt.plot(curv_abs, diag_data, label= str(nx) +'x'+str(ny)+ ' cells mesh')
122 plt.savefig("FiniteVolumes2DPoisson_DISK_square_ResultField_"+str(nx) +'x'+str(ny)+ '_cells'+"_PlotOverDiagonalLine.png")
124 print("Numerical solution of 2D Poisson equation on a disk using finite volumes done")
126 #Calcul de l'erreur commise par rapport à la solution exacte
127 #===========================================================
128 max_abs_sol_exacte=max(my_ExactSol.max(),-my_ExactSol.min())
129 max_sol_num=my_ResultField.max()
130 min_sol_num=my_ResultField.min()
132 for i in range(nbCells) :
133 if erreur_abs < abs(my_ExactSol[i] - my_ResultField[i]) :
134 erreur_abs = abs(my_ExactSol[i] - my_ResultField[i])
136 print("Absolute error = max(| exact solution - numerical solution |) = ",erreur_abs )
137 print("Relative error = max(| exact solution - numerical solution |)/max(| exact solution |) = ",erreur_abs/max_abs_sol_exacte)
138 print("Maximum numerical solution = ", max_sol_num, " Minimum numerical solution = ", min_sol_num)
139 print("Maximum exact solution = ", my_ExactSol.max(), " Minimum exact solution = ", my_ExactSol.min() )
141 assert erreur_abs/max_abs_sol_exacte <1.